山東省臨沂市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文_第1頁(yè)
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山東省臨沂市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(本試卷滿分150分,時(shí)間:120分鐘)一.選擇題(每小題5分,共60分)1. 若是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部等于( )A. B. C. D. 2. 已知變量線性相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)為,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程不可能是( )A. B. C. D. 3. 論語(yǔ)子路篇中說(shuō):“名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂(lè)不興;禮樂(lè)不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無(wú)所措手足”,所以,名不正,則民無(wú)所措手足.上述推理過(guò)程用的是( )A. 類(lèi)比推理 B. 歸納推理 C. 演繹推理 D. 合情推理4. 在下列結(jié)構(gòu)圖中,“柱體、錐體、球體”與“空間幾何體”的關(guān)系是( )A. 邏輯的先后關(guān)系 B. 要素的從屬關(guān)系 C. 并列關(guān)系 D. 平行關(guān)系5. 若是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,且,則復(fù)數(shù)的模等于( )A. 5 B. 25 C. D. 6. 為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無(wú)關(guān)系,調(diào)查了100名人士,得到下面的列聯(lián)表:失眠不失眠合計(jì)晚上喝綠茶164056晚上不喝綠茶53944合計(jì)2179100由已知數(shù)據(jù)可以求得:,則根據(jù)下面臨界值表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828可以做出的結(jié)論是( )A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無(wú)關(guān)”7. 在等差數(shù)列中,如果,且,那么必有,類(lèi)比該結(jié)論,在等比數(shù)列中, 如果,且,那么必有( )A B. C. D. 8. 若實(shí)數(shù)滿足,給出以下說(shuō)法:中至少有一個(gè)大于;中至少有一個(gè)小于;中至少有一個(gè)不大于1;中至少有一個(gè)不小于.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 09. 如圖所示,程序框圖的輸出值S=()A15 B22 C24 D2810. 若純虛數(shù)滿足,其中,是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的值等于( )A. 2 B. C. D. 11已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù) D由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)12. 某中學(xué)共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間是否與性別有關(guān),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),其頻率分布直方圖如下:已知在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理,我們( )A. 沒(méi)有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”B. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”C. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”D. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”附:,其中.二.填空題(每小題5分,共20分)13. 若是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).14. 觀察下列各式:,由此可猜想,若,則_.15. 某珠寶店的一件珠寶被盜,找到了甲、乙、丙、丁4個(gè)嫌疑人進(jìn)行調(diào)查.甲說(shuō):“我沒(méi)有偷”;乙說(shuō):“丙是小偷”;丙說(shuō):“丁是小偷”;丁說(shuō):“我沒(méi)有偷”,若以上4人中只有一人說(shuō)了真話,只有一人偷了珠寶,那么偷珠寶的人是.16. 洛薩科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1,如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對(duì)科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明,更不能否定,如果對(duì)正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第九項(xiàng)為1,則的所有可能取值的集合為_(kāi).三.解答題(共6小題,滿分70分)17. (本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,是虛數(shù)單位,且滿足.(I)求復(fù)數(shù);(II)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (本小題滿分12分)已知.(I)試猜想與的大小關(guān)系;(II)證明(I)中你的結(jié)論.19. (本小題滿分13分)隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財(cái)越來(lái)越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出(單位:元)的情況,如下表所示:月收入(千元)8109711月理財(cái)支出(千元)(I)在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí),月理財(cái)支出大約是多少元?【附:回歸直線方程中,.】20. (本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(I)求證:是等比數(shù)列;(II)求證:不是等比數(shù)列.21. (本小題滿分10分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.22. (本小題滿分10分)已知函數(shù).(I)若,解不等式;(II)若均為正實(shí)數(shù),且,求證:.高二數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B二.填空題13. 14. 15.甲 16. 三.解答題17. 解析:(I)設(shè)復(fù)數(shù),則, -1分于是,即, -3分所以,解得,故. -6分(II)由(I)得, -9分由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,所以,解得. -12分18. 解:(I)取,則,則有;再取,則,則有.故猜想. -4分(II)令,則,當(dāng)時(shí),即函數(shù)在上單調(diào)遞減, -7分又因?yàn)?,所以,即?-10分故. -12分19. 解析:(I)散點(diǎn)圖如下: -3分(II)由表中數(shù)據(jù)可得:, -4分因此, -6分, -7分故關(guān)于的線性回歸方程為. -8分(III)由于元千元, -9分令,代入回歸方程, 可得千元,即元. -12分故可預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí),月理財(cái)支出大約是元. -13分20. 證明:(I)因?yàn)椋援?dāng)時(shí), -1分兩式相減得,即, 因此, -4分故是公比為的等比數(shù)列. -5分(II)(方法一)假設(shè)是等比數(shù)列,則有, 即. -8分由(I)知是等比數(shù)列,所以,于是,即,解得,這與是等比數(shù)列相矛盾, -12分故假設(shè)錯(cuò)誤,即不是等比數(shù)列. -13分(方法二) 由(I)知,所以,因此. -8分 于是, -9分假設(shè)是等比數(shù)列,則有, -11分即,解得, 這與相矛盾, -12分故假設(shè)錯(cuò)誤,即不是等比數(shù)列. -13分21. 解析:(I)由參數(shù)方程為參數(shù))消去可得, 即直線的普通方程為. -2分由可得,因此,所以,故曲線的直角坐標(biāo)方程為. -4分(II)由于,令,則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)). -5分將代入

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