職業(yè)技術(shù)學(xué)院用第五章 常見的立體表面交線

.,第五章常見的立體表面交線,5.1截交線,5.2回轉(zhuǎn)體相貫線,5.3截?cái)囿w和相貫體的尺寸標(biāo)注,.,截?cái)囿w：形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?，每部分均稱為截?cái)囿w。,截平面用來截?cái)嘈误w的平面。,截交線截平面與立體表面的交線。,截?cái)嗝嬗山痪€圍成的平面圖形。,5.1截交線,.,平面立體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即立體被截?cái)鄮讞l棱，那么截交線就是幾邊形。截交線是截平面與立體表面的共有線。,求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得。,求平面體截交線的實(shí)質(zhì)：,平面體截交線的性質(zhì)：,一、平面立體截交線,.,分析截平面與立體的相對位置,分析截平面與投影面的相對位置,確定截交線的投影特性,1.空間及投影分析,2.畫出截交線的投影,求出截平面與被截棱線的交點(diǎn)，并判斷可見性。,依次連接各頂點(diǎn)成多邊形，注意可見性。,3.完善輪廓。,確定截交線的形狀,求截交線的步驟：,.,1、棱柱的截?cái)?例1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。,求截交線,完善輪廓,檢查注意截交線投影的類似性,注意可見性,空間分析和投影分析,3,2,1,(4),P,(5),2,.,正五棱柱被截切后的視圖和立體圖,3,2,1,(4),P,(5),.,(a)截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形,(b)截平面截?cái)辔鍡l棱,截面為五邊形,(c)截平面截?cái)嗔鶙l棱,截面為六邊形,(d)截平面截?cái)嗨臈l棱,截面為四邊形,(e)截平面截?cái)嗳龡l棱,截面為三邊形,(f)截平面與側(cè)棱平行,截面為矩形,.,注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。,1(2),3(4),3,4,.,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,2、棱錐的截?cái)?3,2,1,(4),.,例2:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(8),4（5）,1,5,4,7,2,8,3,6,.,4.2.2曲面體的截交,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。,截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。,(1)回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：,(2)求回轉(zhuǎn)體截交線的實(shí)質(zhì)：,求截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn)，然后依次光滑連接。,二、回轉(zhuǎn)體（曲面體）的截交,.,空間及投影分析,分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。,分析截平面與投影面的相對位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。,畫出截交線的投影,截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：,光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見性。,先找特殊點(diǎn)（外形素線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)）。,求截交線的步驟：,確定截交線的形狀,確定截交線的投影特性,補(bǔ)充一般點(diǎn)。,3.完善輪廓。,.,由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀。,1、圓柱的截交線,圓,橢圓,直線,垂直,傾斜,平行,.,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,截交線的已知投影？,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充一般點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),三、完善輪廓,截交線的空間形狀？,一、分析,二、求截交線,例3：圓柱被正垂面截?cái)啵笞髌湟晥D,.,例3：結(jié)果和立體圖,.,空間及投影分析,求截交線,完善圓柱輪廓,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例4:求作圓柱切口開槽后的視圖,3(4),.,例2:結(jié)果和立體圖,3(4),.,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,2、圓錐的截?cái)?.,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)（即最前、最后點(diǎn)）,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),三、完善輪廓,例1:圓錐被正垂面截?cái)啵瓿扇晥D。,一、分析,二、求截交線,5(6),7(8),9(10),例5:圓錐被正垂面截?cái)?，完成三視圖。,.,例5:圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。,.,1,2,3(4),分析：圓錐臺(tái)的切口由三個(gè)平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。,例6：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。,.,切口圓錐臺(tái)的視圖和立體圖。,.,用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，其它兩面投影積聚為直線。,3、球體的截?cái)?.,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。,例7：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。,.,半球體被截后的視圖和立體圖。,.,5.2回轉(zhuǎn)體相貫線,兩基本體相交叫作相貫體，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,本節(jié)主要討論常用不同基本體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。,.,相貫線位于兩基本體的表面上。,1、相貫線的主要性質(zhì),封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,共有性,相貫線是兩基本表面的共有線。,其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩基本體表面的若干共有點(diǎn)的投影。,表面性,.,2、求相貫線常用的三種方法：,利用積聚性求相貫線,輔助平面法,輔助球面法,分析,先找特殊點(diǎn),再找一般點(diǎn),判斷可見性,光滑連線,確定投影范圍包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。,確定交線拐彎情況,一、利用積聚性求相貫線,首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的,.,例1：求作兩圓柱正交的相貫線。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充一般點(diǎn),光滑連接,求相貫線的投影：,分析：利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。,.,當(dāng)圓直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。,(a),(b),(c),(d),.,(a)實(shí)心圓柱相交,(b)圓柱與圓孔相交,(c)兩個(gè)圓孔相交,兩圓柱正交的形式,.,例3求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d,d,e“(f“),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,.,二、輔助平面法求相貫線,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面。,.,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。,例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,空間及投影分析：,輔助平面法-假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。,解題方法：,.,解：,解題步驟：,求特殊點(diǎn),用輔助平面法求中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),.,例5求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。,PH1,PV3,PV4,.,.,1,1,1,2,2,2,補(bǔ)充求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。,.,.,補(bǔ)充求水平圓柱與半球的相貫線的投影。,b,QV,QW,PV,PW,RV,RW,.,.,三、相貫線的特殊情況,兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球,.,兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線其表面的相貫線為垂直軸線的圓,.,兩圓柱軸線平行與圓錐共頂點(diǎn),.,四、相貫線簡化畫法,以大圓柱半徑為半徑，其圓心在小圓柱軸線上，相貫線弓向大圓柱的軸線,.,5.3截?cái)囿w和相貫體的尺寸標(biāo)注,.,4.3.3切割體的尺寸標(biāo)注,1.基本體切口后的尺寸,截?cái)囿w