湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中理

湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則集合（ ）A B C D2下列命題正確的是（ ）A.命題“若，則”的逆否命題為真命題；B.命題“”為假命題，則命題與命題都是假命題；C.“”是“”成立的必要不充分條件；D.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”.3記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C10 D4函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D5如圖，在平行四邊形中，相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，則（ ）A B C D6已知數(shù)列滿足:.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）A B C D7已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象（ ）A.關(guān)于點(diǎn)對稱B. 關(guān)于軸對稱C.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到D.可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到8已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）A B C D9設(shè)雙曲線的離心率為，且一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D10. 已知函數(shù)，若存在兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D（11中有：若，則；若，則定為等腰三角形；若，則定為直角三角形；若，且該三角形有兩解，則的范圍是.以上結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）A.平面平面B.四面體的體積是C.二面角的正切值是D.與平面所成角的正弦值是第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量，若，則 14已知，則 15定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則 16已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，橢圓、雙曲線的離心率分別為，則的最小值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.18如圖，在四棱錐中，平面，且，.（1）求證：；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理 由.19.已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.20.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計(jì)，若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)及575822.已知動圓過定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若上存在兩個點(diǎn)，（1）中曲線上有兩個點(diǎn)，并且三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，求四邊形的面積的最小值.試卷答案一、選擇題1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC1.B【解析】由于,又=集合.選B.2.A【解析】A.逆否命題與原命題同真同假，由可得; B. 命題“”為假命題有三種情況，(i)真假，(i i)假真，(iii) 假假； C.“”是“”成立的充分不必要條件;D否定是：“對任意，均有”.故選A.3.D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為, 解得,.故選D.4.C 【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是等價于,又在單調(diào)遞減, . 故選C.5.B【解析】2，2.E為線段AO的中點(diǎn)，()，2，解得，-.選B.6.C【解析】由得所以,故是等比數(shù)列,公比為,.故選C.7.A【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，其中，f（x）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），則函數(shù)g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到的，C,D錯;由,得時,B錯.，故選A8.A【解析】排除B,C. .故選A9.D【解析】由已知得拋物線的焦點(diǎn)為,所以,所以雙曲線的方程是.漸近線方程是.選D.10.D【解析】由已知有兩個不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，作圖可得.選D.11.B【解析】由正弦定理及大對大角可知正確；或是直角三角形或等腰三角形；所以錯誤；由已知及余弦定理可得，化簡得，所以正確；由畫圓弧法得所以錯誤. 故選B.12. C【解析】沿折后如圖,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得,可得,過作于,連接,則,由面積相等得,可得.平面與平面不垂直,錯;由于,錯;易知為二面角的平面角,對;與平面所成的角是,錯故選二、填空題13.0【解析】由得，14.1【解析】,相加得,.15. (或)【解析】. 16. 【解析】設(shè)橢圓方程是,雙曲線方程是,由定義可得,在中由余弦定理可得,即.三、解答題17.解：（1）由已知得由，得. （2）由，得，在中，由正弦定理得，所以.18. 【解析】(1)證明：如圖，由已知得四邊形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，則，又,所以平面，所以; （2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則的坐標(biāo)為設(shè)是平面的一個法向量，則，得，則可取又是平面的一個法向量，所以， 19. 解：（1）的定義域?yàn)? 所以的最小正周期是(2)令,易知的單調(diào)遞增區(qū)間是由得設(shè),易知 所以,當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. 20. 解：（1）由已知，（，）， 即（，），且數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列（2）由（）知 它的前項(xiàng)和為 21. 解：（1）由題意得 ， 又，所以()； （2）戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入為萬元，從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入萬元，依題意得恒成立，恒成立，在上遞減，在遞增， .22. 【解析】(1)設(shè)動圓的半徑為，則，所以由橢圓的定義知動圓