吉林省輝南縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

2020年上學(xué)期高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知數(shù)列1，則是這個數(shù)列的A. 第10項B. 第11項C. 第12項D. 第21項2. 下列語句中，是命題的個數(shù)是3. ；A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等比數(shù)列中，則A. 3B. 15C. 48D. 635. 在等差數(shù)列中，已知，公差，則A. 10B. 12C. 14D. 166. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若，則A. B. C. 或D.7. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、已知，則A. B. C. 2D. 38. 命題“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件10. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為A. 0B. 1C. 2D. 311. 原命題：“設(shè)a，b，若，則”，在原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 412. 不等式的解集是，則等于A. B. 10C. D. 1413. 已知，且，若總存在使不等式能成立，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）14. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為_15. 若不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是_ 16. 在等差數(shù)列中，若，則_17. 函數(shù)的最小值為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）18. 已知函數(shù)19. 當(dāng)時，解不等式；20. 若不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍21.22.23.24.25.26.27.28. 已知命題p：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：29. 若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；30. 若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍31.32.33.34.35.36.37.38. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知39. 求C；40. 若，的面積為，求的周長41.42.43.44.45.46.47.48. 已知數(shù)列滿足，且，49. 求證：是等比數(shù)列；50. 求數(shù)列的通項公式51.52.53.54.55.56.57.58. 已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，59. 求的通項公式；60. 設(shè)，求數(shù)列的前n項和61.62.63.64.65.66.67.68. 某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為，距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以10海里時的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里時的速度前去營救，求艦艇的航向為北偏東多少度？69.70.71.72.73.74.75.2020上學(xué)期高二第二次月考數(shù)學(xué)答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】A故選A.12.【答案】A13.【答案】-514.【答案】（-3，015.【答案】1016.【答案】517.【答案】解：（）函數(shù)f（x）=x2+ax+6，a=5時，不等式f（x）0化為x2+5x+60，即（x+3）（x+2）0，解得-3x-2，不等式的解集為x|-3x-2；（）不等式f（x）0為x2+ax+60，其解集為R，則有=a2-460，解得-2a2，實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）【解析】（）a=5時，不等式f（x）0化為x2+5x+60，求解集即可；（）利用判別式0，求出a的取值范圍本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）若p為真命題，則應(yīng)有=8-4m0，解得m2（2）若q為真命題，則有m+12，即m1，因為pq為真命題，pq為假命題，則p，q應(yīng)一真一假當(dāng)p真q假時，有，得1m2；當(dāng)p假q真時，有，無解綜上，m的取值范圍是1，2）【解析】（1）若p為真命題，則應(yīng)有=8-4m0，解得實數(shù)m的取值范圍；（2）若pq為真命題，pq為假命題，則p，q應(yīng)一真一假，進而實數(shù)m的取值范圍本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識點是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔19.【答案】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（-（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b2-2ab，（a+b）2-3ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）2-18=7，a+b=5，ABC的周長為5+【解析】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0,求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（II）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長20.【答案】（1）證明：由已知得：an+1-=an-=（an-），因為a1=，所以a1-=，所以an-是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（2）解：由（1）知，an-是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以an-=（）n-1，所以an=（）n-1+【解析】（1）對an+1=an+進行變形處理得到：an+1-=an-=（an-），根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)an-是以為首項，為公比的等比數(shù)列來推知數(shù)列an的通項公式本題考查數(shù)列遞推式，考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造法證明等比數(shù)列21.【答案】解：（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn-2=33n-2=3n-1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d=2，則an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（2）cn=an+bn=2n-1+3n-1，則數(shù)列cn的前n項和為（1+3+（2n-1）+（1+3+9+3n-1）=n2n+=n2+【解析】（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n-1+3n-1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，同時考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題22.【