模糊數(shù)學建模方法_第1頁
模糊數(shù)學建模方法_第2頁
模糊數(shù)學建模方法_第3頁
模糊數(shù)學建模方法_第4頁
模糊數(shù)學建模方法_第5頁
已閱讀5頁,還剩70頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

數(shù)學建模模糊數(shù)學方法,郝永花,2018年8月31日,?,模糊數(shù)學是研究什么的?,序言,現(xiàn)象的劃分,確定性現(xiàn)象:如水加溫到100oC就沸騰,這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學去刻畫;隨機現(xiàn)象:如擲篩子,觀看哪一面向上,這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫;模糊現(xiàn)象:如“今天天氣很熱”,“小伙子很帥”等等。此話準確嗎?有多大的水分?靠模糊數(shù)學去刻畫。,模糊現(xiàn)象,模糊概念源自于實踐模糊概念(現(xiàn)象)無處不在,風的強弱,人的胖瘦,年齡大小,個子高低,非此即彼?,“高個子”“年輕”現(xiàn)實世界中的很多概念具有模糊性模糊性:客觀事物差異的中間過渡中的不分明性,難以劃定界限。非此即彼?亦此亦彼,模糊概念,模糊現(xiàn)象:“亦此亦彼”的不分明現(xiàn)象。,模糊數(shù)學研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。,什么是模糊數(shù)學,眾所周知,經(jīng)典數(shù)學是以精確性為特征的.然而,與精確性相悖的模糊性并不完全是消極的、沒有價值的.甚至可以這樣說,有時模糊性比精確性還要好。例如,你要到某時某地去迎接一個“大胡子、高個子、長頭發(fā)、戴寬邊黑色眼鏡的中年男人”。盡管這里只提供了一個精確信息男人,而其他信息大胡子、高個子、長頭發(fā)、寬邊黑色眼鏡、中年等都是模糊概念,但你只要將這些模糊概念經(jīng)過頭腦的綜合分析判斷,就可以接到這個人。,L.A.Zadeh教授1965年,發(fā)表文章FuzzySets,基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于,模糊數(shù)學可以對不精確數(shù)據(jù)以及語言進行構(gòu)模,例如:近似為3,大約在7-8之間,很高,略微有點等,模糊數(shù)學的創(chuàng)立及基本思想,三大數(shù)學模型,處理現(xiàn)實對象的數(shù)學模型可分為三大類:確定性數(shù)學模型:背景對象具有確定性或固定性;隨機性數(shù)學模型:背景對象的發(fā)生具有或然性或隨機性;模糊性數(shù)學模型:背景對象及其關系均具有模糊性。,模糊數(shù)學有什么用,模糊數(shù)學的廣泛應用性,模糊技術是21世紀的核心技術,其應用滲透到自然科學與社會科學的很多領域:1)軟科學方面:投資決策、企業(yè)效益評估、經(jīng)濟宏觀調(diào)控等;2)地震科學方面:地震預報、地震危害分析;3)工業(yè)過程控制方面:模糊控制技術是復雜系統(tǒng)控制的有效手段;4)家電行業(yè):模糊家電產(chǎn)品,提高了機器的“IQ”;5)航空航天及軍事領域:飛行器對接C3I指揮自動化系統(tǒng),NASA;6)人工智能與計算機高技術領域:模糊推理機、F專家系統(tǒng)、F數(shù)據(jù)庫、F語言識別系統(tǒng)、F機器人等;7)其它:核反應控制、醫(yī)療診斷等。,模糊數(shù)學方法的范例,模糊綜合評判法產(chǎn)品質(zhì)量評定、科技成果鑒定、某種作物種植適應性的評價等;模糊聚類分析土壤分類、市場分析等;模糊模式識別識別當前的通貨膨脹程度、害蟲危害程度等。,第一部分模糊數(shù)學基本概念,1.1模糊集合,1.2模糊關系,1.1模糊集合,經(jīng)典集的隸屬程度只能取0或1如何亦此亦彼?打破這個限制表現(xiàn)“亦此亦彼”的模糊概念,設X是論域,,則稱A是X上的模糊集。,X上全體模糊集集合記為F(X).,A(x)稱為x屬于A的隸屬度.,1.模糊集合(Fuzzysets),當映射A(x)只能取0或1時,模糊集A就是經(jīng)典集,而A(x)就是它的特征函數(shù)。可見經(jīng)典集就是模糊集的特殊情形。,例1.1,(1)向量表示法,(2)Zadeh表示法,當論域X有限時,模糊集合可表示如下:,2.模糊集合的表示,例2.2“20歲左右”,論域(年齡):.,17,18,19,20,21,22,23,.“20歲左右”這個模糊集可以表示為:0.8/18+0.9/19+1/20+0.9/21+0.8/220.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23.,隸屬度,集合元素,例2.3X=上海,北京,天津,西安為城市的集合。模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為:C=(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6),(3)序偶表示法,3.模糊集的運算,并:,交:,余:,例2.4,1.2模糊關系,在日常生活中,“關系”的概念隨處可見,如父子關系、同事關系、身高與體重之間的關系、兩個人的相像關系等。在數(shù)學上,有大于、包含、近似相等、遠遠大于等關系。在各種各樣的關系中,有些是明確的,如父子、同事、大于、包含等關系;許多則是界限不明確的關系,如朋友關系、身高與體重之間的關系、兩個人的相像關系、近似相等、遠遠大于等,對于這類關系用簡單的“肯定”或“否定”,即用“1”或者“0”來刻畫顯然是不合適的。模糊關系將關系的值域擴充為0,1,從而引入了模糊關系的概念。,1.模糊關系(Fuzzyrelation),例2.5,2.模糊矩陣,對于有限論域X=x1,x2,xn和Y=y1,y2,ym,則X到Y(jié)模糊關系R可用nm階模糊矩陣表示,即其中rij0,1表示xi與yj具有模糊關系R的程度。,有限論域上的模糊關系,例2.6,設A=徐某,張某,王某,B=英,日,俄,法,若用成績除以100折合成隸屬度來描述掌握外語的程度,則可得如下表1中的模糊關系,即小組成員“掌握外語程度”的模糊關系。,表1掌握外語的程度,例2.7設有一組同學(徐某,張某,王某),他們選修英,日,俄,法四種外語中的任幾門,他們選修和結(jié)業(yè)成績?nèi)缦拢盒炷秤⒄Z85徐某日語70徐某俄語75張某英語90王某英語70王某法語80,3.模糊關系的運算,將矩陣乘法中乘積改為取小,加改為取大,4.模糊關系的合成,特殊模糊關系,自反關系:,主對角線上元素全為1,對稱關系:,矩陣為對稱陣,傳遞關系:,R為傳遞關系,相似關系:,自反+對稱,等價關系:,自反+對稱+傳遞,特殊模糊關系,第二部分模糊數(shù)學的基本應用,2.1模糊綜合評判,2.2模糊聚類分析,2.3模糊模式識別,2.1模糊綜合評判法,根據(jù)多個因素對事物進行評定,稱為綜合評判。在日常生活中,當要對某種東西作出好、較好、不好等評價時,常常感到不易判斷。因為這是一個模糊的概念,同時涉及的因素很多。如果運用模糊數(shù)學的方法,將可以較好地解決這個問題,解決此類問題的方法叫模糊綜合評判法。,1.模糊綜合評判法步驟:,(6)得到歸一化后的模糊變換結(jié)果:(7)根據(jù)最大隸屬度原則,對做出評價判斷。,2.模糊綜合評判應用實例例2.1(網(wǎng)絡課程評價)我們對于某學校的校園網(wǎng)絡一期建設情況進行評判,設包括三個因素,即硬件建設,軟件建設、人員培訓,用論域U表示為:U=硬件建設(u1),軟件建設(u2),人員培訓(u3)而評語論域V表示為:V=很好(v1),較好(v2),一般(v3),不好(v4)亦即分為四個等級,并用百分比或小數(shù)表示?,F(xiàn)邀請一些專門人員進行評價,若用人數(shù)的百分比來表示評價結(jié)果如表2所示,表2評價結(jié)果,現(xiàn)在假定根據(jù)實際需要,在對校園網(wǎng)絡一期建設做出要求時,主要是硬件建設(0.5),其次是人員培訓(0.3),對軟件建設要求稍低(0.2)。這就構(gòu)成一個由三個權數(shù)分配構(gòu)成的一行模糊向量:,現(xiàn)要做出綜合評判,必須進行模糊變換:為了明確地顯示綜合評判的結(jié)果,還需做歸一化處理,歸一化后的模糊變換結(jié)果為:=(0.33,0.27,0.20,0.20).此結(jié)果表示,對該學校的校園網(wǎng)一期建設情況而言,將硬件建設、軟件建設、人員培訓同時考慮的結(jié)果,根據(jù)最大隸屬度法,該校園網(wǎng)建設仍然是“很好”占最大比重(0.33)。,電腦綜合評判,某同學想購買一臺電腦,他關心電腦的以下幾個指標“運算功能(數(shù)值、圖形等)”;“存儲容量(內(nèi)、外存)”;“運行速度(CPU、主板等)”;“外設配置(網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等)”;價格”。于是請同宿舍同學一起去買電腦。為了數(shù)學處理簡單,先令,例2.2,=“運算功能(數(shù)值、圖形等)”;,=“存儲容量(內(nèi)、外存)”;,=“運行速度(CPU、主板等)”;,=“外設配置(網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等)”;,=“價格”。,稱,為因素集。,評語集,其中,=“很受歡迎”;,=“較受歡迎”;,=“不太受歡迎”;,=“不受歡迎”;,任選幾臺電腦,請同學和購買者對各因素進行評價。,若對于運算功能有20%的人認為是“很受歡迎”,50%的人認為“較受歡迎”,30%的人認為“不太受歡迎”,沒有人認為“不受歡迎”,則的單因素評價向量為,同理,對存儲容量,運行速度,外設配置和價格,分別作出單因素評價,得,組合成評判矩陣,據(jù)調(diào)查,近來用戶對微機的要求是:工作速度快,外設配置較齊全,價格便宜,而對運算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權重分配向量:,作模糊變換:,存儲容量,運行速度,外設配置,價格,運算功能,若進一步將結(jié)果歸一化得:,結(jié)果表明,用戶對這種微機表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32,“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27,“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則,結(jié)論是:“很受歡迎”。,2.2模糊聚類分析,聚類分析是按照一定標準對事物進行分類的數(shù)學方法?,F(xiàn)實問題的分類多數(shù)伴隨著模糊性。因此,聚類分析用模糊數(shù)學語言來描述、表達,將顯得更自然和方便。模糊聚類分析根據(jù)研究對象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣,在此基礎上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關系。模糊聚類分析在天氣預報、農(nóng)林、醫(yī)學、生物、化學等領域有著廣泛的應用。,問題:,基于模糊等價關系的模糊聚類分析法的一般步驟:,絕對值減數(shù)法,例2.3,環(huán)境單元分類,每個環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物,四要素,環(huán)境單元的污染狀況由污染物在四,要素中含量的超限量來描述,現(xiàn)設有五個環(huán),境單元,它們的污染數(shù)據(jù)如下:,空氣,水分,土壤,作物,單元,要素,全體歸為一類,全體歸為一類,2.3模糊模式識別,模式:,供模仿用的標本,模式識別:,模糊模式識別:,標本或待識別的事物具有模糊性時,利用模糊數(shù)學方法處理模式識別問題。,已知某類事物的若干標準模型,現(xiàn)有這類事物中的一個具體對象,問把它歸到哪一模型,這就是模型識別。,模型識別在實際問題中是普遍存在的。例如,學生到野外采集到一個植物標本,要識別它屬于哪一綱哪一目;投遞員(或分揀機)在分揀信件時要識別郵政編碼等等,這些都是模型識別。,模式識別方法:,最大隸屬原則(直接):用于個體的識別,擇近原則(間接):用于群體的識別,1.個體模糊模式識別,問題:,最大隸屬原則:,例2.4,35歲應相對屬于中年人,例2.5細胞染色體形狀的模糊識別,細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊識別,而幾何圖形常常化為若干個三角圖形,故設論域為三角形全體.即X=(A,B,C)|A+B+C=180,ABC。標準模型庫=E(正三角形),R(直角三角形),I(等腰三角形),IR(等腰直角三角形),T(任意三角形).,某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀,測得其三個內(nèi)角分別為94,50,36,即待識別對象為x0=(94,50,36).問x0應隸屬于哪一種三角形?,先建立標準模型庫中各種三角形的隸屬函數(shù).,直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應滿足下列約束條件:(1)當A=90時,R(A,B,C)=1;(2)當A=180時,R(A,B,C)=0;(3)0R(A,B,C)1.,因此,不妨定義R(A,B,C)=1-|A-90|/90.則R(x0)=0.955.,正三角形的隸屬函數(shù)E(A,B,C)應滿足下列約束條件:,(1)當A=B=C=60時,E(A,B,C)=1;(2)當A=180,B=C=0時,E(A,B,C)=0;(3)0E(A,B,C)1.,因此,不妨定義E(A,B,C)=1(AC)/180.則E(x0)=0.677.,等腰三角形的隸屬函數(shù)I(A,B,C)應滿足下列約束條件:,(1)當A=B或者B=C時,I(A,B,C)=1;(2)當A=120,B=60,C=0時,I(A,B,C)=0;(3)0I(A,B,C)1.,因此,不妨定義I(A,B,C)=1(AB)(BC)/60.則I(x0)=0.766.,等腰直角三角形的隸屬函數(shù)(IR)(A,B,C)=I(A,B,C)R(A,B,C);,(IR)(x0)=0.7660.955=0.766.,任意三角形的隸屬函數(shù)T(A,B,C)=IcRcEc=(IRE)c.,T(x0)=(0.7660.9550.677)c=(0.955)c=0.045.,通過以上計算,R(x0)=0.955最大,所以x0應隸屬于直角三角形.,閾值原則:,貼近度:,2.群體模式識別,內(nèi)積:,外積:,相關定義,稱為A,B的格貼近度.,擇近原則:,問題:,群體模糊模式識別,茶葉等級識別,茶葉分為I,II,III,IV,V種,識別

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論