第二章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算

資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算,第二章,第三節(jié)資金等值公式及其應(yīng)用,主要內(nèi)容,第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值、利息與利率,第二節(jié)現(xiàn)金流量與資金等值計(jì)算,第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率,1、概念資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金增值和經(jīng)濟(jì)效益。即不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別。即一定量的貨幣資金在不同時(shí)間點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，其實(shí)質(zhì)就是資金周轉(zhuǎn)使用后增值額。,2、發(fā)生增值的條件,資金投入生產(chǎn)過(guò)程；資金的運(yùn)動(dòng)（生產(chǎn)交換生產(chǎn)）從而使資金增值。,資金,閑置,投資,現(xiàn)在的價(jià)值=任何時(shí)間的價(jià)值（不考慮通貨膨脹或通貨萎縮）,若資金閑置，則：,若資金用于投資，則會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值。,現(xiàn)在的價(jià)值將來(lái)的價(jià)值,？,資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因：,經(jīng)濟(jì)行為是物質(zhì)資料再生產(chǎn)過(guò)程，在該過(guò)程中，投入的資金經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，會(huì)產(chǎn)生增值。,經(jīng)濟(jì)行為,資金所有權(quán)與使用權(quán)分離后，資金使用者應(yīng)向所有者支付報(bào)酬。因而借貸關(guān)系的存在是其產(chǎn)生的前提。,前提條件,資金使用價(jià)值是資金周轉(zhuǎn)的結(jié)果，所以資金時(shí)間價(jià)值是資金使用中由于時(shí)間因素形成的差額。,從來(lái)源看,3、資金時(shí)間價(jià)值的度量,從投資角度看，資金的時(shí)間價(jià)值主要取決于：投資利潤(rùn)率單位投資額取得的利潤(rùn)。通貨膨脹因素對(duì)貨幣貶值損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來(lái)的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。,資金時(shí)間價(jià)值=平均報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率通貨膨脹率,又稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率,平均報(bào)酬率：,投資經(jīng)運(yùn)用后所獲得并為投資者所擁有的全部?jī)羰杖搿?投資者由于冒風(fēng)險(xiǎn)投資于獲取的超過(guò)資金時(shí)間價(jià)值的額外報(bào)酬。,風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率：,通貨膨脹率：,通貨膨脹用某種價(jià)格指數(shù)衡量的一般價(jià)格水平的持續(xù)上漲。通貨膨脹率物價(jià)指數(shù)總水平與國(guó)民生產(chǎn)總值實(shí)際增長(zhǎng)率之差。通貨膨脹率=物價(jià)指數(shù)總水平-國(guó)民生產(chǎn)總值實(shí)際增長(zhǎng)率,資金時(shí)間價(jià)值=平均報(bào)酬率-風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率-通貨膨脹率,結(jié)論,二、利率與利息,1利息占用資金（或放棄使用資金）所付（或所得到）的代價(jià)，是占用資金者支付給放棄使用超過(guò)本金的部分，這是占用資金者獲得的凈收益的一種再分配。一般指銀行存款利息。,2利率,概念單位時(shí)間內(nèi)獲得的利息就狹義的利率銀行利率。廣義的利率資金時(shí)間價(jià)值率，泛指由于資金運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的各種收益率，如投資收益率、資金利潤(rùn)率、銀行利率等。,現(xiàn)值：Presentvalue(pv)終值：Futurevalue(fv）年金：Annuity(A),三、現(xiàn)值與終值,未來(lái)值(FV),設(shè)現(xiàn)值為(PV)，未來(lái)值為(FV)，利率為i。,現(xiàn)值(PV),則：F=P+Pi=P（1+i),(i被稱(chēng)為利率）,(1+i),(i被稱(chēng)為貼現(xiàn)率),F,P=,單利計(jì)算利息時(shí)，本金不變。,四、單利與復(fù)利,F=P（1+in）n周期數(shù),復(fù)利計(jì)算利息時(shí)，每周期初的本金包括原本金和利息,F=P(1+i)nn期數(shù),單利計(jì)算=復(fù)利計(jì)算,當(dāng)n=1時(shí),按單利計(jì)算：F=P（1+in）=100（1+10%1）=110（元）,例如：把100元存進(jìn)銀行，利率10%，1年期。,P=F/(1+in）=110/(1+10%1）=100（元）,F=P（1+i）n=100（1+10%）1=110（元）,按復(fù)利計(jì)算：,PV=F/(1+i）n=110/(1+10%)1=100（元）,復(fù)利計(jì)算結(jié)果單利計(jì)算結(jié)果,當(dāng)n1時(shí),按單利計(jì)算：F=P（1+In）=100（1+10%2）=120（元）,例如：把100元存進(jìn)銀行，利率10%，2年期。,PV=F/(1+in）=120/(1+10%2）=100（元）,按復(fù)利計(jì)算，F(xiàn)=P（1+i）n=100（1+10%）2=121（元）,P=F/(1+i）n=121/(1+10%)2=100（元）,復(fù)利終值計(jì)算公式：F=P（1+i)n,復(fù)利現(xiàn)值與終值,復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：P=F/（1+i)n,復(fù)利終值系數(shù)1單位本金經(jīng)歷N期后的終值，即（1+i)n,簡(jiǎn)稱(chēng)為FVIFi.n,復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1單位終值，將n年折現(xiàn)而成的現(xiàn)值，即1/（1+i)n,簡(jiǎn)稱(chēng)為PVIFi.n,如上例：把100元存進(jìn)銀行，利率10%，2年期。,已知FVIF10%.2=1.21,F=1001.21=121(元),已知PVIFi.n=0.8264P=1210.8264=100(元),現(xiàn)值=終值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),小結(jié),在復(fù)利計(jì)算下:,終值=現(xiàn)值復(fù)利終值系數(shù),復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系.,在同期限及同利率下:,小結(jié),復(fù)利頻率與終值,復(fù)利頻率:指復(fù)利計(jì)算期間的多寡.,復(fù)利頻率越快,終值越大。,每年復(fù)利一次，則n年的終值為：,F=P（1+i)n,每年復(fù)利m次，則n年的終值：,F=P（1+i)nmM,例如：把10000元存進(jìn)銀行，利率為5%，半年復(fù)利一次。,則終值=10000（1+5%/2）22=11038.13(元),五、名義利率與實(shí)際利率,1、名義利率借貸契約中所設(shè)定的利率。概念如果規(guī)定的是一年計(jì)算一次的年利率，而計(jì)息期短于一年，則規(guī)定的年利率稱(chēng)為名義利率。,2、實(shí)際利率,概念與計(jì)息期實(shí)際利率等效的年利率。等效用年實(shí)際利率每年計(jì)息一次與用計(jì)息期實(shí)際利率每年計(jì)息m次所計(jì)算的利息額相等。若利率的時(shí)間單位與計(jì)息期的時(shí)間單位相一致時(shí)，這時(shí)的利率就是實(shí)際利率。,設(shè)：年名義利率r年實(shí)際利率i一年中計(jì)息次數(shù)m則計(jì)息期的實(shí)際利率r/m,根據(jù)復(fù)利計(jì)息公式，本金P在一年后的本利和為：,一年中得到的利息為：FP=P(1+r/m)m-1,F=P(1+r/m)m,則年實(shí)際利率為：,i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-1/P=(1+r/m)m-1i=(1+r/m)m-1,如上例：把10000元存進(jìn)銀行，利率為5%，半年復(fù)利一次。,則實(shí)際利率=（1+5%/2）2-1=5.0625%,例1：某公司向銀行借款2萬(wàn)元，年利率為16，按季復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算該公司借款的實(shí)際利率及每年應(yīng)支付的利息。,i=(1+16%/4)4-117%I=Pi=217%=0.34萬(wàn)元,例2:有一筆貸款業(yè)務(wù)，年初貸款為10000元，要在一年內(nèi)按月均勻償還，全年共需付息700元，計(jì)算名義利率和實(shí)際利率。,解：（1）年總付息已定，但要求每月均勻償還，則每月應(yīng)付本利和為：（10000+700）/12=891.67（元）（2）計(jì)算月利率：10000=891.67（P/A，i,12）（P/A，i,12）=11.215查得：i=1%（每月利率）(3)年名義利率=1%12=12%（4）年實(shí)際利率=（1+1%）121=12.68%,第二節(jié)現(xiàn)金流量與資金等值計(jì)算,一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1、概念將投資項(xiàng)目視為一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)的條件下，項(xiàng)目系統(tǒng)中的現(xiàn)金流出量（負(fù)現(xiàn)金流量）和現(xiàn)金流入量（正現(xiàn)金流量。,凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入量與流出量之差；現(xiàn)金流入定為正，現(xiàn)金流出定為負(fù)?，F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出、凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱(chēng)為現(xiàn)金流量。,2、現(xiàn)金流量圖,把時(shí)間標(biāo)在橫軸上，即可形象地表示收支與時(shí)間的關(guān)系。,注意：,現(xiàn)金流量圖是反映資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是根據(jù)現(xiàn)金流量繪制的?，F(xiàn)金流量圖中，要反映資金的性質(zhì)（收入或是支出流入或流出）資金發(fā)生的時(shí)間和數(shù)額大小?，F(xiàn)金流量的性質(zhì)與對(duì)象有關(guān)，收入與支出是對(duì)特定對(duì)象而言的。,3、作圖規(guī)則,（1）橫軸時(shí)間軸愈向右延伸表示時(shí)間愈長(zhǎng)，將橫軸分成相等的時(shí)間間隔，間隔的時(shí)間單位以計(jì)息期時(shí)間單位為準(zhǔn)，通常以年為時(shí)間單位；（2）時(shí)間坐標(biāo)的起點(diǎn)通常表示資金開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間點(diǎn)。（3）收入、借入的資金正的現(xiàn)金流量；用向上的箭頭表示，可按比例畫(huà)在對(duì)應(yīng)時(shí)間坐標(biāo)處的橫軸上方。,（4）負(fù)現(xiàn)金流量支出、歸還貸款的資金等；用向下的箭頭表示，按比例畫(huà)在對(duì)應(yīng)時(shí)間坐標(biāo)處的橫軸下方。（5）箭頭旁標(biāo)注具體的現(xiàn)金流量值。,3、作圖規(guī)則,某人于2004年1月1日把1000元存入銀行，五年到期，年利率為5，銀行每年年底（12月31日）支付當(dāng)年利息。試?yán)L制銀行及個(gè)人的現(xiàn)金流量圖。,例題,二、資金的等值計(jì)算,1、概念考慮資金的時(shí)間價(jià)值，不同時(shí)間、不同數(shù)額的資金可能具有相等的價(jià)值。等值前提以規(guī)定的利率為前提當(dāng)各支付系列的利率不同時(shí)，其等值關(guān)系不成立。,影響資金等值的因素：,金額的大?。唤痤~發(fā)生的時(shí)間；利率或貼現(xiàn)率的高低。利率是關(guān)鍵因素。,2、等值計(jì)算,概念利用等值概念，可把某一時(shí)點(diǎn)的資金按一定利率換算為與之等值的另一時(shí)點(diǎn)的資金解的過(guò)程。條件資金、利率、時(shí)間周期,3、研究意義,多方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果的比較、評(píng)價(jià),某人于2004年1月1日把1000元存入銀行，五年到期，年利率為5%。試計(jì)算2008年底的資金等值。,例題,第三節(jié)資金等值計(jì)算公式及其應(yīng)用,主要內(nèi)容：一次性支付的復(fù)利計(jì)算公式等額支付的年金計(jì)算公式等值計(jì)算公式的應(yīng)用,一、資金等值計(jì)算的常用符號(hào),P現(xiàn)值F終值A(chǔ)等額值，常用為年金n計(jì)息期數(shù)i計(jì)息期的利率,二、一次性支付的復(fù)利計(jì)算公式,1、一次性支付終值公式：已知P求FF=P(1+i)n=P（F/P,i,n）（F/P,i,n）終值系數(shù),現(xiàn)金流量圖,2、一次投資的現(xiàn)值：已知F求P,P=F(1+i)-n=F（P/F,i,n）（P/F,i,n）現(xiàn)值系數(shù),現(xiàn)金流量圖,例題,某人打算5年后購(gòu)買(mǎi)一套價(jià)值50萬(wàn)元的住宅，在投資回報(bào)率為6的情況下，現(xiàn)在他應(yīng)該投入多少資金？解:P=F（P/F,i,n）=500.747337.3650（萬(wàn)元）=373650.00元,三、等額支付的普通年金計(jì)算公式,年金在某一確定的期間里，每期都有一筆相等金額的收付款項(xiàng)。,10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),年金的種類(lèi):,永久年金,先付年金,延期年金,普通年金,普通年金,在某一特定期間，發(fā)生在每期期末的收支款項(xiàng)。,先付年金期初年金,在某一特定期間中，發(fā)生在每期期初的收支款項(xiàng)。又稱(chēng)為即付年金。,普通年金與期初年金的區(qū)別：,設(shè)某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年投入10萬(wàn)元。i=10%,n=5。問(wèn)5年后該項(xiàng)基金本利和為多少？,012345,普通年金下的現(xiàn)金流量,10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),012345,期初年金下的現(xiàn)金流,10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),10萬(wàn),普通年金與先付年金的現(xiàn)金流量和次數(shù)相同；但發(fā)生的時(shí)間不同。結(jié)論其終值和現(xiàn)值的計(jì)算不同。,等額系列的未來(lái)值已知A求F,1、普通年金終值公式,（1）現(xiàn)金流量圖,（2）計(jì)算公式,F=A(1+i)n-1/i用數(shù)學(xué)中的遞推法F=A（F/A,i,n）（F/A,i,n）年金終值系數(shù),年金終值的計(jì)算,012345(1+0.1)0=1.0(1+0.1)=1.1(1+0.1)2=1.21(1+0.1)3=1.331,(1+0.1)4=1.464合計(jì):6.1051,總額=106.1051,即年金終值為:,F=A(1+i)n-1=A（1+i)n-1/i=10（1+10%）5-1/10%=61.051(萬(wàn)元),2、償債基金公式,等額系列的年金值已知F求A,表示為籌集將來(lái)的一筆錢(qián)，每年應(yīng)存儲(chǔ)金額多少。,（1）現(xiàn)金流量圖,（2）公式,A=Fi/(1+i)n-1記為：A=F(A/F,i,n)(A/F,i,n)償還基金系數(shù),某人打算5年后購(gòu)買(mǎi)一套價(jià)值50萬(wàn)元的住宅，在投資回報(bào)率為6時(shí)，他每年年末應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？A=F（A/F,i,n）=5000000.1774=88698.00（元）,例題,3、等額支付現(xiàn)值公式、年金現(xiàn)值公式,現(xiàn)時(shí)投入，以后逐年等額收回。已知A求P,（1）現(xiàn)金流量圖,普通年金現(xiàn)值的計(jì)算,0123450.909=1/(1+0.1)0.826=1/(1+0.1)20.751=1/(1+0.1)30.683=1/(1+0.1)4,0.621=1/(1+0.1)5合計(jì):3.79=PVIFA10%,總額=103.79,（2）計(jì)算公式,由F=A(1+i)n-1/I得:P=F(1+i)-n=A(1+i)n-1/i(1+i)n記為P=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)等額支付現(xiàn)值系數(shù),現(xiàn)時(shí)借入，以后逐年等額還款已知P求A。,4、資金回收（資金還原）公式,表示一次借款，逐年均衡償還的計(jì)算,（1）現(xiàn)金流量圖,（2）計(jì)算公式,A=P（A/P,i,n）（A/P,i,n）資金回收系數(shù),小結(jié),已知整付現(xiàn)值求終值，用整付復(fù)利系數(shù)F=P(1+i)n已知整付終值求現(xiàn)值，用整付現(xiàn)值系數(shù)P(1+i)-n,小結(jié),已知年金求現(xiàn)值，用年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）已知現(xiàn)值求年金，用投資回收系數(shù)（A/P,i,n）,已知年金求終值，用年金終值系數(shù)（F/A,i,n）已知終值求年金，用償債基金系數(shù)（A/F,i,n）,注意兩點(diǎn),應(yīng)用公式公式時(shí)，應(yīng)注意時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系：1、第一次A永遠(yuǎn)發(fā)生在P的后一年；2、最后一次A永遠(yuǎn)與F同時(shí)發(fā)生。,四、普通復(fù)利公式的應(yīng)用,1、預(yù)付年金的計(jì)算例：某工程基建5年，于每年年初投資100萬(wàn)元，年利率為10%。計(jì)算投資期初的現(xiàn)值及第5年年末至少應(yīng)收回多少？,解：1、現(xiàn)金流量圖,2、方法一把第一年的A作為初始投資，得：P0=A+A（P/A，0.1,4）=1001003.17=417.00（萬(wàn)元）方法二：把A換算到-1年，再換算到0時(shí)期P0=A(P/A,0.1,5)(F/P,0.1,1）=1003.7911.1=417.00萬(wàn)元,方法三：把從第一年初至第五年初的投資都乘系數(shù)（F/P，0.1,1），即把投資換算為第一年末至第五年末的投資，然后按年金現(xiàn)值計(jì)算。P0=A(F/P,0.1,1)(P/A,0.1,5）=1001.13.791=417.00萬(wàn)元,預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1系數(shù)要加1，記為：(P/A,i,n-11利用年金現(xiàn)值系數(shù)表可查得n-1期的值加1，得預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)。F5=P（F/P，0.1,5）=1001.16.105=671.55萬(wàn)元,2、遞延年金的計(jì)算,延期年金不是從第一期末，而是從以后某一年期末才開(kāi)始支付的年金。例：某廠計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八三年改造使用,每年年初要保證改造費(fèi)用2000萬(wàn)元。問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？,解：1、現(xiàn)金流量圖,2、方法一:,先求P5=F4，后求P0P0=F4(P/F,0.05,4）=P5(P/F,0.05,4）=A(P/A,0.05,3）(P/F,0.05,4)=20002.7230.8227=4480.42萬(wàn)元,方法二:,P=A(P/A,i,n)-A(P/A,i,m)P0=A(P/A,0.05,7)-A(P/A