四川仁壽第一中學校南校區(qū)高三數(shù)學上學期第一次調(diào)研考試文

四川省仁壽第一中學校南校區(qū)2019屆高三數(shù)學上學期第一次調(diào)研考試試題 文一、單選題（每小題5分，共60分）1.設全集為，集合，則（ C ）A B C D2.若復數(shù)滿足，則復數(shù)為（ D ）A B C D3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（A ）A B C D 4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（ B ）A15 B37 C83 D1775.已知命題：，；命題：，則下列命題中為真命題的是：（ B ）A B C D6.已知、是橢圓：的兩個焦點，為橢圓上一點，且，若的面積為9，則的值為（ C ）A1 B2 C3 D47.在公比為的正項等比數(shù)列中，則當取得最小值時，（ A ）A B C D8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ C ）A2 B4 C6 D89.已知，則（ B ）A B C D10.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ C ）A2或6 B2 C6 D-2或-611.在中，則角（ D ）A B C或 D12.設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ D ）A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若，則 114.已知函數(shù)，是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則 115.已知實數(shù)m,n滿足，則直線必過定點 16.如圖，在平面四邊形中，.若點為邊上的動點，則的最小值為 三、解答題（17-21題每小題12分，22題10分，共70分）17.設為數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2） 設，求數(shù)列的前項和.17.【解】（1）由，可知，兩式相減得，即，（舍）或，則是首項為3，公差的等差數(shù)列，的通項公式；（2），數(shù)列的前項和.18.如圖，四棱錐中，底面為菱形，點為的中點.（1）證明：；（2）若點為線段的中點，平面平面，求點到平面的距離.（文科做）（3）若點為線段的中點，求二面角M-CN-D的余弦值。（理科做）18.【解】（1）連接，因為，所以為正三角形，又點為的中點，所以.又因為，為的中點，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，由等體積法知得.（3）19.十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：.所有蜜柚均以40元/千克收購；.低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.19.【解】（1）由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，分別抽取2個和3個.記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，質(zhì)量在的蜜柚為，則從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下10種：，其中質(zhì)量小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，同理，蜜柚質(zhì)量在，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元），若按方案收購：蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，收益為元，方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.20. 已知橢圓離心率為為橢圓上一點.（1）求的方程；（2）已知斜率為，不過點的動直線交橢圓于兩點.證明：直線的斜率和為定值.解:（1）由題知,解得.即所求的方程為（2）,.聯(lián)立方程組得.所以所以.即因為故.21.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，的圖象與軸無交點，求實數(shù)的最小值.21.【解】（1）時，由得；得.故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因為時，同時，因此時，故要使函數(shù)圖象與軸在上無交點，只有對任意的，成立，即時，.令，則，再令，于是在上為減函數(shù)，故，在上恒成立，在上為增函數(shù)，在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以實數(shù)的最小值為.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.22.【解】（1）由，得，化為直角坐標方程為，即.（2）將的參數(shù)方程帶入圓的直角坐標方程，得，因為，可設，是上述方程的兩根，所以，又因為為直線所過定點，.所以的最小值為.23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)求的最小值;(II)若均為正實數(shù)，且滿足,求證:.【答案】(1) .(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用零點分段法去絕對值，將寫成分段函數(shù)的形式，由此求得最小值.（2）由（1）得，原不等式左邊加上，然后分成三組，對這三組分別利用基本不等式求得最小值，相加后可證得原不等式成立.試題解析：（1）因為函數(shù)，所以當時，；當時，；當時，綜上，的最小值.（2）據(jù)(1)求解知，所以，又因為，所以，即，當且僅當時，取“=” 所以，即.23. 已知函數(shù).(文科做）（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析