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甘肅省張掖市高臺(tái)縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題 理（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD2已知，且，則下列不等式恒成立的是ABCD3已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，則ABCD4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公差，若，成等比數(shù)列，則A，B，C，D，5已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則ABCD6在中，角，的對(duì)邊分別為，若的面積為，的周長為，則ABCD7已知命題，命題，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8若，滿足不等式組，則的最小值為ABCD9下列命題中正確的個(gè)數(shù)為命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則，均為假命題；若命題，則，ABCD10在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為ABCD11已知首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列滿足，若，則實(shí)數(shù)ABCD12在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，若，則的最小值為ABCD第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_14在中，則邊上中線的長為_15已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，的面積為，若，則的最小值為_16在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且若平面與平面所成的二面角的平面角的大小為，則實(shí)數(shù)的值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，且（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值19（本小題滿分12分）已知命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，命題（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不小于的最小整數(shù)21（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在直線上，且是周長為的等邊三角形（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，求的面積的最小值22（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由高二理科數(shù)學(xué)參考答案123456789101112CDBDCCACBAAB1314151617（本小題滿分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以不等式即，因?yàn)榈慕饧癁?，所以的兩個(gè)根分別為，（2分）所以，所以，（4分）（2）由（1）知，則原問題等價(jià)于對(duì)任意的，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，（6分）令，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，（8分）所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（10分）18（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分）又，所以，所以，所以，（4分）又，則，所以（6分）（2）由（1）知，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，（8分）又，所以，（10分）所以（12分）19（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，解得或；所以當(dāng)為真命題時(shí)，的取值范圍為，（2分）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，（4分）所以或，即或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（6分）（2）當(dāng)時(shí)，命題即，因?yàn)槭钦婷}，所以命題與至少有一個(gè)是真命題，（8分）當(dāng)命題與均為假命題時(shí)，即，（10分）所以當(dāng)命題與至少有一個(gè)是真命題時(shí)，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（12分）20（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，即，又，所以，即，解得，（2分）所以（3分）（2）由（1）知，所以，（4分）所以，（5分）上述兩式相減可得，整理可得（7分）（3）由（1）可知，所以，（8分）所以，所以，（10分）所以，所以，（11分）所以不小于的最小整數(shù)為（12分）21（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)槭侵荛L為的等邊三角形，所以，（1分）由拋物線的定義可得，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，從而，（3分）在中，即，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分）（2）由題可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入，消去可得設(shè)，則，（6分）所以，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，將代入，消去可得，又，所以，即，所以，解得，所以過點(diǎn)的切線方程為，即，（8分）令，可得，則，所以，所以點(diǎn)到直線的距離，（10分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的面積的最小值為（12分）22（本小題滿分12分）【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）因?yàn)槠矫娴酌?，所以底面，所以，又底面為正方形，所以，?分）因?yàn)?所以平面，又平面，所以平面平面（4分）（2）易知，互相垂直，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，可得，所以，（5分）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可