貴州銅仁市2018年中考數(shù)學(xué)試題及解析

銅仁市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D4個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上1（4分）9的平方根是（）A3B3 C3和3D812（4分）習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.171083（4分）關(guān)于x的一元二次方程x24x+3=0的解為（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=34（4分）擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）ABCD5（4分）如圖，已知圓心角AOB=110，則圓周角ACB=（）A55B110C120D1256（4分）已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的面積為16，則DEF的面積為（）A32B8C4D167（4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D118（4分）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A1cm B3cm C5cm或3cm D1cm或3cm9（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0x1 Bx2 C0x1 D2x0或x110（4分）計(jì)算+的值為（）A B C D二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11（4分）分式方程=4的解是x= 12（4分）因式分解：a3ab2= 13（4分）一元一次不等式組的解集為 14（4分）如圖，mn，1=110，2=100，則3= 15（4分）小米的爸爸為了了解她的數(shù)學(xué)成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取他的三次數(shù)學(xué)考試成績，分別是87，93，90，則三次數(shù)學(xué)成績的方差是 16（4分）定義新運(yùn)算：ab=a2+b，例如32=32+2=11，已知4x=20，則x= 17（4分）在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分BCE，BC=2，則AB= 18（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（1，0），動點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、簡答題：（本大題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19（10分）（1）計(jì)算：4cos60（3.14）0（）1（2）先化簡，再求值：（1），其中x=220（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AEBF21（10分）張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）請計(jì)算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率22（10分）如圖，有一鐵塔AB，為了測量其高度，在水平面選取C，D兩點(diǎn)，在點(diǎn)C處測得A的仰角為45，距點(diǎn)C的10米D處測得A的仰角為60，且C、D、B在同一水平直線上，求鐵塔AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，1.732）四、（本大題滿分12分）23（12分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用五、（本大題滿分12分）24（12分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DFAC；（2）求tanE的值六、（本大題滿分14分）25（14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)M（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2018年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D4個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上1（4分）9的平方根是（）A3B3C3和3D81【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可【解答】解：9的平方根是3，故選：C2（4分）習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.17108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：=1.17107故選：A3（4分）關(guān)于x的一元二次方程x24x+3=0的解為（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故選：C4（4分）擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率【解答】解：由題意可得，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：，故選：C5（4分）如圖，已知圓心角AOB=110，則圓周角ACB=（）A55B110C120D125【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得ACB=（360AOB）=250=125故選：D6（4分）已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的面積為16，則DEF的面積為（）A32B8C4D16【分析】由ABCDEF，相似比為2，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可得ABC與DEF的面積比為4，又由ABC的面積為16，即可求得DEF的面積【解答】解：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為16，DEF的面積為：16=4故選：C7（4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180（n2）=3360解得n=8故選：A8（4分）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm【分析】分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解【解答】解：當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離=41=3（cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm故選：C9（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1故選：D10（4分）計(jì)算+的值為（）ABCD【分析】直接利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案【解答】解：原式=+=1+=1=故選：B二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11（4分）分式方程=4的解是x=9【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x+8，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故答案為：912（4分）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【分析】觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）13（4分）一元一次不等式組的解集為x1【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，所以不等式組的解集為：x1故答案為x114（4分）如圖，mn，1=110，2=100，則3=150【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180即可解答【解答】解：如圖，mn，1=110，4=70，2=100，5=80，6=18045=30，3=1806=150，故答案為：15015（4分）小米的爸爸為了了解她的數(shù)學(xué)成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取他的三次數(shù)學(xué)考試成績，分別是87，93，90，則三次數(shù)學(xué)成績的方差是6【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的平均數(shù)，從而可以求得相應(yīng)的方差，本題得以解決【解答】解：，=6，故答案為：616（4分）定義新運(yùn)算：ab=a2+b，例如32=32+2=11，已知4x=20，則x=4【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值【解答】解：4x=42+x=20，x=4故答案為：417（4分）在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分BCE，BC=2，則AB=4【分析】由CE所在直線垂直平分線段AD可得出CE平分ACD，進(jìn)而可得出ACE=DCE，由CD平分BCE利用角平分線的性質(zhì)可得出DCE=DCB，結(jié)合ACB=90可求出ACE、A的度數(shù)，再利用余弦的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求出AB的長度【解答】解：CE所在直線垂直平分線段AD，CE平分ACD，ACE=DCECD平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，AB=4故答案為：418（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（1，0），動點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）【分析】由三角形三邊關(guān)系知|PAPB|AB知直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，據(jù)此先求出直線AB解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（0，1）代入，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x1，直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，此時(shí)|PAPB|=AB，即線段PA與線段PB之差的絕對值取得最大值，由可得或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（2，1），故答案為：（1，2）或（2，1）三、簡答題：（本大題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19（10分）（1）計(jì)算：4cos60（3.14）0（）1（2）先化簡，再求值：（1），其中x=2【分析】（1）先計(jì)算立方根、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再分別計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得【解答】解：（1）原式=2412=2212=3；（2）原式=（）=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=220（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AEBF【分析】可證明ACEBDF，得出A=B，即可得出AEBF；【解答】證明：AD=BC，AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；21（10分）張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）請計(jì)算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率【分析】（1）由B類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以A、C類別對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，據(jù)此結(jié)合條形圖進(jìn)一步得出答案；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（7+5）60%=20人，A類別人數(shù)為2015%=3人、C類別人數(shù)為20（115%60%10%）=3，則A類男生人數(shù)為31=2、C類女生人數(shù)為31=2，補(bǔ)全圖形如下：（2）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況，所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率為22（10分）如圖，有一鐵塔AB，為了測量其高度，在水平面選取C，D兩點(diǎn)，在點(diǎn)C處測得A的仰角為45，距點(diǎn)C的10米D處測得A的仰角為60，且C、D、B在同一水平直線上，求鐵塔AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，1.732）【分析】根據(jù)AB和ADB、AB和ACB可以求得DB、CB的長度，根據(jù)CD=CBDB可以求出AB的長度，即可解題【解答】解：在RtADB中，DB=AB，RtACB中，CB=AB，CD=CBDB，AB=23.7（米）答：電視塔AB的高度約23.7米四、（本大題滿分12分）23（12分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【分析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌（40a）張，購買的總費(fèi)用為y，根據(jù)“總費(fèi)用=甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的總錢數(shù)”得出函數(shù)解析式，再由“甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍”得出自變量a的取值范圍，繼而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌（40a）張，購買的總費(fèi)用為y，則y=400a+600（40a）+240100=200a+32000，a3（40a），a30，2000，y隨a的增大而減小，當(dāng)a=30時(shí)，y取得最小值，最小值為26000元五、（本大題滿分12分）24（12分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DFAC；（2）求tanE的值【分析】（1）連接OC，CD，根據(jù)圓周角定理得BDC=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：ODAC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖，連接BG，先證明EFBG，則CBG=E，求CBG的正切即可【解答】（1）證明：如圖，連接OC，CD，BC是O的直徑，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線ODAC，DF為O的切線，ODDF，DFAC；（2）解：如圖，連接BG，BC是O的直徑，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=六、（本大題滿分14分）25（14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)M（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）