機理分析模型ppt課件

,第五章機理分析建模法,機理分析方法立足于揭示事物內在規(guī)律,機理分析是根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規(guī)律.,的認識來源對現實對象,*與問題相關的物理、化學、經濟等方面的知識.,*通過對數據和現象的分析對事物內在規(guī)律做出的猜想(模型假設).,模型特點：有明確的物理或現實意義,1,5.1微分方程的建立,實際問題需尋求某個變量y隨另一變量t的變化規(guī)律：y=y(t).,直接求很困難,建立關于未知變量、未知變量的導數以及自變量的方程,建立變量能滿足的微分方程,？,哪一類問題,2,在工程實際問題中,*“改變”、“變化”、“增加”、“減少”等關鍵詞提示我們注意什么量在變化.,關鍵詞“速率”、“增長”“衰變”，“邊際的”，常涉及到導數.,建立方法常用微分方程,運用已知物理定律,利用平衡與增長式,運用微元法,應用分析法,機理分析法,3,建立微分方程模型時,應用已知物理定律，可事半功倍,例5.1.1一個較熱的物體置于室溫為180c的房間內，該物體最初的溫度是600c，3分鐘以后降到500c.想知道它的溫度降到300c需要多少時間？10分鐘以后它的溫度是多少？,牛頓冷卻（加熱）定律：將溫度為T的物體放入處于常溫m的介質中時，T的變化速率正比于T與周圍介質的溫度差.,一.運用已知物理定律,4,分析：假設房間足夠大，放入溫度較低或較高的物體時，室內溫度基本不受影響，即室溫分布均衡,保持為m，采用牛頓冷卻定律是一個相當好的近似。,建立模型：設物體在冷卻過程中的溫度為T(t)，t0，,“T的變化速率正比于T與周圍介質的溫度差”,翻譯為,數學語言,5,建立微分方程,其中參數k0，m=18.求得一般解為,ln(Tm)=kt+c,代入條件，求得c=42，k=,最后得,T(t)=18+42,t0.,6,結果：T(10)=18+42=25.870，,該物體溫度降至300c需要8.17分鐘.,二.利用平衡與增長式,許多研究對象在數量上常常表現出某種不變的特性，如封閉區(qū)域內的能量、貨幣量等.,利用變量間的平衡與增長特性，可分析和建立有關變量間的相互關系.,續(xù)例2.3人口增長模型,對某地區(qū)時刻t的人口總數P(t)，除考慮個體的出生、死亡，再進一步考慮遷入與遷出的影響.,7,在很短的時間段t內，關于P(t)變化的一個最簡單的模型是：,t時間內的人口增長量=t內出生人口數t內死亡人口數,+t內遷入人口數t內遷出人口數,t時間內的凈改變量=t時間內輸入量t時間內輸出量,般化更一,基本模型,不同的輸入、輸出情況對應不同的差分或微分方程.,8,輸入量：含系統(tǒng)外部輸入及系統(tǒng)內部產生的量；,輸出量：含流出系統(tǒng)及在系統(tǒng)內部消亡的量.,此類建模方法的關鍵是,分析并正確描述基本模型的右端，使平衡式成立,例5.1.2戰(zhàn)斗模型兩方軍隊交戰(zhàn)，希望為這場戰(zhàn)斗建立一個數學模型，應用這個模型達到如下目的：,1.預測哪一方將獲勝？,2.估計獲勝的一方最后剩下多少士兵？,3.計算失敗的一方開始時必須投入多少士兵才能贏得這場戰(zhàn)斗？,9,模型建立：,設x(t)t時刻X方存活的士兵數；y(t)t時刻Y方存活的士兵數；,假設：1）雙方所有士兵不是戰(zhàn)死就是活著參加戰(zhàn)斗，x(t)與y(t)都是連續(xù)變量.,2）Y方軍隊的一個士兵在單位時間內殺死X方軍隊a名士兵；,3）X方軍隊的一個士兵在單位時間內殺死Y方軍隊b名士兵；,t時間內X軍隊減少的士兵數=t時間內Y軍隊消滅對方的士兵數,平衡式,10,即有x=ayt,同理y=bxt,三.微元法,基本思想：通過分析研究對象的有關變量在一個很短時間內的變化情況.,11,例5.1.3一個高為2米的球體容器里盛了一半的水，水從它的底部小孔流出，小孔的橫截面積為1平方厘米.試求放空容器所需要的時間.,對孔口的流速做兩條假設：,1t時刻的流速v依賴于此刻容器內水的高度h(t).,2整個放水過程無能量損失。,分析：,放空容器,？,容器內水的體積為零,容器內水的高度為零,12,模型建立：由水力學知：水從孔口流出的流量Q為通過“孔口橫截面的水的體積V對時間t的變化率”，即,S孔口橫截面積（單位：平方厘米）,h(t)水面高度（單位：厘米）,t時間（單位：秒）,當S=1平方厘米，有,13,h(t),h+h,在t，t+t內，水面高度h(t)降至h+h(h0),容器中水的體積的改變量為,V=V(h)V(h+h)=h3(r12+r22)o(h)r2ho(h),r1,r2,14,令t0,得,dV=r2dh，（2）,比較(1)、(2)兩式得微分方程如下：,積分后整理得,0h100,15,四.分析法,令h=0，求得完全排空需要約2小時58分.,基本思想：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系,找出反映內部機理的規(guī)律.,例5.1.4（獨家廣告模型）廣告是調整商品銷售的強有力的手段,廣告與銷售量之間有什么內在聯(lián)系？如何評價不同時期的廣告效果？,分析廣告的效果,可做如下的條件假設：,*1.商品的銷售速度會因廣告而增大，當商品在市場上趨于飽和時，銷售速度將趨于一個極限值；,16,*2.商品銷售率（銷售加速度）隨商品銷售速度的增高而降低；,*3.選擇如下廣告策略，t時刻的廣告費用為：,建模記S(t)t時刻商品的銷售速度；,M銷售飽和水平，即銷售速度的上限；,（0）衰減因子，廣告作用隨時間