響應(yīng)曲面法(RSM) 教育學(xué)習(xí)

響應(yīng)曲面法（RSM）,學(xué)習(xí)目標(biāo),描述為何使用RSM及什么是RSM解釋響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)的常用類型用minitab實(shí)施RSM方法掌握RSM設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析了解最快上升路線法,RSM之起源與背景,英國學(xué)者Box&Wilson（1951年）正式提出響應(yīng)曲面方法論目的：探究多個(gè)輸入變量與化學(xué)制程產(chǎn)出值之間關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃范圍內(nèi)，如何尋找實(shí)驗(yàn)因子最佳組合，以達(dá)到最佳反應(yīng)值。系列化實(shí)驗(yàn)的最佳規(guī)劃。Minitab使分析變成更容易。,WhatIsRSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）,WhendoingDOEtomaximizeyield,whichplotdoyouprefertosee?Why?當(dāng)實(shí)施DOE把良率提到最高，你希望看到那個(gè)圖？為什么？,PlotA,PlotB,WhatIsRSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）,Thisplotindicatesthereisopportunityforhigheryield.此圖顯示良率還有再提高的機(jī)會,Opportunityforfurtherimprovement進(jìn)一步改善的機(jī)會,良率,溫度,時(shí)間,WhatisRSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,Yield良率,Temp溫度,Time時(shí)間,OptimalArea（HighestYield）最佳區(qū)域（最高良率）,WhatisRSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,RSM有如正在爬山而看不見山頂。,WhatisRSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,當(dāng)?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，用RSM方法對周圍區(qū)域進(jìn)行勘查。,WhatisRSM?什么是響應(yīng)面方法（RSM）?,然后對過程制訂規(guī)格界限,PathofSteepestAscent最陡的上升路線,HowcanImovetothetopthefastest?我怎樣能更快到達(dá)山頂？,良率,溫度,時(shí)間,PathofSteepestAscent最陡的上升路線,PathofSteepestAscent最陡的上升路線,Optimum最佳條件,RSM的使用時(shí)機(jī),尋找因子參數(shù)設(shè)定使反應(yīng)值得到最佳結(jié)果確認(rèn)新的操作條件能使產(chǎn)品質(zhì)量獲得提升建構(gòu)因子與反應(yīng)值之間的關(guān)系式當(dāng)不確定曲線關(guān)系是否存在時(shí)當(dāng)DOE中發(fā)現(xiàn)有曲率（Factorial+CtPoint）系列化實(shí)驗(yàn)-中央復(fù)合設(shè)計(jì)（CentralCompositeDesign，CCD）當(dāng)事先已知有曲線3k全因子CCDBox-Benhnken設(shè)計(jì),RSM二級模型的設(shè)計(jì)類型,1.3k全因子2.中心組合（復(fù)合）設(shè)計(jì)（CCD）3.Box-Behnken設(shè)計(jì)（BBD）,1.3k全因子實(shí)驗(yàn),K個(gè)因子，每個(gè)因子取三個(gè)水平優(yōu)點(diǎn)：能夠估計(jì)所有主效果（線性的和二次的）和交互作用缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)過多,1.33全因子設(shè)計(jì),2.中心組合設(shè)計(jì)（CCD）,中心復(fù)合設(shè)計(jì)是在2水平全因子和分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它是2水平全因子和分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的拓展。通過對2水平試驗(yàn)增加一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)（相當(dāng)于增加了一個(gè)水平），從而可以對評價(jià)指標(biāo)（輸出變量）和因素間的非線性關(guān)系進(jìn)行評估。它常用于在需要對因素的非線性影響進(jìn)行測試的試驗(yàn)。,中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特點(diǎn),1、可以進(jìn)行因素?cái)?shù)在26個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)。2、試驗(yàn)次數(shù)一般為1490次：2因素12次，3因素20次，4因素30次，5因素54次，6因素90次。3、可以評估因素的非線性影響。4、適用于所有試驗(yàn)因素均為計(jì)量值數(shù)末尾的試驗(yàn)。5、在使用時(shí)，一般按三個(gè)步驟進(jìn)行試驗(yàn)。（1）先進(jìn)行2水平全因子或分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)。（2）再加上中心點(diǎn)進(jìn)行非線性測試。（3）如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上軸向點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)以得到非線性預(yù)測方程。6、中心復(fù)合試驗(yàn)也可一次進(jìn)行完畢，（在確信有非線性影響的情況下）。,中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）,優(yōu)點(diǎn)：1）能夠預(yù)估所有主效果，雙向交互作用和四分條件2）可以通過增加軸向點(diǎn)，從一級篩選設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化而來（即中心復(fù)合法）缺點(diǎn)：1）軸向點(diǎn)的選擇也許會造成在非理想條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),立方點(diǎn)軸向點(diǎn)中心點(diǎn)區(qū)組序貫試驗(yàn)旋轉(zhuǎn)性,基本概念,中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì),中心復(fù)合試驗(yàn)中的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn),中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)由立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)試驗(yàn)三部分組成，下面以2因子中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)為例分別對三種點(diǎn)加以說明。立方點(diǎn)立方點(diǎn)即全因子設(shè)計(jì)或分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的2水平對應(yīng)的“-1”和“+1”點(diǎn)，表示如下圖：,軸向點(diǎn)又稱始點(diǎn)、星號點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+或-外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。記為（+a，0）、（-a，0）、（0，+a）、（0，-a），如下圖表示。,軸向點(diǎn)a=n1/4,如：81/4=1.68，41/4=1.414,中心點(diǎn)中心點(diǎn)亦即設(shè)計(jì)中心，在坐標(biāo)軸上表示為（0，0），表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。即（0，0）點(diǎn)。將三種點(diǎn)集成在一個(gè)圖上表示如下：,三因素下的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn),序貫試驗(yàn)（順序試驗(yàn)）,先后分幾段完成試驗(yàn)，前次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的點(diǎn)上做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繼續(xù)有用。,旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設(shè)計(jì),旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測精度。,的選取,在的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取=2k/4當(dāng)k=2，=1.414；當(dāng)k=3，=1.682；當(dāng)k=4，=2.000；當(dāng)k=5，=2.378,按上述公式選定的值來安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。,對于值選取的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點(diǎn)設(shè)在立方體的表面上，同時(shí)不改變原來立方體點(diǎn)的設(shè)置，這樣的設(shè)計(jì)稱為中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。,這種設(shè)計(jì)失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。,中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇,在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：,但有時(shí)認(rèn)為，這樣做的試驗(yàn)次數(shù)多，代價(jià)太大，Nc其實(shí)取2以上也可以；如果中心點(diǎn)的選取主要是為了估計(jì)試驗(yàn)誤差，Nc取4以上也夠了。總之，當(dāng)時(shí)間和資源條件都允許時(shí)，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個(gè)數(shù)去安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果和推測出的最佳點(diǎn)都比較可信。實(shí)在需要減少試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)至少也要2-5次。,首先建立一個(gè)23因子設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)DOE修改設(shè)計(jì),即一個(gè)單位的面上，當(dāng)軸向點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件達(dá)不到情況,當(dāng)軸向點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件達(dá)不到情況，可以自己定義,3.Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)(BBD),Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)是可以評價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。和中心復(fù)合設(shè)計(jì)不同的是它不需連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，并且在因素?cái)?shù)相同的情況下，Box-Behnken試驗(yàn)的試驗(yàn)組合數(shù)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)少因而更經(jīng)濟(jì)。Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用于在需要對因素的非線性影響進(jìn)行研究時(shí)的試驗(yàn)。,Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn),1、可以進(jìn)行因素?cái)?shù)在37個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)。2、試驗(yàn)次數(shù)一般為15-62次。在因素?cái)?shù)相同時(shí)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)所需的試驗(yàn)次數(shù)少，比較如下,3、可以評估因素的非線性影響。4、適用于所有因素均為計(jì)量值的試驗(yàn)。5、使用時(shí)無需多次連續(xù)試驗(yàn)。6、Box-Behnken試驗(yàn)方案中沒有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對某些有特別需要或安全要求的試驗(yàn)尤為適用。和中心復(fù)合試驗(yàn)相比，Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)不存在軸向點(diǎn)，因而在實(shí)際操作時(shí)其水平設(shè)置不會超出安全操作范圍。而存在軸向點(diǎn)的中心復(fù)合試驗(yàn)卻存在生成的軸向點(diǎn)可能超出安全操作區(qū)域或不在研究范圍之列考慮的問題。,一個(gè)k=3Box-Behnken的圖像分析,注意：加入了一引進(jìn)中心點(diǎn)，并未增加軸向點(diǎn)，因而更完全。設(shè)計(jì)并不包括任何極限值，當(dāng)因子在極限的組合因?yàn)樘嘿F，或根本無法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，這是一個(gè)有利的特性。當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要推倒從來時(shí)，可以選擇BBD設(shè)計(jì),統(tǒng)計(jì)DOE響應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計(jì),中心復(fù)合法CCD,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南RSM,問題的認(rèn)知及陳述反應(yīng)變量的選擇因子選擇與水平個(gè)數(shù)及范圍的選擇選擇合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)收集數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南RSM,6.資料分析為整個(gè)模型建立Anova表模式精簡：去除不顯著項(xiàng)（P-value高）或平方和影響低的項(xiàng)次（在Pareto圖或常態(tài)圖）后，進(jìn)行模型的簡化。切記：一次刪一項(xiàng)，重新分析再評估。注意Lackoffit問題是否顯著解釋能力是否足夠：R2值要大于80%。殘差分析，確認(rèn)模型的前提假設(shè)是否成立：四合一殘差圖研究顯著的交互作用/主效應(yīng)(P-value小于0.05）-從高階著手7.結(jié)論與建議列出數(shù)學(xué)模型評估各方差源實(shí)際的重要性將模型轉(zhuǎn)換為實(shí)際的流程設(shè)置（優(yōu)化器）,例題,一位化學(xué)工程師想了解使制程產(chǎn)能為最大的操作條件，有兩個(gè)可控因子會影響制程能力：反應(yīng)時(shí)間和反應(yīng)溫度；工程師決定討論制程在反應(yīng)時(shí)間為（80,90）分鐘與反應(yīng)溫度在（170,180）F之范圍的變化；因?yàn)槭虑皼]有任何實(shí)驗(yàn)上的證據(jù)，而且因?yàn)闀r(shí)間上的急迫，所以工程師決定直接用一階的實(shí)驗(yàn)來找到最佳化的條件，所以設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因子兩水平與一個(gè)區(qū)組化的響應(yīng)曲面法；反應(yīng)變量為產(chǎn)能（最低75，目標(biāo)80，望大），產(chǎn)品粘度（60,65,70），分子量MolecularWeight（3000,3200,3400）,RSM-CCD1.mtx,試驗(yàn)數(shù)據(jù),51-1177.9289175.00075.6120185.0000175.00080.063-1192.0711175.00078.4241190.0000170.00078.085-1185.0000182.07178.5161180.0000170.00076.51270185.0000175.00079.71380185.0000175.00079.879-1185.0000167.92977.010100185.0000175.00080.34111190.0000180.00079.53121180.0000180.00077.09130185.0000175.00079.2,StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivity,完整模型之ANOVA,Productivity的估計(jì)回歸系數(shù)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量79.80000.1642486.0870.000Time0.99500.12987.6660.000Temp0.51520.12983.9690.005Time*Time-1.30620.1392-9.3850.000Temp*Temp-0.93120.1392-6.6910.000Time*Temp0.25000.18351.3620.215S=0.367091PRESS=3.04577R-Sq=96.53%R-Sq（預(yù)測）=88.80%R-Sq（調(diào)整）=94.06%,可以簡化哪項(xiàng)？,解釋能力是否足夠？,Productivity的方差分析來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸526.259826.25985.252038.970.000線性210.043010.04305.021537.260.000Time17.91987.91987.919858.770.000Temp12.12322.12322.123215.760.005平方215.966815.96687.983459.240.000Time*Time19.933911.869811.869888.080.000Temp*Temp16.03296.03296.032944.770.000交互作用10.25000.25000.25001.860.215Time*Temp10.25000.25000.25001.860.215殘差誤差70.94330.94330.1348失擬30.28330.28330.09440.570.663純誤差40.66000.66000.1650合計(jì)1227.2031,是不是缺失度的問題,產(chǎn)能最優(yōu)化-結(jié)論與建議,重要度與權(quán)重,重要度（0.1-10），又稱相對重要度，優(yōu)化器優(yōu)先滿足重要度高的響應(yīng)輸出。權(quán)重（0.1-10），又稱滿足目標(biāo)的程度。權(quán)重越高，必須要在target越接近才能滿意。,結(jié)論：兩個(gè)因子對產(chǎn)能的影響都是重要的，而且其效應(yīng)是有二次式存在最佳設(shè)計(jì)條件：目標(biāo)為望大時(shí)間：86.92min溫度：176.35度產(chǎn)能：預(yù)計(jì)可以達(dá)到80.06,練習(xí),接續(xù)前一個(gè)情況：針對黏度（Viscosity）（望目：60,65,70）與分子量（Molecular）（望目：3000,3200，3400）分布討論其數(shù)學(xué)式與結(jié)論,StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivityViscosityMolecular,試驗(yàn)數(shù)據(jù),RSM-CCD10.mtx例題-重疊等值線圖,RSM-CCD1.mtx響應(yīng)優(yōu)化器,例題-step1,一位制程工程師想要了解一個(gè)化學(xué)制程的最佳化設(shè)定，其目的是要產(chǎn)能為最大化。所以該工程師要先進(jìn)行一個(gè)兩因子（時(shí)間和壓力）加中心點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以確定是否有曲率現(xiàn)象存在。因子:時(shí)間：80min，100min溫度：140度，150度反應(yīng)變數(shù)：產(chǎn)率（80，95，望大）,RSM-CCD2-step1,例題-step2,該工程師發(fā)現(xiàn)線性效應(yīng)不成立，決定進(jìn)行第二階段實(shí)驗(yàn)，以取得最佳化的模型與參數(shù)設(shè)定。第二階段以軸點(diǎn)+中心點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)在RSM-CCD-step2中將第二階段的數(shù)據(jù)復(fù)制到第一階段的后半部，形成一個(gè)具有兩因子兩個(gè)區(qū)組化的CCD設(shè)計(jì)，請進(jìn)行分析，獲得最佳輸出結(jié)果。,RSM-CCD2-step2.mtwRSM-CCD2.mtw,加入新增軸向點(diǎn)+中心點(diǎn),輸出結(jié)果,結(jié)果:RSM_CCD2.mtw響應(yīng)曲面回歸:Yield與區(qū)組,Time,Temp分析是使用已編碼單位進(jìn)行的。Yield的估計(jì)回歸系數(shù)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量87.76670.7179122.2510.000區(qū)組0.62140.47001.3220.228Time-1.38370.6217-2.2260.061Temp0.36200.62170.5820.579Time*Time-2.33960.6471-3.6150.009Temp*Temp-3.28960.6471-5.0830.001Time*Temp-4.87500.8793-5.5440.001S=1.75854PRESS=138.459R-Sq=91.37%R-Sq（預(yù)測）=44.78%R-Sq（調(diào)整）=83.97%,區(qū)組非顯著，可以進(jìn)一步簡化,等值線圖與曲面圖,等值線圖,結(jié)論與建議,Yield的估計(jì)回歸系數(shù)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項(xiàng)系數(shù)常量-4138.70Time18.2104Temp47.0066Time*Time-0.0233958Temp*Temp-0.131583Time*Temp-0.0975000,最優(yōu)化工具,結(jié)論,試驗(yàn)的目的是要確定可以讓得率為最大的因子設(shè)定。由此序列化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在時(shí)間=76min和溫度=150度，產(chǎn)能可以達(dá)到89以上由等值線圖我們可以發(fā)現(xiàn)將時(shí)間下降與溫度提高時(shí)，似乎有較高的得率，然而，如果還有其它質(zhì)量特性（例如成本）必須同時(shí)考慮時(shí)，就不得如此貿(mào)然行事；因?yàn)殡m然可以蔣得率提升，但相對是否會讓其它質(zhì)量特性惡化。,例題,一位黑帶應(yīng)邀幫助把一個(gè)試產(chǎn)制程推廣到更大范圍，該制程的目的是把一間金屬加工廠之廢水中金屬污染消除掉。處理廢水的下一步要用一種昂貴的有機(jī)樹脂，所以他們要在離子交換程序前盡可能將廢水中金屬污染去除。分析兩個(gè)因子：時(shí)間和溫度輸出：除去金屬的重量；,RSM-Exercise1.mtw,輸出結(jié)果-注意需要選中區(qū)組選項(xiàng),Weight的估計(jì)回歸系數(shù)系數(shù)標(biāo)項(xiàng)系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量760.7216.207122.5640.000區(qū)組10.7164.5162.3730.049Time-8.4057.259-1.1580.285Temp20.8045.3753.8700.006Time*Time-38.4887.620-5.0510.001Temp*Temp-14.4405.854-2.4670.043S=15.2033PRESS=5296.43R-Sq=88.44%R-Sq（預(yù)測）=62.15%R-Sq（調(diào)整）=80.18%,例題-結(jié)果,練習(xí),提高燒堿純度問題。在燒堿生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知反應(yīng)爐內(nèi)壓力及溫度是兩個(gè)關(guān)鍵因子。再改進(jìn)階段先進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)：A壓力：-50Bar，60BarB溫度：-260度，320度中心點(diǎn)也做了三次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見：DOE-燒堿純度（反應(yīng)1）.mtw燒堿純度（Largerisbetter):LSL=80,Target=100.,練習(xí)（續(xù)）,經(jīng)第一步的分析得知，的確存在有曲率的現(xiàn)象。因此規(guī)劃中加入四個(gè)軸點(diǎn)位置的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)成一個(gè)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)。全部資料見：DOE-燒堿純度（反應(yīng)2）.mtw.請確認(rèn):最佳華模式最佳參數(shù)設(shè)定。,最陡上升路線法-尋找最佳區(qū)間,Opportunityforfurtherimprovement進(jìn)一步改善的機(jī)會,如正在爬山而看不見山頂。,最陡上升路線法-尋找最佳區(qū)間,1）第一步：確定有可能含有最佳條件的區(qū)域2）第二步：建立一個(gè)描述響應(yīng)與重要變量之間關(guān)系的模型3）第三步：利用該模型進(jìn)行過程優(yōu)化，并且確認(rèn)結(jié)果,最陡上升路線,假設(shè)已經(jīng)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并且得到以下模型：Y=0+1x1+2x2+（同主效果有關(guān)）+12x12+（同雙向交互作用有關(guān)）我們可以利用這個(gè)模型確定一條最陡上升路線，幫助我們更接近最佳條件。,坡度,根據(jù)微積分學(xué)，以下函數(shù)的坡度Y=f（x1,x2,xn)微分：,尋找最佳上升路線舉例,6sigma小組打算優(yōu)化某一制程的良率。分析階段過后，識別出兩個(gè)因子（KPIV）因子A:溫度（F）因子B：壓力（psi）文件在RSM01.mtw,因子圖及交互作用,舉例-分析結(jié)果,Yield的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量74.4500.2121350.960.002Temp9.1004.5500.212121.450.030Pres-2.900-1.4500.2121-6.840.092Temp*Pres-3.300-1.6500.2121-7.780.081CtPt1.4500.36743.950.158,來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)291.22091.220045.6100253.390.0442因子交互作用110.89010.890010.890060.500.081彎曲12.8032.80332.803315.570.158殘差誤差10.1800.18000.1800純誤差10.1800.18000.1800合計(jì)5105.093,曲率效果不明顯,關(guān)系式：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press,H0和H1分別是？,3D曲面圖,圖形3D曲面圖,圖形等值線圖,選出顯著效果,通過方差分析（ANOVA）表中，選出顯著因子（a風(fēng)險(xiǎn)是0.1）A：溫度B：壓力AB：AB交互作用模型：,Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press,最陡的上升路線,最陡的上升路線的方向由以下得出：x*i的起點(diǎn)被確定將設(shè)計(jì)中心（0，0）設(shè)為起點(diǎn)，得到：,沿著路線前進(jìn),X*TX*P003.14-16.28-29.42-3,將已解碼變?yōu)槲唇獯aXT50X*T+150,XP25X*P+150,新的試驗(yàn)結(jié)果,溫度,壓力,150307464621RSM分析步驟,步驟：1）求p，確定在山坡位置2）寫出關(guān)系式3）偏導(dǎo)4）出發(fā)點(diǎn)，確定方向（一般以中心點(diǎn)出發(fā)）5）確定步幅（確定做實(shí)驗(yàn)的規(guī)格點(diǎn)），寫出實(shí)驗(yàn)方案（代碼化的）6）代碼化轉(zhuǎn)化成實(shí)際方案,練習(xí)（2水平+5中心點(diǎn)）,40.340.540.740.240.6,160155150,303540,練習(xí)-結(jié)果,Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press,練習(xí)-結(jié)果,將已解碼變?yōu)槲唇獯aXT5X*T+35,XP5X*P+155,練習(xí)（2水平+4中心點(diǎn)）,40.340.540.740.240.6,605040,100150200,100.00102.0098.0099.00,選出新的試驗(yàn)水平（見P17）,見數(shù)據(jù)：RSM02.mtw,當(dāng)發(fā)現(xiàn)一級模型無效時(shí)，該怎么做？,擬合因子:Yield與Temp,PressYield的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量83.1750.3182261.390.002Temp3.7501.8750.31825.890.107Press-3.650-1.8250.3182-5.740.110Temp*Press7.5503.7750.318211.860.054CtPt7.3750.551113.380.047S=0.636396PRESS=*R-Sq=99.74%R-Sq（預(yù)測）=*%R-Sq（調(diào)整）=98.71%對于Yield方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)227.38527.385013.692533.810.1212因子交互作用157.00357.002557.0025140.750.054彎曲172.52172.520872.5208179.060.047殘差誤差10.4050.40500.4050純誤差10.4050.40500.4050合計(jì)5157.313,中心點(diǎn)顯著，曲面效益顯著。,主效果分析圖,需要一個(gè)更高級模型,曲面P-數(shù)值的統(tǒng)計(jì)顯著性表明一級模型已經(jīng)不夠用了Y=0+1x1+2x2+（同主效果有關(guān)）+12x12+（同雙向交互作用有關(guān)）下面我們該怎么做呢？快找出最佳條件的時(shí)候，往往需要二次模型Y=0+1x1+2x2+（同主效果有關(guān)）+12x12+（同雙向交互作用有關(guān)）+11x12+(同純二次項(xiàng)有關(guān)）,RSM設(shè)計(jì),最佳區(qū)域，最高良率,當(dāng)曲面（或中心點(diǎn)）變?yōu)轱@著時(shí)，我們已經(jīng)達(dá)到頂部，需要RSM方法進(jìn)一步勘查最佳區(qū)域。,二階模型之CCD法回顧之間的例題,見數(shù)據(jù)：RSM03.mtw,統(tǒng)計(jì)DOE響應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計(jì),Minitab輸出,分析是使用已編碼單位進(jìn)行的。Yield的估計(jì)回歸系數(shù)系數(shù)標(biāo)項(xiàng)系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量90.55002.13442.4310.000Temp2.31641.0672.1710.096Press-0.36451.067-0.3420.750Temp*Temp-3.78751.412-2.6830.055Press*Press-5.06251.412-3.5870.023Temp*Press3.77501.5092.5020.067S=3.01799PRESS=257.819R-Sq=86.47%R-Sq（預(yù)測）=4.24%R-Sq（調(diào)整）=69.55%對于Yield的方差分析來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸5232.808232.80846.56165.110.070線性243.98743.98721.99352.410.205平方2131.818131.81865.90927.240.047交互作用157.00357.00357.00256.260.067殘差誤差436.43336.4339.1083失擬336.02836.02812.009329.650.134純誤差10.4050.4050.4050合計(jì)9269.241,等高/表面圖,統(tǒng)計(jì)DOE響應(yīng)曲面等值線/表面圖,情況一,選擇初步最佳條件,找到具體最佳條件需要通過解開一系列公式，當(dāng)因子數(shù)量超過兩個(gè)的時(shí)候，這將是一個(gè)非常復(fù)雜的工作使用“多反應(yīng)優(yōu)化法”（MultipleResponsesOptimism）找到大約最佳條件通常已足夠,選擇初步最佳條件,CCD練習(xí),Data：CDD-1.mtw,課題：粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問題。在粘合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知，反應(yīng)罐內(nèi)溫度及反應(yīng)時(shí)間是兩個(gè)關(guān)鍵因子。在本階段的最初全因子實(shí)驗(yàn)時(shí)，因子A（Temp）的低水平及高水平取為200度及300度，因子B（Time）的低水平及高水平分別取為40s和70s，在中心處也做了三次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示：,增加試驗(yàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)：CDD-2.mtw,響應(yīng)優(yōu)化器目標(biāo)100，最小為10,分析：當(dāng)溫度（temp）取259.5281，時(shí)間（time)取67.6777）時(shí)，所獲得的黏度最大，最佳值可以達(dá)到50.6927.計(jì)算機(jī)提供了自動求最優(yōu)解的功能，利用“響應(yīng)變量優(yōu)化器”可以直接獲得最佳點(diǎn)的設(shè)置及最佳值，同時(shí)可以用人工進(jìn)行調(diào)整，對最優(yōu)點(diǎn)取整等等。,試驗(yàn)策劃建立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)本試驗(yàn)的目標(biāo)是確定化工原料化學(xué)反應(yīng)工序的溫度、壓力和反應(yīng)時(shí)間與原料關(guān)鍵參數(shù)Y之間的關(guān)系，并對三種因素的水平設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。確定測量指標(biāo)小組確定以該原料的關(guān)鍵參數(shù)Y為測量指標(biāo)，其目標(biāo)值為873mg確定影響因素XS小組確定的影響因素為1、反應(yīng)壓力2、反應(yīng)溫度3、反應(yīng)時(shí)間,Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)（BBD）例,確定試驗(yàn)方案,攻關(guān)小組確信三個(gè)因素對輸出存在非線性影響，但不能同時(shí)將A、B、C三個(gè)因素同時(shí)設(shè)置為高水平，因?yàn)?10PSI已接近用來進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)的容器的承受極限。如將反應(yīng)溫度設(shè)置在高水平（350），可能會使反應(yīng)壓力進(jìn)一步提高人而帶來危險(xiǎn)，在這中組合下運(yùn)行較長時(shí)間的反應(yīng)（即反應(yīng)時(shí)間也為高水平）也存在潛在的問題，而Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)正好沒有將所有因素同時(shí)安排在高水平上，因此滿足本試驗(yàn)要求。小組決定用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)。,標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序PtType區(qū)組ABCY812110185.23221-11086.893210-1