數(shù)學(xué)終極壓軸 文重慶卷

高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) KS5U2011 年高考終極壓軸重慶卷年高考終極壓軸重慶卷 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 第 I 卷第 I 卷 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的） 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.(x+1)5的展開式中,x3的系數(shù)與 x 的系數(shù)之和等于 ( ) A.6 B.10 C.15 D.20 2. 已知為等差數(shù)列，則等于 ( ) A.1 B. 3 C. 5 D.7 3. 若向量 a=（1，1） ，b=（1,1） ，c=（4，2） ，則 c= （ ） A.3a+b B. 3ab C.a+3b D. a+3b 4.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù) y=4x的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱的是 （ ） Ay=4x By=4 -x Cy=4-x Dy=4 x+4-x 5. 某單位共有老、中、青職工 430 人,其中青年職工 160 人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的 2 倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工 32 人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 6. 已知函數(shù))( 2 sin()(Rxxxf ，下面結(jié)論錯(cuò)誤 的是 ( ) A. 函數(shù))(xf的最小正周期為 2 B. 函數(shù))(xf在區(qū)間0， 2 上是增函數(shù) C.函數(shù))(xf的圖象關(guān)于直線x0 對(duì)稱 D. 函數(shù))(xf是奇函數(shù) 7. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 （ ） A. B. C. D. 8. 曲線 y=x3+x2 的一條切線平行于直線 y=4x1，則切點(diǎn) P0的坐標(biāo)為 （ ） A(0，2)或(1，0) B(1，0)或(1，4) 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) C(1，4)或(0，2) D(1，0)或(2，8) 9.將正方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折成一個(gè)直二面角，則異面直線 AB 與 CD 所成的角是 （ ） A30 B. 45 C60 D. 90 10. 甲袋中裝有 3 個(gè)白球 5 個(gè)黑球，乙袋中裝有 4 個(gè)白球 6 個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè) 球放入乙袋中，充分摻混后再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減 少的概率為 （ ） A 44 37 B 44 35 C 44 25 D 44 9 第 II 卷 第 II 卷 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 5 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 25 分，把答案填在橫線上）分，把答案填在橫線上） 11. 已知 A=x|x+10，B=y|y220，全集 I=R，則 A IB=_ 12. 對(duì)任意xR,不等式xax 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 13. 橢圓 22 1 92 xy 的焦點(diǎn)為 12 ,F F，點(diǎn) P 在橢圓上，若 1 | 4PF ，則 2 |PF ； 12 FPF的大小為 . 14. 已知某天一工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是 1500、1300、1200，現(xiàn)用分 層抽樣方法抽取了一個(gè)樣本容量為 n 的樣本，進(jìn)行質(zhì)量檢查，已知丙車間抽取了 24 件產(chǎn)品， 則 n=_ 15. 一個(gè)三位數(shù) abc 稱為“凹數(shù)” ，如果該三位數(shù)同時(shí)滿足 ab 且 bc，那么所有不同的三位 “凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是_個(gè) 三、簡(jiǎn)答題（本大題共三、簡(jiǎn)答題（本大題共 6 小題，共小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分 13 分） 在數(shù)列 n a中， 11 11 1,(1) 2 nn n n aaa n （I）設(shè) n n a b n ，求數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式 （II）求數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和 n S 17. （本小題滿分 13 分） 某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi) 1000 元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張. 每張獎(jiǎng)券中 獎(jiǎng)的概率為 5 1 ， 若中獎(jiǎng)， 則商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金 1000 元. 某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為 3400 元的餐桌， 得到 3 張獎(jiǎng)券. 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) （1）求商場(chǎng)恰好返還該顧客現(xiàn)金 1000 元的概率； （2）求商場(chǎng)至少返還該顧客現(xiàn)金 1000 元的概率. 18. （本小題滿分 13 分） 在ABC中 ，AB、為 銳 角 ， 角ABC、 、所 對(duì) 的 邊 分 別 為abc、 、， 且 510 sin,sin 510 AB （I）求AB的值； （II）若21ab，求abc、 、的值。 19. （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) 32 ()f xxbxcx xR，已知( )( )( )g xf xfx 是奇函數(shù)。 （1）求b、c的值 （2）求( )g x的單調(diào)區(qū)間與極值 20. （本小題滿分 12 分） 如圖， 四棱錐PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面， 點(diǎn) E 在棱 PB 上. （）求證：平面AECPDB平面； （）當(dāng)2PDAB且 E 為 PB 的中點(diǎn)時(shí)，求 AE 與 平面 PDB 所成的角的大小. 21. （本小題滿分 12 分） 已知直線220 xy經(jīng)過橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的左頂點(diǎn) A 和上頂點(diǎn) D， 橢圓C的右頂點(diǎn)為B， 點(diǎn)S和橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)， 直線，,AS BS與直線 10 : 3 l x 分別交于,M N兩點(diǎn)。 （I）求橢圓C的方程； （）求線段 MN 的長(zhǎng)度的最小值； （）當(dāng)線段 MN 的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是 否存在這 樣的點(diǎn)T，使得TSB的面積為 1 5 ？若存在，確 定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 參考答案參考答案 一、選擇題 15 CABCB 610 DCBCB 二、填空題 11. x|1x2 12. a1 13. 2; 120 14. 80 15. 285 個(gè) 三、解答題 16.（I）由已知有 1 1 12 nn n aa nn 1 1 2 nn n bb 利用累差迭加即可求出數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式: 1 1 2 2 n n b ( * nN) （II）由（I）知 1 2 2 n n n an , n S= 1 1 (2) 2 n k k k k 1 11 (2 ) 2 nn k kk k k 而 1 (2 )(1) n k kn n ,又 1 12 n k k k 是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型， 易得 11 1 2 4 22 n kn k kn n S=(1)n n 1 2 4 2n n 17解： （1）商場(chǎng)恰好返還給該顧客現(xiàn)金 1000 元， 即該顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng). . 125 48 ) 5 4 () 5 1 ( 21 3 CP （2）法一：設(shè)商場(chǎng)至少返還給該顧客現(xiàn)金 1000 元為事件 A，這位顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一 張中獎(jiǎng)為事件 A1，這位顧客有且只有兩張中獎(jiǎng)為事件 A2，這位顧客有且只有三張中獎(jiǎng)為事件 A3，則 A=A1+A2+A3，A1、A2、A3是互斥事件. )()()()( 321 APAPAPAP 33 3 22 3 21 3 ) 5 1 ( 5 4 ) 5 1 () 5 4 () 5 1 (CCC 125 1 125 12 125 48 . 125 61 法二：商場(chǎng)至少返還給該顧客現(xiàn)金 1000 元即這位顧客的三張獎(jiǎng)券中至少有一張中獎(jiǎng)，設(shè) 為事件 B. 則它的對(duì)立事件為B：三張獎(jiǎng)券全沒有中獎(jiǎng). )(1)(BPBP 125 64 ) 5 4 () 5 1 ()( 300 3 CBP. 125 61 )(1)(BPBP 18. （I）AB、為銳角， 510 sin,sin 510 AB 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 22 2 53 10 cos1 sin,cos1 sin 510 AABB 2 53 105102 cos()coscossinsin. 5105102 ABABAB 0AB 4 AB （II）由（I）知 3 4 C ， 2 sin 2 C 由 sinsinsin abc ABC 得 5102abc，即2 ,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 19. 解（1） 32 f xxbxcx， 2 32fxxbxc.從而 322 ( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc 32 (3)(2 )xbxcb xc 是一個(gè)奇函數(shù)，所以(0)0g得0c ，由奇函數(shù)定義得3b ； （2）由（）知 3 ( )6g xxx，從而 2 ( )36g xx，由此可知， (,2) 和( 2,)是函數(shù)( )g x是單調(diào)遞增區(qū)間； (2, 2)是函數(shù)( )g x是單調(diào)遞減區(qū)間； ( )g x在2x 時(shí)，取得極大值，極大值為4 2，( )g x在2x 時(shí)，取得極小值， 極小值為4 2. 20. 解法 1 （）四邊形 ABCD 是正方形，ACBD， PDABCD 底面，PDAC，AC平面 PDB， 平面AECPDB 平面. （）設(shè) ACBD=O，連接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O， AEO 為 AE 與平面 PDB 所的角， O，E 分別為 DB、PB 的中點(diǎn)， OE/PD， 1 2 OEPD，又PDABCD底面， OE底面 ABCD，OEAO， 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 在 RtAOE 中， 12 22 OEPDABAO， 45AOE ，即 AE 與平面 PDB 所成的角的大小為45. 解法 2:如圖，以 D 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz， 設(shè),ABa PDh 則,0,0 , ,0 ,0, ,0 ,0,0,0 ,0,0,A aB a aCaDPh， （）, ,0 ,0,0, ,0ACa aDPhDBa a ， 0,0AC DPAC DB ， ACDP，ACDB，AC平面 PDB， 平面AECPDB平面. （）當(dāng)2PDAB且 E 為 PB 的中點(diǎn)時(shí)， 112 0,0,2, 222 PaEaaa ， 設(shè) ACBD=O，連接 OE， 由（）知 AC平面 PDB 于 O， AEO 為 AE 與平面 PDB 所的角， 1122 ,0,0, 2222 EAaaaEOa ， 2 cos 2 EA EO AEO EAEO ， 45AOE ，即 AE 與平面 PDB 所成的角的大小為45. 21. 解法一： （I）由已知得，橢圓C的左頂點(diǎn)為( 2,0),A上頂點(diǎn)為(0,1),2,1Dab 故橢圓C的方程為 2 2 1 4 x y （）直線 AS 的斜率k顯然存在，且0k ，故可設(shè)直線AS的方程為(2)yk x，從而 10 16 (,) 33 k M 高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 由 2 2 (2) 1 4 yk x x y 得 2222 (14)16164kxk xk0 設(shè) 11 ( ,),S x y則 2 1 2 164 ( 2), 14 k x k 得 2 1 2 28 14 k x k ，從而 1 2 4 14 k y k w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 2 22 284 (,), 1414 kk S kk 又(2,0)B 由 1 (2) 4 10 3 yx k x 得 10 3 1 3 x y k 101 (,) 33 N k 故 161 | 33 k MN k 又 1611618 0, |2 33333 kk kMN kk 當(dāng)且