甘肅定西通渭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中

甘肅省定西市通渭縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則（ ）A B C D2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）A B C D3.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D4.設(shè)向量和滿足：，則（ ）A B C D5.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是（ ）A B C D6.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則它的離心率為（ ）A B C D7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為，則該幾何體的體積為（ ）A B C D8.在正方形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為（ ）A B C D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D10.已知實(shí)數(shù)，滿足，若，則的最小值為（ ）A B C D11.已知是函數(shù)圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，是與相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，若，則該函數(shù)最小正周期是（ ）A B C D12.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D無(wú)法確定 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.13.平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，始邊過(guò)點(diǎn)，則 14.下表是某工廠月份用水量（單位：百噸）：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程，則 15.已知函數(shù)，則 16.一個(gè)正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，則它的外接球的表面積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18.如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，是上一點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.19.針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持歲以下歲以上（含歲）（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率.20.已知，點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且直線和直線的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線與（1）中軌跡相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且，求證：.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2） 若函數(shù)有最小值，記為，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）設(shè)，且，求證：.參考答案一、選擇題1-5: DABCB 6-10: CACBD 11、12：DA二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，即，得；當(dāng)時(shí)，即，得.綜上，.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，整理得，即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，.18.（1）證明：連接，由平面，平面得，又，平面，得，又，平面.（2）解：由為的中點(diǎn)得.19.解：（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)中抽取了人，所以.（2）易得，抽取的人中，歲以下與歲以上人數(shù)分別為人（記為，），人（記為，），從這人中任意選取人，基本事件為：其中，至少有人年齡在歲以下的事件有個(gè)，所求概率為.（3）總體的平均數(shù)為，那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的數(shù)有，所以任取個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率為.20.解：（1）設(shè)，則依題意得，又，所以有，整理得，即為所求軌跡方程.（2）法1：設(shè)直線：，與聯(lián)立得，即，依題意，即，得，而，得，又，又，則.知，即.法2：設(shè)，則曲線在點(diǎn)處切線：，令，得，又，.知，即.21.解：（1），當(dāng)時(shí)，知在上是遞減的；當(dāng)時(shí)，知在上是遞減的，在上遞增的.（2）由（1）知，即，方程，即，令，則，知在和是遞增的，是遞減的，依題意得.22.解：（1）曲線：，即，將，代入得曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）法1：由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，如圖，在中，易得，可知直線的斜率為.法2：設(shè)直線：（為參數(shù)），代入中得，整理得，由得，即，解得，從而得直線的斜率為.法3：設(shè)直線：，代入中得，即，由得，即，解得直線的斜率為.法4：設(shè)直線：，則圓心到直線的距離為，由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，所以，解得直線