河南鄭州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第2次測(cè)試

河南省鄭州市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第2次測(cè)試試題（含解析）一、選擇題（共125=60分每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，（）A. 11B. 20C. 33D. 35【答案】B【解析】【分析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.在中，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，再畫(huà)出圖像得到答案.【詳解】利用正弦定理： 三角形有兩解如圖知： 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，也可以利用畫(huà)三角形根據(jù)邊角關(guān)系得到答案.3.在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到，再利用正弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】利用正弦定理：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于常考基礎(chǔ)題型.4.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則正整數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題型.5.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ， 成等差數(shù)列，若，則（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】試題分析：由數(shù)列等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，所以，即，因?yàn)?，所以，解得：，根?jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式?？键c(diǎn)：1等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；2等差中項(xiàng)。6.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、，且，則的外接圓直徑為（ ）A. B. 5C. D. 【答案】C【解析】 , , , ，選C.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用成等比數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為成等比數(shù)列.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì)，利用此方法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，也可以直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.8.在中，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：根據(jù)余弦定理： 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于正余弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件利用公式得到，利用裂項(xiàng)求和法得到答案.【詳解】， 前項(xiàng)和為： 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和求和方法的靈活運(yùn)用.10.如圖，為了測(cè)量某濕地，兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)， 從點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得千米，千米，則，兩點(diǎn)間的距離為（ ）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米【答案】C【解析】【分析】在中,得到，在中，利用正弦定理得到，最后在中，利用余弦定理得到答案.【詳解】在中，在中，利用正弦定理得到： 在中， 利用余弦定理得到： 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.11.已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算，然后得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，成等比數(shù)列 數(shù)列前項(xiàng)和滿足 當(dāng)時(shí)， 數(shù)列的前項(xiàng)和為34故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.12.在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，若，則等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，故利用正弦定理將條件中邊化成角，然后變形可得，利用三角形中角的關(guān)系及誘導(dǎo)公式可得，根據(jù)可得，進(jìn)而得?？傻媒Y(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由正弦定理可得，則，又，所以，即，因?yàn)椋?，所以，即，故故選D【點(diǎn)睛】三角形中已知邊、角關(guān)系，求邊或角，應(yīng)利用正弦定理或余弦定理將條件都化成邊或角。（1）都化為角，注意利用三角函數(shù)公式及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變形化簡(jiǎn)；（2）都化成邊，對(duì)式子化簡(jiǎn)整理變形，可得邊之間的關(guān)系，進(jìn)而可得三角形的形狀。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足則_【答案】或【解析】【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【詳解】B，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，聯(lián)立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則_.【答案】【解析】【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和其中，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故答案為：101【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)15.在中，角，的對(duì)邊分別是，則的面積為_(kāi)【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)解得角C，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.【詳解】在中，由正弦定理知，又，,即， ；，又，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)且，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先由得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對(duì)恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，.因此.所以對(duì)恒成立，可化為對(duì)恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以 ，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.，.（2），所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，.由余弦定理得，故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18.正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足： (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)令，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)于任意的nN*，都有Tn .【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對(duì)于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和為【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以（2）由題意，所以當(dāng)時(shí)，所以由得，考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、錯(cuò)位相減求數(shù)列的和20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍 【答案】（）；（）.【解析】【詳解】試題分析：（）依題意，即，由此得，因此，當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比，所求通項(xiàng)公式為，；當(dāng)時(shí)，也適合上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（）由通項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，所以（），當(dāng)n=1時(shí)再驗(yàn)證一下試題解析：（）依題意，即，由此得，因此，當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比，所求通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，也適合故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又綜上，所求的的取值范圍是考點(diǎn)：數(shù)列性質(zhì)及其恒成立問(wèn)題21.在中，.（1）求角的大??；（2）設(shè)的角平分線交于，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，再利用輔助角公式得到，計(jì)算得到答案.（2）正弦定理得，再利用計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，.即，又，所以.（2）在中，由正弦定理得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.22.已知數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，證明：是等差數(shù)列.（3）證明：.【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解