高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)空間直線與平面的關(guān)系(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)VIP

【鞏固練習(xí)】1.（2015 青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知、是平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是（）A若mn，m，則nB若m，m，則C若m，m，則D若m，=n，則mn2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則l B若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm3已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，則nD若n，n，則4到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)()A只有1個(gè)B恰有3個(gè)C恰有4個(gè) D有無(wú)窮多個(gè)5如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有以下命題：BCPC；OM平面APC；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)其中真命題的個(gè)數(shù)為 ()A3 B2 C1 D06已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D47正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是()A30 B45C60 D1508對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個(gè)面的面積之和都大于四個(gè)面的面積；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)9下面給出四個(gè)命題：若平面平面，AB，CD是夾在，間的線段，若ABCD，則ABCD；a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；平面平面，P，PQ，則PQ；其中正確的命題是_(只填命題號(hào))10.（2016 紅橋區(qū)模擬）如圖，在底面為正方形的四棱錐PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為11如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_12.（2015 甘肅一模）已知四棱錐PABCD，底面ABCD是A=60、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（1）證明：DN平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離13如圖，在四棱錐PABCD中，PAPB，底面ABCD是菱形，且ABC60，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PD上，滿足DE2PE，求證：(1)平面PAB平面PMC；(2)直線PB平面EMC.14已知是矩形，分別是線段的中點(diǎn)，平面（）求證：平面；（）在棱上找一點(diǎn)，使平面，并說(shuō)明理由MSDBCAPQ15如圖，在四棱錐中，平面平面四邊形為正方形，且 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）若，為中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)， 使得平面平面，并證明你的結(jié)論.【參考答案】1.【答案】D【解析】由、是平面，m、n是直線，在A中，此命題正確因?yàn)槿绻麅蓷l平行線中有一條和一個(gè)平面垂直，則另一條一定和這個(gè)平面垂直；在B中，此命題正確因?yàn)橛善矫娲怪钡呐卸ǘɡ碇绻粋€(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直在C中，此命題正確因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩個(gè)平面互相平行；在D中，此命題不正確因?yàn)槿鬽，=n，則mn或m，n異面故選D2【答案】B【解析】選項(xiàng)A，由一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線得不到這條直線垂直于這個(gè)平面；選項(xiàng)B，兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；選項(xiàng)C，一條直線平行于一個(gè)平面，得不到這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線；選項(xiàng)D，兩條直線同時(shí)平行于同一平面，這兩條直線可能平行、相交或異面故選B.3【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可以相交，如正方體相鄰的兩個(gè)平面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)平面與平面相交于直線l，則在這兩個(gè)平面內(nèi)都存在與交線平行的直線，此時(shí)這兩直線也平行，故B也錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，應(yīng)有n或n兩種情形；對(duì)于選項(xiàng)D，由線面垂直性質(zhì)知，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確4【答案】D【解析】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知直線AD與D1C1是異面且垂直的兩條直線，過(guò)直線AD與D1C1平行的平面是平面ABCD，因此考慮在平面ABCD內(nèi)到直線AD與D1C1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(x，y,0)的坐標(biāo)所滿足的條件，作MM1AD于點(diǎn)M1，MNCD于點(diǎn)N，NPD1C1于點(diǎn)P，連接MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，若MM1MP，則有y2x2a2(其中a是異面直線AD與D1C1間的距離)，即有y2x2a2，從而可知在平面ABCD內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一部分，故滿足題意的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，選D.5【答案】A【解析】PA平面ABC，PABC又BCAC，BC平面PAC，BCPC；OMPA，OM平面PAC；BC平面PAC，BC是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故、都正確6【答案】B【解析】對(duì)于命題，由分別垂直于互相垂直的直線的兩平面垂直知，正確；對(duì)于命題，分別平行于互相垂直的直線的兩平面的位置關(guān)系可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題，兩平面也可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由于m，m，則直線m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，又n，則n平行于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，所以直線mn，故正確7【答案】A【解析】如上圖，EFA1B，EF、A1B與對(duì)面角BDD1B1所成的角相等，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1B.連接A1C1，交D1B1于點(diǎn)M，連接BM，則有A1M面BDD1B1，A1BM為A1B與面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是30.故選A.8【答案】9【答案】【解析】ABCD可確定一個(gè)平面，如圖又，BDAC，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，正確不正確，a與c可能異面，也可能共面過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有一條，故不正確正確10.【答案】【解析】如圖，連接AC，BD，并交于O點(diǎn)，連接PO，根據(jù)題意知，PO底面ABCD；又底面ABCD為正方形；ACBD；OB，OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：根據(jù)條件可確定以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，0），；，；，；=；異面直線BE與PD所成角的余弦值為故答案為：11【答案】【解析】EF面AB1C，EFAC.又E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)EFAC12.【解析】（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQDN平面PMB（2）PDMB又因?yàn)榈酌鍭BCD是A=60、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD.平面PMB平面PAD（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離過(guò)點(diǎn)D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.點(diǎn)A到平面PMB的距離為13【證明】(1)PAPB，M是AB的中點(diǎn)PMAB.底面ABCD是菱形，BABC.ABC60，ABC是等邊三角形則CMAB.PMCMM，AB平面PMC，AB平面PAB，平面PAB平面PMC.(2)連BD交MC于F，連EF.由CD2BM，CDBM，易得CDFMBF.DF2BF.DE2PE，EFPB.EF平面EMC，PB平面EMC，PB平面EMC.14【解析】（）證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD又PA平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF （）過(guò)E作EH/FD交AD于H,則EH/平面PFD,且 AH =AD 再過(guò)H作HG/PD交PA于G, 所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 所以EG/平面PFDMSDBCAPQR(N)O從而點(diǎn)G滿足AG=PA 15【解析】證明：（）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t. 又平面平面，且面面， 所以平面. （）取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR 由題意知：PDBC且PD=BC 在中，為