走進(jìn)數(shù)學(xué)--感悟數(shù)學(xué)之美

走進(jìn)數(shù)學(xué) 感悟數(shù)學(xué)之美法國(guó)雕塑家羅丹說(shuō):“美到處都有,對(duì)于我們的眼睛,不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)。”在數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展過(guò)程中,它的美學(xué)意義具有壓倒一切的重要性,數(shù)學(xué)中的數(shù)、形、法則“是對(duì)自然界多種多樣外形美的開(kāi)發(fā)”數(shù)學(xué)作為對(duì)具有自然美的事物的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的最集中的刻畫(huà)和反映,是具有獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值的。許多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)里面有像詩(shī)畫(huà)那樣美的境界,沙利文說(shuō):“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩(shī)句;黎曼的幾何學(xué)與普蘭克的鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，孩子學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)還相對(duì)較少，應(yīng)該如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美、運(yùn)用數(shù)學(xué)美呢？我們?cè)撊绾卧⒚烙诮蹋ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以美啟智，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力呢？經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)研究、實(shí)踐與探討，希望帶著孩子們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)之美。 一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美，讓數(shù)學(xué)“有味”。孩子們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)之后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和其他的多面體都有這樣的規(guī)律：面數(shù)+棱數(shù)-頂點(diǎn)數(shù)=2，歐拉公式：vfe2，堪稱“簡(jiǎn)約美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)v、面數(shù)f、棱數(shù)e，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令學(xué)生驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的面積公式s=r2，幾何中完美的圖形-圓，內(nèi)含的面積與半徑有著異常簡(jiǎn)潔和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)“”把它們緊緊相連。勾股定理c2=a2+b2，這一簡(jiǎn)單而整齊的形式，表達(dá)了一切直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。幾何中各種求面積、體積的公式，簡(jiǎn)潔實(shí)用，萬(wàn)無(wú)一失，只要符合有關(guān)條件，計(jì)算不出錯(cuò)誤，就可以得到正確的結(jié)果。在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)這些公式簡(jiǎn)約美的發(fā)現(xiàn)和講解，相信學(xué)生能夠把它們深深地印在腦海里，永不磨滅。二、感受數(shù)學(xué)的圖形美、對(duì)稱美，讓數(shù)學(xué)“有趣”。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美分為兩種：一種是數(shù)（式）的對(duì)稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)（式）的結(jié)構(gòu)上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對(duì)稱關(guān)系，但有是可以變化的，變化的結(jié)果與原來(lái)的位置反而形成一種整齊的美感、均衡感，簡(jiǎn)潔明快，一目了然，代數(shù)式是的對(duì)稱式，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、特殊，決定了解這類問(wèn)題一定需要特殊的方法，從而顯示了它的神秘感、奇妙感。 另一種是圖形的對(duì)稱性，整體美、簡(jiǎn)潔美，圖形的對(duì)稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。例如軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形等，這些圖形勻稱美觀，所以在日常生活中用途非常廣泛，許多建筑師和美術(shù)工作者常常采用一些對(duì)稱圖形，設(shè)計(jì)出美麗的裝飾圖案。教學(xué)過(guò)程中我們可以通過(guò)多媒體手段，把數(shù)學(xué)美發(fā)揮到極致。在幾何教學(xué)中，運(yùn)用powerpoint、flash、幾何畫(huà)板等多媒體手段，把圖形美、對(duì)稱美發(fā)揮到極致，使教學(xué)內(nèi)容直觀、易懂和優(yōu)美，從而大大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)“正多邊形邊數(shù)越多越趨近于圓時(shí)，針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，利用多媒體計(jì)算機(jī)課件，將多邊形由正三邊形到正二十邊形，再到正一百邊形，放在屏幕上，通過(guò)屏幕上圖像的連續(xù)變化，這樣，使抽象教學(xué)為形象教學(xué)，化間斷變化為連續(xù)變化，加深了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)定義的理解和記憶。突破了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生思維。實(shí)踐表明，利用多媒體輔助教學(xué)，是一種高效率的現(xiàn)代化教學(xué)手段，它讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求上進(jìn)的心理狀態(tài)。它不僅能進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，而且對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神有著積極的作用。在代數(shù)的學(xué)習(xí)中，加法與減法，乘法與除法，正數(shù)與負(fù)數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)無(wú)不體現(xiàn)著對(duì)稱，在幾何圖形中，對(duì)稱更是屢見(jiàn)不鮮。敦實(shí)的立方體、圓柱體，圓潤(rùn)光滑的球體，活潑有生機(jī)的錐體無(wú)一不深刻地體現(xiàn)著對(duì)稱的美麗。還有許多組合體，如圓錐和圓柱的組合體，給人以無(wú)限遐思想象的空間。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)數(shù)與形的對(duì)稱現(xiàn)象極為常見(jiàn)，這種對(duì)稱有的是形象的，有的是抽象的觀念和方法上的對(duì)稱。等邊三角形是關(guān)于它的每條高線的軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是關(guān)于它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。圓錐、圓柱、圓臺(tái)是關(guān)于它的軸截面的對(duì)稱圖形。代數(shù)中常利用來(lái)構(gòu)造一元二次方程，幾何中常利用對(duì)稱思想添加輔助線，數(shù)學(xué)的對(duì)稱美已成為人們研究解決問(wèn)題的重要思想方法，它的作用越來(lái)越顯得重要。三、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用美，讓數(shù)學(xué)“有價(jià)值”。美，其自身就具有功利性，即實(shí)用性。魯迅曾說(shuō)過(guò)：“社會(huì)人之看事物和現(xiàn)象，最初是從功利地觀點(diǎn)開(kāi)始的，到后來(lái)才移到審美的觀點(diǎn)去。在一切人類所以為美的東西，就是于他有用。”數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，它與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。從生活實(shí)際中引出數(shù)學(xué)問(wèn)題；用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價(jià)值，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美之實(shí)用美的魅力。教師可以把生活情景融入數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用美。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的。一提起數(shù)學(xué)課，仿佛就是無(wú)休止的計(jì)算。其實(shí)，通過(guò)精心的創(chuàng)設(shè)情境，數(shù)學(xué)應(yīng)該是非常有趣的科學(xué)。因?yàn)樗粌H具有工具性，而且還有較強(qiáng)的人文性，與生活實(shí)際密切相關(guān)。在教學(xué)中，要靈活運(yùn)用各種手段，如形體語(yǔ)言，課件、錄音錄像，簡(jiǎn)筆畫(huà)，故事表演等等，在生活情境中體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生涉境體味，能收到很好的教學(xué)效果。如：在學(xué)完統(tǒng)計(jì)一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一道題“請(qǐng)你為新出現(xiàn)的禽流感做一個(gè)調(diào)查，并給出調(diào)查的建議?！倍喾N的統(tǒng)計(jì)方式，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的估計(jì)等。教師要根據(jù)課前的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生盡情地“淘金”，使學(xué)生在積極探索的過(guò)程中培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)價(jià)值觀。還有在教學(xué)比例尺知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生回家翻看家中地圖或上網(wǎng)查詢衛(wèi)星地圖；在教學(xué)起跑線知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生到學(xué)校田徑場(chǎng)親身體念；在教圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量生活中的圓的周長(zhǎng)和面積通過(guò)每節(jié)課的情境教學(xué)和實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，消除了對(duì)數(shù)學(xué)的厭倦感，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；同時(shí)由于簡(jiǎn)單易行，讓每一位學(xué)生都能夠積極參與其中，并體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。四、感悟數(shù)學(xué)的和諧美，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。美是和諧的。和諧性也是數(shù)學(xué)美的特征之一。和諧即雅致、嚴(yán)謹(jǐn)或形式結(jié)構(gòu)的無(wú)矛盾性和關(guān)聯(lián)性。沒(méi)有那門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰的闡明自然界的和諧性。和諧的美，在數(shù)學(xué)中多得不可勝數(shù)。最顯而易見(jiàn)的就要數(shù)著名的“黃金分割比”了，即0.。在教學(xué)黃金分割點(diǎn)的時(shí)候，把生活中的這一現(xiàn)象穿插到教學(xué)內(nèi)容中，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶、理解和應(yīng)用。如建筑物的窗口，寬與高度的比一般為0.618；人的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點(diǎn)，人的肘關(guān)節(jié)是手臂的黃金分割點(diǎn)，肚臍是人身高的黃金分割點(diǎn)；一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的0.618處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美；名畫(huà)蒙娜麗莎的微笑中蒙娜麗莎的臉也符合黃金分割比；北京故宮紫禁城也是按照黃金分割比建造的。這樣學(xué)生不僅更牢地記住了知識(shí)點(diǎn)，還知道該知識(shí)被廣泛的應(yīng)用于我們生活、工作中。舉一反三不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中聯(lián)系身邊事物，對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、感知數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是有很大幫助的。五、感悟數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)美，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)科從定義、定理、公理、性質(zhì)、公式以及方法、思想等方面來(lái)看，表面看來(lái)獨(dú)立且毫無(wú)聯(lián)系的知識(shí)之間都存在著必然的聯(lián)系。特別是由數(shù)學(xué)的對(duì)稱性、統(tǒng)一性所表現(xiàn)出來(lái)的和諧性是一種實(shí)實(shí)在在的美，既有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)趣意盎然。比如在平行四邊形一章中，幾種四邊形之間既有區(qū)別，又有著必然的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)識(shí)從一般的四邊形到平行四邊形到矩形、菱形、正方形之間的變化過(guò)程，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種圖形，減輕學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān)有很重要的作用，同時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所有平行四邊形間的變化過(guò)程、掌握這