四川射洪中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試二理

四川省射洪中學(xué)2019屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題（二）理第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將其編號(hào)選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知集合，則A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A. 5B. C. D. -53.若，則的值為A. B. C. D. 4.某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為A. 150B. 200C. 300D. 4005.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 6.已知雙曲線的漸近線方程是，則的離心率為A. 或2 B. C. D. 或7.函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 8.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于點(diǎn)和，則線段的長(zhǎng)度是 A. 8 B.4 C.6 D. 79.易經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為A. B. C. D. 10.已知三棱錐所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，若，則球的表面積為 A B C D11.已知為偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為_14.展開式中的系數(shù)為_.15.如圖所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四邊形BCC1B1為正方形，且ABBC2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是的中點(diǎn)，若 且，則面積的最大值是_三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足 ，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）某公司為了提高利潤(rùn)，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018投資金額（萬元）年利潤(rùn)增長(zhǎng)（萬元） ()請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程；如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為萬元，估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（）現(xiàn)從2012年2018年這年中抽出三年進(jìn)行調(diào)查，記年利潤(rùn)增長(zhǎng)投資金額，設(shè)這三年中（萬元）的年份數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，AB1，CD3，AP2，DP2，PAD60，AB平面PAD，點(diǎn)M在棱PC上()求證：平面PAB平面PCD；()若直線PA/ 平面MBD，求此時(shí)直線BP與平面MBD所成角的正弦值20.（本小題滿分12分）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，是上異于上下頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且面積的最大值為.()求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求直線的方程.21.已知函數(shù) （為常數(shù)）（）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為()求直線l的極坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)，求.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象存在公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一選擇題1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A二填空題13.2 14. 15. 16.三解答題17.（）由可得，兩式相減得到，最后驗(yàn)證滿足上式，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（）由（）可得，于是，故利用裂項(xiàng)相消法可求出（），兩式相減得，又當(dāng)時(shí)，滿足上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式 （）由（）得， 18.（）， 那么回歸直線方程為： 將代入方程得即該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)大約為11.43萬元. （）由題意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值為1,2,3， ; ; 則分布列為123P19.解：（）因?yàn)锳B平面PAD，所以ABDP，又因?yàn)?，AP=2，PAD=60，由，可得，所以PDA=30，所以APD=90，即DPAP，因?yàn)椋訢P平面PAB，因?yàn)?，所以平面PAB平面PCD（）由AB平面PAD以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在的直線為y軸，AB所在的直線為z軸，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.其中，.從而，設(shè)，從而得，設(shè)平面MBD的法向量為，若直線PA/平面MBD，滿足，即，得，取，且，直線BP與平面MBD所成角的正弦值等于：.20.解：（1）據(jù)題意，得，.橢圓的方程為.（2）據(jù)題設(shè)分析知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.據(jù)得.設(shè)，則，.，.，則.又，.故直線的方程為或.21.（），設(shè)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，在定義域上恒成立，即在上恒成立又二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且圖象過定點(diǎn)，或，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為（）由（I）知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則在上是減函數(shù)，令，則，又，即，解得，故，設(shè)，則，在上為增函數(shù)，即所以的最大值為22（1）直線的普通方程為； ，曲線的直角坐標(biāo)方程為； （2）曲線 圓心到直線的距離； 圓