福建省福清華僑中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

福清華僑中學(xué)2018-2019學(xué)年(下)期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試題一 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則的子集共有（ ）A. 6個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題首先可以通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出集合中所包含的元素，然后通過(guò)集合的子集數(shù)量的相關(guān)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋灿袃蓚€(gè)元素，所以的子集共有個(gè)，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算以及集合的子集的數(shù)量，考查運(yùn)算求解能力，如果一個(gè)集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，是簡(jiǎn)單題。2.函數(shù)f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】試題分析：，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理3.函數(shù)在上的最大值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值.【詳解】，所以在上單調(diào)減函數(shù)， 所以的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則4.已知下面四個(gè)命題：“若，則或”的逆否命題為“若且，則”“”是“”的充分不必要條件命題存在，使得，則：任意，都有若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】對(duì)于根據(jù)逆否命題的寫法，以及或變?yōu)榍业玫矫}正確； 時(shí)，也成立；含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結(jié)論；命題p，q中只要有一個(gè)為假命題，“P且q”為假命題【詳解】對(duì)于，交換條件和結(jié)論，并同時(shí)否定，而且“或”的否定為“且”，故是真命題；對(duì)于時(shí)，也成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故是真命題；對(duì)于含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結(jié)論，故是真命題；對(duì)于命題p，q中只要有一個(gè)為假命題，“P且q”為假命題，因而p或q 有可能其中一個(gè)是真命題，故是假命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題的逆否關(guān)系，充分不必要條件的判定，含有量詞的命題的否定及含有邏輯詞“且”的命題的真值情況，屬于中檔題5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞減的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).【詳解】A中函數(shù)是上的奇函數(shù)，故A錯(cuò)；B中函數(shù)是上的增函數(shù)，故B錯(cuò)；C中函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)減函數(shù)，故C正確；D中函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.綜上，選C.【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題.7.函數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0，0）,排除，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.8.已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點(diǎn)可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)變形可得，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足任意的都有，則，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，時(shí)，則，則；故；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性、對(duì)稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求導(dǎo)，利用原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行賦值求解.解析：，為偶函數(shù)，點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)法則、函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化能力.11.已知是定義在R上減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 對(duì)于任意，B. 對(duì)于任意，C. 當(dāng)且僅當(dāng)，D. 當(dāng)且僅當(dāng)，【答案】B【解析】【分析】取特殊值，令，結(jié)合題目所給不等式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】從選擇支看，只需判斷的符號(hào)，排除A、C、D，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，若關(guān)于方程只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題，先求出的函數(shù)解析式，再畫出其圖像，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)，解析式的求法以及函數(shù)的圖像，求其解析式以及畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.二:填空題。13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，得到，再由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求得，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，所以，即，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)解析式的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的概念，以及利用冪函數(shù)的解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則=_【答案】3【解析】【分析】令，求出值后可得的值【詳解】令，則，所以 填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的函數(shù)值的求法，注意無(wú)需求出解析式，可整體考慮15.已知，則_【答案】【解析】【分析】先求出，令后可得的值【詳解】，令，則，故填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題，求導(dǎo)時(shí)注意為常數(shù)16.函數(shù)y=log3（x22x）的單調(diào)減區(qū)間是 【答案】（，0）【解析】試題分析：先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x22x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)31，則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x2或x0，令u（x）=x22x的增區(qū)間為（，0）31，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2，1故答案：（，0）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域三：解答題。17.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.直線（t為參數(shù))，曲線(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程； ()直線與曲線交相交于A，B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程.【答案】() () 【解析】【分析】（）由由，代入曲線化簡(jiǎn)即可；（）將代入，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，結(jié)合韋達(dá)定理，得出點(diǎn)M的軌跡方程的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程即可.【詳解】解：（）由，代入曲線得，即（）將代入得，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以中點(diǎn)M的軌跡方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得M點(diǎn)的軌跡的普通方程為【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)系方程與平面直角坐標(biāo)系方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題.18.已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值為1，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式公式進(jìn)行求解；（2）由（1）得，再根據(jù)基本不等式可得的最小值.【詳解】解：（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為.（2）由（1）可知，因?yàn)椋?，所以，即，且?dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，運(yùn)用基本不等式時(shí)，要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件，熟練運(yùn)用絕對(duì)值不等式也是解決本題的關(guān)鍵.19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）；在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）利用可求的值，注意檢驗(yàn)利用定義可判斷為上的單調(diào)增函數(shù)（2）利用（1）中的結(jié)論及為奇函數(shù)可得的取值范圍【詳解】（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)，則，此時(shí)，是奇函數(shù)設(shè)，則， 則，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（2），且為奇函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得，故關(guān)于的不等式的解集為【點(diǎn)睛】含參數(shù)的偶函數(shù)（或奇函數(shù)），可通過(guò)取自變量的特殊值來(lái)求參數(shù)的大小，注意最后檢驗(yàn)必不可少，也可以利用（或）恒成立來(lái)求參數(shù)的大小. 另外解函數(shù)不等式要利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性去掉對(duì)應(yīng)法則20.某小型機(jī)械廠有工人共名，工人年薪4萬(wàn)元/人，據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，除工人工資外，還需投入成本為(萬(wàn)元)，且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)機(jī)器能全部售完（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)：年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？【答案】（1）；（2）100臺(tái)時(shí)，850萬(wàn)元【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)等于銷售額減去成本可得利潤(rùn)函數(shù).（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求利潤(rùn)的最大值.【詳解】（1）依題意有.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元 綜上可知當(dāng)年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，該廠在生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)為850萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，一般地，函數(shù)應(yīng)用題應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并利用常見函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)或基本不等式去求數(shù)學(xué)模型的最值.21.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值（）求，的值（）求函數(shù)的極小值（）求函數(shù)在的最值【答案】（），. （） . （）.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極小值點(diǎn)和極小值；（3）利用（2）的單調(diào)性和極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值確定最值.解析：（），當(dāng)時(shí)，有極大值，即解得，故，（）由（）知，令，解得，令，解得或，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在取得極小值，故 （）由（）可知，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：（1）在處理已知函數(shù)在處取得極值求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí)，不僅要重視，還要驗(yàn)證兩側(cè)的符號(hào)變化；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值的一般步驟為：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)性；求出位于該區(qū)間內(nèi)的極值；比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值，確定最大值和最小值.22.已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)（2）【解析】試題分析：（）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)； 3分當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn).6分（）函數(shù)在處取得極值，由（）結(jié)論知， 8分令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增， 10分，即. 12分考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求