安徽省滁州市定遠縣育才學校2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題（實驗班）文

育才學校2020學年度上學期期末考試高二實驗班文科數(shù)學（考試時間：120分鐘 ，滿分：150分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.設命題；命題，則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D.2.設命題：“， ”，則為（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知橢圓 （ab0）的左頂點和上頂點分別為A，B，左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且僅有一個點P滿足PF1PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.4.已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：（a0，b0）漸近線的距離為 ， 點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.設為可導函數(shù)，且，求的值（ ）A. B. C. D. 6.已知點P在雙曲線 上，點A滿足 （tR），且 ， ，則 的最大值為（ ）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且 ， 則AFK的面積為( )A.4 B.8 C.16 D.328.函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.設是函數(shù)的導函數(shù)， 的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是A. B. C. D. 10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當 成立（是函數(shù)的導數(shù)），若， ， ，則的大小關系是（ ）A. B. C. D. 11.過拋物線 （ ）的焦點 作斜率大于 的直線 交拋物線于 ， 兩點（ 在 的上方），且 與準線交于點 ，若 ，則 （ ） A. B. C. D.12.已知雙曲線： ， 為坐標原點，點是雙曲線上異于頂點的關于原點對稱的兩點， 是雙曲線上任意一點， 的斜率都存在，則的值為（ ）A. B. C. D. 以上答案都不對二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.命題“恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)log3(x1)若關于x的不等式fx2a(a2)f(2ax2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在8，8上的值域為B，若“xA”是“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 15.在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 、 是雙曲線 上的兩個動點，動點 滿足 ，直線 與直線 斜率之積為2，已知平面內存在兩定點 、 ，使得 為定值，則該定值為16.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為三、解答題(共6小題,共70分)17.（12分）已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.18. （12分）如圖，已知拋物線 ，過直線 上任一點 作拋物線的兩條切線 ，切點分別為 .（I）求證： ；（II）求 面積的最小值.19. （12分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為 ,求實數(shù)m的值.20.（10分）已知.（1）若是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21. （12分）已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，離心率為 ，經(jīng)過點 且傾斜角為 的直線 交橢圓于 兩點（1）若 的周長為16，求直線 的方程；（2）若 ，求橢圓 的方程22. （12分）已知函數(shù)（）.（）若，當時，求的單調遞減區(qū)間；（）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案題號123456789101112答案BADCBBDCCAAB13. 14.2，0 15. 16.17.（1）（2）【解析】（1）由題已知點處的切線方程，可獲得兩個條件；即：點再函數(shù)的圖像上，令點處的導數(shù)為切線斜率?？傻脙蓚€方程，求出的值（2）由（1）已知函數(shù)的解析式，可運用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間和最值。即：為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。最值需求出極值與區(qū)間端點值比較而得。試題解析：（1）因為在點處的切線方程為，所以切線斜率是，且，求得，即點，又函數(shù)，則所以依題意得，解得（2）由（1）知，所以令，解得，當；當所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是又，所以當x變化時，f（x）和f（x）變化情況如下表：X0（0,2）2（2,3）3f（x）-0+0f（x）4極小值1所以當時， ， 18.解：（I）設 ， 的斜率分別為 過點 的切線方程為 由 ，得 所以 所以 （II）由（I）得 ， 所以 綜上，當 時， 面積取最小值 .19.(1) (2) 【解析】（1）由題意，解得，所求雙曲線的方程為（2），由弦長公式得20.(1) ；(2) .【解析】： ， ： 是的充分不必要條件，是的真子集 實數(shù)的取值范圍為 6分“非”是“非”的充分不必要條件，是的充分不必要條件 實數(shù)的取值范圍為 12分21.解：（1）由題設得 又 得 （2）解：由題設得 ，得 ，則 橢圓C： 又有 ， 設 ， 聯(lián)立 消去 ，得 則 且 ，解得 ，從而得所求橢圓C的方程為 22.（1）和（2）【解析】（1）定義域為，的單調遞減區(qū)