福建晉江安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學四校高一數學下學期期末聯考

福建省晉江市（安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學四校）2017-2018學年高一數學下學期期末聯考試題 滿分 150分 考試時間 120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的值為ABCD2已知為等差數列，則等于ABCD3設，若，則下列關系中正確的是ABCD4已知向量，若，則銳角為 ABCD5在中，是邊上的中線，為的中點，若，則等于ABCD6不等式的解集為ABCD7已知，則的值為ABCD8函數的部分圖象如圖所示，則的值分別可以是ABCD9記為數列的前項和，若，則等于ABCD10某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用原料噸，原料噸；生產每噸乙產品要用原料噸，原料噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤萬元，每噸乙產品可獲得利潤萬元該企業(yè)在一個生產周期內消耗原料不超過噸，原料不超過噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤為 A12萬元B13萬元C17萬元D27萬元11的內角的對邊分別為，已知，則的面積的最大值為ABCD12將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象若函數在區(qū)間上單調遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，且，則與的夾角為 14已知，且，則的最小值為 15記不等式組表示的平面區(qū)域為，則圓在區(qū)域內的弧長為 16已知函數，各項均為正數的數列滿足，若，則的值為 三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知是公差為1的等差數列，且，成等比數列（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和18（12分）已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，且（1）求實數的值；（2）若均為銳角，求的值19（12分）已知向量，函數（1）當時，求的值域；（2）若對任意，求實數的取值范圍20（12分）某物流公司進行倉儲機器人升級換代期間，第一年有機器人臺，平均每臺機器人創(chuàng)收利潤萬元預測以后每年平均每臺機器人創(chuàng)收利潤都比上一年增加萬元，但該物流公司在用機器人數量每年都比上一年減少（1）設第年平均每臺機器人創(chuàng)收利潤為萬元，在用機器人數量為臺，求，的表達式；（2）依上述預測，第幾年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤最多？21（12分）在中，點在邊上，（1）若，求；（2）若，求的值22（12分）已知數列滿足，數列滿足（1）證明是等差數列，并求的通項公式；（2）設數列滿足，記表示不超過的最大整數，求不等式的解集安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學2017級高一下學期期末考試聯考試卷答案（數學）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。BADBC ABDBC BC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 14 15 16三、解答題：本題共6小題，共70分。17（10分）解：（1）由題意得，故，所以的通項公式為 4分（2）設數列的前項和為，則，6分兩式相減得， 8分所以 10分18（12分）解：（1）由題意得，2分由得，即，4分所以，解得 6分（2）為銳角，由（1）得，8分為銳角，由得， 9分所以12分19（12分）解：（1） 1分 3分 4分當時，所以的值域為 6分（2）令，由（1）得，問題等價于，恒成立， 7分當時，； 8分當時，恒成立，因為，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為2，故， 11分綜上，實數的取值范圍為 12分20（12分）解：（1）由題意知，數列是首項為，公差為的等差數列，（）， 3分數列是首項為，公比為的等比數列，（） 6分（2）設第年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤為，則， 8分因為，所以，即第6和第7年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤最多 12分21（12分）解：（1）在中，由余弦定理得， 2分即，解得（負值舍去） 4分（2）在中，在中，由正弦定理得，6分在中，由正弦定理得，8分由得， 9分即， 11分即， 12分22（12分）解：（1），是