貴州遵義南白中學高二數(shù)學下學期第二次聯(lián)考文

貴州省遵義市南白中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期第二次聯(lián)考試題 文（含解析）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出的定義域，化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，所以，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則可得，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，該點位于第三象限，故選C.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因為且，所以，故選C.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.4.已知，則（ ）A. -8B. 8C. -4D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標表示求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.5.已知等差數(shù)列的前項和為，是方程的兩根，則（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由韋達定理結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】因為，是方程的兩根，所以，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系.6.已知，則它們大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因為；，所以，故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7.為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點（ ）A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解即可.【詳解】因為函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，所以為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如，在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不超過14的素數(shù)有2，3，5，7，11，13共6 個，列舉出從這6個素數(shù)中任取2個的結(jié)果共15個，其中和等于14的有1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過14的素數(shù)有2，3，5，7，11，13共6 個，從這6個素數(shù)中任取2個，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出和的值,根據(jù)所求各值的符號可判斷出連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間.【詳解】，又函數(shù)是實數(shù)集上的連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，所以,函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是，故選B.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10.若雙曲線的漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)出雙曲線的標準方程,可表示出其漸近線的方程,根據(jù)兩條直線垂直,推斷出其斜率之積為，進而求得和的關(guān)系，根據(jù)，求得和的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線互相垂直，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解11.已知，四點在同一個球的球面上，若四面體體積的最大值為3，則這個球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由底面積不變,可得高最大時體積最大,即與面垂直時體積最大, 設(shè)球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點上,設(shè)小圓的圓心為, 由于底面積不變,高最大時體積最大,所以與面垂直時體積最大,最大值為為,即,如圖,設(shè)球心為,半徑為,則在直角中,即,則這個球表面積為,故選C.【點睛】本題主要考球的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點：多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運用性質(zhì).12.若方程只有一個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方程只有一個實數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】方程只有一個實數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點，設(shè)，則，由，得；由，得或，所以在上遞增，在上遞減，的極大值為，當時，；當時，；畫出函數(shù)圖象，如圖，由圖可知當，當或時，的圖象有一個交點，此時，方程只有一個實數(shù)解，所以，的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）13.已知，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】2【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，的最大值為，故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14.將一個共有60個個體總體編號為00，01，02，59，根據(jù)隨機數(shù)表法從中抽取一個容量為10的樣本，從隨機數(shù)表的第8行，第11列開始讀，依次獲取樣本號碼，直至取滿為止，則取出的第4個樣本的編號為_附：隨機數(shù)表第8行，63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79【答案】10【解析】【分析】直接利用隨機抽樣（隨機數(shù)表法）方法抽取即可，抽取過程注意剔除大于59以及重復(fù)的編號.【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼,第一個號碼為16,第二、四、六個號碼都大于59，舍去,按照這個規(guī)則抽取號碼，抽取的前4個樣本號碼為16,55，19，10，即取出的第4個樣本的編號為10，故答案為10.【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，時，且在上遞增，時，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題. 解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則16.已知拋物線：的焦點為，點是上一點，圓與直線交于，兩點，若，則拋物線的方程為_【答案】【解析】【分析】作,垂足為 ,由點在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形如圖所示，作,垂足為 ,由題意得點在拋物線上，則，由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準線的距離，即，,解得，由解得 (舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題. 與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，使問題得到解決.三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列的前項和為，.（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（I）由，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果；（）由（）知，則，利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（I）時，.時，.故是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（）由（）知，.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項與等差數(shù)列的求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.18.如圖所示，某鮮花店根據(jù)以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨立.（）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求日銷量的平均數(shù)和中位數(shù)；（）“免費午餐”是一項由中國福利基金會發(fā)起的公益活動，倡議每捐款4元，為偏遠山區(qū)的貧困學童提供一份免費午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費午餐”捐贈，具體見下表：日銷量（單位：枝）捐贈愛心午餐（單位：份）12510請問花店老板大概每月（按30天記）向“免費午餐”活動捐贈多少元？【答案】（）；（）元.【解析】【分析】（）根據(jù)直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個矩形的中點橫坐標與組距、該矩形的縱坐標相乘后求和可求日銷量的平均數(shù)，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標可求中位數(shù)；（）1，2，5，10 與直方圖中對應(yīng)的頻率相乘，再求和即可得老板日均捐贈的份數(shù)，進而可得結(jié)果.【詳解】（），平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則解得.（）老板日均捐贈的份數(shù)為份，故老板每月大概向“免費午餐”項目捐贈元.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題. 直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).19.如圖，四邊形為正方形，平面，.（）求證：；（）求點到平面的距離.【答案】（）證明見解析；（）.【解析】【分析】（）由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)果；（）設(shè)到平面的距離為，則，即，分別求出兩個三角形的面積以及的值，代入計算即可得結(jié)果.【詳解】（）為正方形，又平面，平面，平面，平面，.（）設(shè)到平面的距離為，即，.又，在中，即，即到平面的距離為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)，考查了等積變換求點面距離，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理.20.已知橢圓：的左右焦點分別為，橢圓上有一點，且；若點在橢圓上，則稱點為點的一個“橢點”，某斜率為的直線與橢圓相交于，兩點，兩點的“橢點”分別為，且.（）求橢圓的標準方程；（）的面積是否為定值？若為定值，求該定值；若不為定值，說明理由.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根據(jù)橢圓的定義求出，再由橢圓過點求出，從而可得橢圓的標準方程；（）設(shè)：， 將直線方程代入橢圓方程，消去得，由化簡得，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求出三角形的高，代入三角形的面積公式，化簡即可得結(jié)果.【詳解】（）橢圓過點，又，即橢圓的方程為.（）設(shè)：，則，將直線方程代入橢圓方程，消去得，即.將代入，化簡得，記到直線的距離為，.綜上所述，的面積為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了圓錐曲線中的定值問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)； 直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.21.已知函數(shù).（）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）若存在，使得，試求的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）11，故當x(0，)時，lna0，ax10，所以f(x)0， 故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增 (2)由(1)可知，當x(，0)時，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna， 故對任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.（二）選考題：共10分，請考生選擇一題作答，多做則按第一題給分. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，圓的方程為.（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于，兩點，求的斜率.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）將，代入，即可得到圓的極坐標方程；（）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，由，結(jié)合圓的半徑為1，利用勾股定理求出圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線距離距離公式列方程求解即可.【詳解】（）將，代入，得到圓的極坐標方程：.（）將直