山東省臨沂市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文

山東省臨沂市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（本試卷滿分150分，時(shí)間：120分鐘）一.選擇題（每小題5分，共60分）1. 若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知變量線性相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)為，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程不可能是（ ）A. B. C. D. 3. 論語(yǔ)子路篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足”，所以，名不正，則民無(wú)所措手足.上述推理過(guò)程用的是（ ）A. 類(lèi)比推理 B. 歸納推理 C. 演繹推理 D. 合情推理4. 在下列結(jié)構(gòu)圖中，“柱體、錐體、球體”與“空間幾何體”的關(guān)系是（ ）A. 邏輯的先后關(guān)系 B. 要素的從屬關(guān)系 C. 并列關(guān)系 D. 平行關(guān)系5. 若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）A. 5 B. 25 C. D. 6. 為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無(wú)關(guān)系，調(diào)查了100名人士，得到下面的列聯(lián)表：失眠不失眠合計(jì)晚上喝綠茶164056晚上不喝綠茶53944合計(jì)2179100由已知數(shù)據(jù)可以求得：，則根據(jù)下面臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828可以做出的結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無(wú)關(guān)”7. 在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類(lèi)比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）A B. C. D. 8. 若實(shí)數(shù)滿足，給出以下說(shuō)法：中至少有一個(gè)大于；中至少有一個(gè)小于；中至少有一個(gè)不大于1；中至少有一個(gè)不小于.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 09. 如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A15 B22 C24 D2810. 若純虛數(shù)滿足,其中,是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A. 2 B. C. D. 11已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù) D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）12. 某中學(xué)共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間是否與性別有關(guān)，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），其頻率分布直方圖如下：已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，我們（ ）A. 沒(méi)有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”B. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”C. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”D. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”附：，其中.二.填空題（每小題5分，共20分）13. 若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).14. 觀察下列各式：，由此可猜想，若，則_.15. 某珠寶店的一件珠寶被盜，找到了甲、乙、丙、丁4個(gè)嫌疑人進(jìn)行調(diào)查.甲說(shuō)：“我沒(méi)有偷”；乙說(shuō)：“丙是小偷”；丙說(shuō)：“丁是小偷”；丁說(shuō)：“我沒(méi)有偷”，若以上4人中只有一人說(shuō)了真話，只有一人偷了珠寶，那么偷珠寶的人是.16. 洛薩科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1，如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.對(duì)科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定，如果對(duì)正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第九項(xiàng)為1，則的所有可能取值的集合為_(kāi).三.解答題（共6小題，滿分70分）17. （本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，且滿足.（I）求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.19. （本小題滿分13分）隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財(cái)越來(lái)越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出（單位：元）的情況，如下表所示：月收入（千元）8109711月理財(cái)支出（千元）（I）在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（III）根據(jù)（II）的結(jié)果，預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí)，月理財(cái)支出大約是多少元？【附：回歸直線方程中，.】20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（I）求證：是等比數(shù)列；（II）求證：不是等比數(shù)列.21. （本小題滿分10分）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.22. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（I）若，解不等式；（II）若均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.高二數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B二.填空題13. 14. 15.甲 16. 三.解答題17. 解析：（I）設(shè)復(fù)數(shù)，則， -1分于是，即， -3分所以，解得，故. -6分（II）由（I）得， -9分由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，解得. -12分18. 解：（I）取，則，則有；再取，則，則有.故猜想. -4分（II）令，則，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， -7分又因?yàn)?，所以，即?-10分故. -12分19. 解析：（I）散點(diǎn)圖如下： -3分（II）由表中數(shù)據(jù)可得：， -4分因此， -6分， -7分故關(guān)于的線性回歸方程為. -8分（III）由于元千元， -9分令，代入回歸方程， 可得千元，即元. -12分故可預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí)，月理財(cái)支出大約是元. -13分20. 證明：（I）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， -1分兩式相減得，即， 因此， -4分故是公比為的等比數(shù)列. -5分（II）(方法一)假設(shè)是等比數(shù)列，則有， 即. -8分由（I）知是等比數(shù)列，所以，于是，即，解得，這與是等比數(shù)列相矛盾， -12分故假設(shè)錯(cuò)誤，即不是等比數(shù)列. -13分(方法二) 由（I）知，所以，因此. -8分 于是， -9分假設(shè)是等比數(shù)列，則有， -11分即，解得， 這與相矛盾， -12分故假設(shè)錯(cuò)誤，即不是等比數(shù)列. -13分21. 解析：（I）由參數(shù)方程為參數(shù)）消去可得， 即直線的普通方程為. -2分由可得，因此，所以，故曲線的直角坐標(biāo)方程為. -4分（II）由于，令，則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. -5分將代入