2.4圓周角（第1課時）（課件）九年級數(shù)學上冊（蘇科版）

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圓周角（1）第1課時圓周角的概念與性質學習目標1．理解圓周角的概念；2．探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理，能運用圓周角定理解決相關問題.問題導學什么叫圓心角？1.圖中有圓心角嗎？觀察與思考OCAB∠BAC與∠BOC的位置有什么不同？∠BOC是圓心角.∠BAC的頂點在☉O上，∠BOC的頂點在☉O的圓心上，角的兩邊都分別交☉O于B、C兩點.2.圖中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？觀察與思考OA1A3CA2B

2.圖中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？觀察與思考OA1A3CA2B

它們頂點都在⊙O上，并且兩邊都和圓相交.概念學習頂點在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.條件1條件2注意：兩個條件必須同時具備，缺一不可.

觀察與思考OA1A3CA2B新知應用1.

下列各圖中的角是否是圓周角？為什么？·O3③·O4④·O2②·O1①頂點不在圓上兩邊沒有都和圓相交頂點不在圓上新知應用2.

圖中有幾個圓周角？BACDO

解：圓周角有∠ABD、∠ACD、∠BAC、∠BDC、∠BAD、∠CAD、∠ADB、∠ADC.若連接AD，則圖中有哪幾個圓周角？連接AO，圓心角有∠AOB、∠AOD.若連接AO，則圖中有哪幾個圓心角？

操作與思考OAAAABCA

OABC操作與思考

圓心O在∠BAC的外部圓心O在∠BAC的內部圓心O在∠BAC的一邊上OAAAABCAOABCOABC3.你所畫的圓周角為多少度？操作與思考OAAAAA45°

當圓心O在AB邊上時，B△AOC是等腰直角三角形，

試說明理由.C操作與思考

OAAAABACA你所畫的圓周角為多少度？為什么？

30°

當圓心O在AB邊上時，△AOC是等腰三角形，

你有什么猜想？操作與思考

OABC圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半.怎樣證實你的猜想呢？OABC操作與思考∵

OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.證明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.∴∠BOC＝2∠BAC.

(1)圓心O在∠BAC的一邊上OABC操作與思考(2)圓心O在∠BAC的內部D∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，

證明：作直徑AD，

OABC操作與思考(3)圓心O在∠BAC的外部D∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD，

證明：作直徑AD，

歸納總結圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等.

因為圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，所以我們也可以說，圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.例題講解

解：

在⊙O中

，∴∠ABD＝75°(圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半).

∵∠AOD＝150°，∴∠DBC＝35°(圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半).又∵∠ABD＝∠AED＋∠BDC，∴∠AED＝∠ABD－∠BDC＝75°－35°＝40°.OABCDE例題講解

OABCDP

新知鞏固1.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上.

圖中有幾對相等的圓周角？是哪幾對？OABCD解：圖中有4對相等的圓周角.∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD.新知鞏固OABCD2.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°.

求∠BDC、∠BOC的度數(shù).

新知鞏固3.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ACB＝∠BDC＝60°，

BC=3.求△ABC的周長.

AODBC說說圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系.圓心角圓周角區(qū)別聯(lián)系角的頂點在圓心歸納總結角的頂點在圓上一條弧所對的圓心角有且只有一個一條弧所對的圓周角有無數(shù)個角的兩邊都和圓相交圓周角的概念圓周角定理探索證明過程的思想方法課堂總結當堂檢測基礎過關1．下列命題中正確的是(

)A．圓周角等于圓心角的一半

B．相等的圓周角所對的弧相等C．等弧所對的圓周角相等

D．頂點在圓周上的角就是圓周角C當堂檢測基礎過關2.如圖，D是弧AC的中點，與∠ABD相等的角的個數(shù)是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個BDCAB==當堂檢測基礎過關3.如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝_____________.OABCDE21°當堂檢測基礎過關

OABCDE

當堂檢測基礎過關

OABCDE

當堂檢測綜合提升1.如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是()A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D當堂檢測綜合提升2.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為()

A．30°B．40°C．50°D．60°A當堂檢測綜合提升

3.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠ACD的度數(shù)為

.42°ACBD48°當堂檢測綜合提升4.如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，BD交⊙O于點