第七講-歸一問題與歸總問題(教師版)

第7講 歸一問題與歸總問題復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。歸總問題：在解答某一類問題時，先求出總數(shù)是多少（歸總），然后用這個總數(shù)和題中的有關條件求出最后問題。這類問題叫做歸總問題。計算公式：每份數(shù)份數(shù)總數(shù)； 總數(shù)每份數(shù)份數(shù)； 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）分析：以一根鋼軌的重量為單一量。（1）一根鋼軌重多少千克？19004475（千克）。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000475200（根）。解：95000（19004）200（根）。答：可以制造200根鋼軌。例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？6305718（千克）。（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可產(chǎn)牛奶2160千克。例3 4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？33647=12（噸）。（2）5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？4201257（輛）。（3）需要增加多少輛卡車？7-43（輛）。綜合列式為420（33647）5-43（輛）。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等。例4 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？分析：（1）工程總量相當于1個人工作多少小時？158120（時）。（2）12個人完成這項工程需要多少小時？1201210（時）。解：1581210（時）。答：12人需10時完成。例5一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行多少千米？分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。（2）4時到達，每小時需要行多少千米？300475（千米）。（3）每小時多行多少千米？756015（千米）。解：（605）46015（千米）。答：每小時需要多行15千米。例6 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？60804800（勞動日）。（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動日？4800-6020=3600（勞動日）。（3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？3600（6030）=40（天）。解：（6080-6020）（6030）40（天）。答：再用40天可以完成。練習12臺拖拉機4時耕地20公頃，照這樣速度，5臺拖拉機6時可耕地多少公頃？24臺織布機5時可以織布2600米，24臺織布機幾小時才能織布24960米？3一種幻燈機，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少張片子？43臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？5平整一塊土地，原計劃8人平整，每天工作7.5時，6天可以完成任務。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問：每天要工作幾小時？6鍋爐房按照每天4.5噸的用量儲備了120天的供暖煤。供暖40天后，由于進行了技術改造，每天能節(jié)約0.9噸煤。問：這些煤共可以供暖多少天？課后作業(yè)例1 買3支鉛筆要4角8分，買同樣的5支鉛筆要多少錢？ 【學大名師】 需先求買1支鉛筆要幾分，再求買5支鉛筆要多少錢解：4835=80(分)答：買同樣的5支鉛筆要80分。例2 一輛汽車4小時行120千米，照這樣計算，行180千米要用幾小時？【學大名師】 先求平均1小時行多少千米，再求行180千米要幾小時解：180(1204)180306(時)答：行180千米要用6小時.例3 2臺拖拉機4天耕地32公頃，照這樣計算，5臺拖拉機7天耕地多少公頃？【學大名師】先求1臺拖拉機1天耕地多少公頃，再求5臺拖拉機7天耕地多少公頃解：322457=140(公頃)答：5臺拖拉機7天耕地140公頃。例4 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？【學大名師】 先求出工程總量相當于1個人工作多少小時？再求 12個人完成這項工程需要多少小時？解：158120（時）1201210（時）。答：12人需10時完成。例5 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以