內(nèi)蒙古赤峰二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考理

赤峰二中2016級(jí)高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（共60分）一、選擇題: 本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，B=，則( )A. B. C. D. 2.若，則“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（ ）A. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466.24.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“某賈人擅營(yíng)，月入益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），3月入25貫，全年（按12個(gè)月計(jì)）共入510貫”，則該人12月營(yíng)收貫數(shù)為（ ）A. 35 B. 65 C. 70 D. 605.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A. B. C.2 D.46.若雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為（ ）A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 8.如圖是邊長(zhǎng)為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)，在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A. B.0 C. D. 10.已知中，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）A. 1，4 B. 0,4 C. 2,4 D. 11.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，的關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 12.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，其中，若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）2、 填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為243，則該展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是 15.拋物線 （ ）的焦點(diǎn)為 ，已知點(diǎn) ， 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 .過(guò)弦 的中點(diǎn) 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為_16.已知數(shù)列滿足：，記為的前項(xiàng)和，則_3、 解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.己知分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求角A的大??；（2）若b+c=5，且的面積為，求a的值18.為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人，男20人)，統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：(說(shuō)明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，且，三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的600名好友中，每天走路步數(shù)在500110000步的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)定“類型”與“性別”有關(guān)？衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男20女20總計(jì)40（3）若按系統(tǒng)認(rèn)定類型從選取的樣本數(shù)據(jù)中在男性好友中按比例選取10人，再?gòu)闹腥我膺x取3人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為，女性好友中按比例選取5人，再?gòu)闹腥我膺x取2人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為，求事件“”的概率.附：，19.如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2. (1)求證: 平面; (2)求直線與平面所成角的正弦值20.已知橢圓：（）的短軸長(zhǎng)為2，且橢圓的頂點(diǎn)在圓：上.（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)作互相垂直的兩條弦、，求的最小值.21.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）若的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.23.已知定義在上的函數(shù) ，且恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：.赤峰二中2016級(jí)高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B13.20 14. 15.1 16.44017.（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.18.(1)在樣本數(shù)據(jù)中，男性好友類別設(shè)為人，則由題意可知，可知，故類別有2人，類別有6人，類別有8人，走路步數(shù)在500110000步的包括，兩類別共計(jì)9人；女性好友走路步數(shù)在500110001步共有16人.用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)所有微信好友每日走路頻數(shù)的概率分布，則：人.(2)根據(jù)題意選取的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表為：衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840得：，故沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).(3)在男性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為，則選取10人，恰好選取“衛(wèi)健型”7人，“進(jìn)步型”3人；在女性好友中“衛(wèi)健型”與“進(jìn)步型”的比例為，選取5人，恰好選取“衛(wèi)健型”2人，“進(jìn)步型”3人；“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，,，故.19.（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，由圖1知, , , ,即由題意知，在圖2中，,平面,平面,且,平面,平面,.又平面,平面,且,平面（2）解：由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，, ,從而,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，.設(shè)直線與平面所成角為,則, .直線與平面所成角的正弦值為20.（）由題意可得，所以.橢圓的頂點(diǎn)在圓：上，所以.故橢圓的方程為.（）當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，.當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，所以，同理可得，所以 .令，則， ，而，所以 ，綜上， ，故的最小值為.21. （I）定義域?yàn)楣蕜t(1)若，則在上單調(diào)遞減；(2)若，令.當(dāng)時(shí)，則，因此在上恒有，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，因而在上有，在上有；因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）設(shè),，設(shè)，則(1)若,在單調(diào)遞減，故此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，不合題意.(2)若,當(dāng)時(shí)，由（1）知對(duì)任意恒成立，故，對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí),，因此當(dāng)時(shí)必有零點(diǎn)，記第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.由可知，當(dāng)時(shí)，必存在零點(diǎn).(2)當(dāng)，考察函數(shù)，由于在上必存在零點(diǎn).設(shè)在的第一個(gè)零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)恒有.即，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時(shí)，則有，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在上有零點(diǎn)，符合題意.綜上可