十字相乘法完整版ppt課件

十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。,十字相乘法分解因式,x2(pq)xpq=(xp)(xq),簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。,1,十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。,x2(pq)xpq=(xp)(xq),2,=(x2)(x4),簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。,3,練一練：,小結：,將下列各式分解因式,當常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項系數(shù)相同；當常數(shù)項為負數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號，絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號,4,練一練：,將下列各式分解因式,5,提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解。,例2分解因式：,解：,6,=(x3)(3x1),7,練一練,（1）2x2+13x+15（2）3x215x18(3)-6x2+3x+18,(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy5y2,8,(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)2(8)2(6x2x)211(6x2x)5,9,分組分解法,要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等一些變換達到因式分解的目的。,例1：因式分解abac+bdcd,解：原式=(abac)+(bdcd)=a(bc)+d(bc)=(a+d)(bc),還有別的解法嗎？,10,分組分解法,要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等一些變換達到因式分解的目的。,例1：因式分解abac+bdcd,解：原式=(ab+bd)(ac+cd)=b(a+d)c(a+d)=(a+d)(bc),11,例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。,解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2x+1)(x2+x+1),立方和公式,12,配方法,配方法是一種特殊的拆項添項法，將多項式配成完全平方式，再用平方差公式進行分解。,因式分解a2b2+4a+2b+3,解：原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+b+1)(ab+3),13,回顧例題：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。,另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1x2)=(x+1)(x2+1)2x2=(x+1)(x2+x+1)(x2x+1),拆項添項法,怎么結果與剛才不一樣呢？,因為它還可以繼續(xù)因式分解,14,因式分解x4+4,解：原式=x4+4x2+44x2=(x2+2)2(2x)2=(x2+2x+2)(x22x+2),完全平方公式,平方差公式,15,=3,=14,10,+4,2x2+3xy9y2+14x3y+20,雙十字相乘法,雙十字相乘法適用于二次六項式的因式分解，而待定系數(shù)法則沒有這個限制。,因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20,21,33,6,3,45,=3,12,15,原式=(2x3y+4)(x+3y+5),16,17,=(2xy)(x2y)3x4y2,=(2xy1)(x2y2),18,待定系數(shù)法,因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20。,通過十字相乘法得到(2