表面積奧數(shù)題VIP

.,設(shè)圓錐體的底面半徑是r，則長方體的容積是2rrr=24，r的立方=12。1/33.14r的平方r2=1/63.14r的立方=1/63.1412=6.28（立方米）答：這堆面粉的體積是6.28立方米。,例題3：某面粉廠有一容積是24立方米的長方體儲糧池，它的長是寬的2倍，高與寬相等，當(dāng)貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個最大的半圓錐體時，求這堆面粉的體積（如圖28-1所示）。,.,1、已知一個圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長，這個正方體的體積是216立方分米。求這個圓錐體的體積。2、一個正方體的紙盒中如圖28-2所示，恰好能裝入一個體積6.28立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（取3.14）？,設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，則正方體的體積為r3216，圓錐體的體積為：1/33.14r2r226.08立方分米,設(shè)圓柱體的底面半徑為r，則正方體的棱長為2r。圓柱的體積是r22r6.28，即（2r）38r38立方厘米,.,3、如圖28-3所示，圓錐形容器中裝有3升水，水面告訴正好是圓錐高讀的一半。這個容器還能裝多少水？,設(shè)水面的底面半徑為r，則容器的底面半徑為2r。水的體積：容器的體積：還能裝升。,.,如果把12件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，怎樣打包物體的表面積最小呢？,.,12個小正方體拼成一個大長方體，有哪些情況，哪種拼法表面積最小?哪種拼法表面積最大?怎樣做到有序思考？12=1112；12=126；12=134；12=223.,體積相等：當(dāng)拼成的長方體的長、寬、高的差越大時，它的表面積也越大；當(dāng)拼成的長方體的長、寬、高的差越小時，它的表面積也越??；當(dāng)能拼成大正方體時表面積最小。,.,一、先將12做規(guī)則因式分解,也就是把它表示成由小到大的三個因數(shù)的乘積,不足三個因子的可用1代替.因為12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3,所以,可以知道有種四種模型的擺法.二、但是,上面的還不是問題的最終答案啊.下面來做進一步分析,一個長方體物體不管怎么放,最多可以看到三個面,假設(shè)面積最大面標(biāo)記為X,較大的標(biāo)記為Y,最小的為Z.拿第一種模型1X1X12來說,具體的有幾種擺法呢?可以在X面或Y面或Z面上擺上12個,那么是不是3種呢!三、所以最終這四種模型綜合起來,有3+3X2X1+3X2X1+3X2X1=21種擺法.,把12件同樣的長方體物品打包,形成一件大的包裝物,有幾種包裝方法?,.,如果把12件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，怎樣打包物體的表面積最小呢？,.,小結(jié)：較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少,用3個長3cm寬2cm高1cm的長方形拼成一個表面積最小的大長方體，求大長方體的表面積。,解題思路：把面積最大的面疊合起來解法1：把長3cm寬2cm的面疊合在一起，總面積得6個2cmX1cm的面、6個3X1的面和2個3X2的面的面積總和：2X1X6+3X1X6+3X2X2=42平方厘米解法2：把長3cm寬2cm的面疊合在一起，就減少了4個3X2的面積。把3個長方形的總面積減去4個3X2的面積：每個長方體的表面積為：（3X2+3X1+2X1）X2=22平方厘米，3個長方形的面積為：22X3=66平方厘米，4個3X2的面積為：3X2X4=24平方厘米，合拼后的長方體面積為：66-24=42平方厘米,.,如果把12件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，怎樣打包物體的表面積最小呢？,設(shè)長方體物品的長、寬、高分別是a、b、c，并且abc（如圖1）。比較“34”和“26”兩種包法。圖2中大長方體表面積為6ab+8ac+24bc，圖3中大長方體的表面積為4ab+12ac+24bc，兩個式子中都曲調(diào)相同的部分4ab+8ac+24bc后，式與式的大小要看2ab與4ac的大小。（1）當(dāng)b=2c時，2ab=4ac，兩種包法相同。（2）當(dāng)b2c時，“34”的包法表面積最小。（3）當(dāng)b2c時，“26”的包法表面積最小。,.,練習(xí)4：1、如果把長8厘米，寬7厘米，高3厘米的12件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包物體的表面積最?。?、一個精美小禮品盒的形狀是長9厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體。請你幫廠家設(shè)計一個能裝10個小禮品盒的大紙箱，你覺得怎樣設(shè)計比較合理？為什么？3、一包香煙的形狀是長方體，它的長是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米。把10包香煙包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條?？梢栽鯓影b？算一算需要多少包裝紙（包裝紙的重疊部分忽略不計）。你認(rèn)為哪一種包裝比較合理？,21種擺法，六層,每層二件,寬變成7X2=14厘米,物體表面積14X8X2+14X18X2+8X18X2=1016平厘米,長9厘米，寬12厘米，高20厘米,9種包法，長10厘米，寬9厘米，高10厘米此時最省包裝紙560平方厘米,.,例題5：一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是181818?，F(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是149。問這只集裝箱能裝多少只貨箱？,因為集裝箱內(nèi)尺寸18不是貨箱尺寸4的倍數(shù)，所以，只能先在181618的空間放貨箱，可放181618（149）=144（只）。這時還有18218的空間，但只能在18216的空間放貨箱，可放18216（149）=16（只）。最后剩下1822的空間無法再放貨箱，所以最多能裝144+16=160（只）。181618（149）+18216（149）=144+16=160（只）答：這只集裝箱能裝160只貨箱。,.,練習(xí)5：1、有一個長方體的盒子，從里面量長為40厘米、寬為12厘米、高為7厘米。在這個盒子里放長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，最多可放幾塊？2、從一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的廠房體上面，盡可能大地切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，剩下的體積是多少立方厘米？,長方體的盒子高是7厘米，正好是木塊寬與高的和；長方體的寬12厘米，正好是木塊寬與高的公倍數(shù)，能否把箱子填滿呢？,40X12X7（5X4X3）,第一次切下的正方體棱長應(yīng)是12厘米，留下的部分，其中較大的一塊是長為21129厘米，寬為15厘米，高為12厘米的長方體。第二次切下的正方體棱長應(yīng)是9厘米，留下的部分，較大的一塊是長為9厘米，寬為1596厘米，高為12厘米的長方體。第三次切下的正方體棱長應(yīng)是6厘米。剩下的體積是：211512（123+93+63）1107立方厘米,.,第一種是把鐵皮的四角截去邊長5厘米的正方形。它的體積是（4052）（2052）51500立方厘米。第二種是在鐵皮的一側(cè)角上截下兩個邊長5厘米的正方形，焊接到鐵皮的另一側(cè)的中間位置，這樣做成的無蓋鐵皮盒長是40435厘米，體積是（405）（2052）51750立方厘米。第三種是在鐵皮的兩側(cè)各截下一條寬為5厘米、長為20厘米的長方形鐵