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.,1,圓周運動中“輕繩”與“輕桿”模型,專題:,.,2,引子:汽車過拱橋,質(zhì)量為m的汽車,以速度V通過半徑為R拱形橋的最高點,求此時橋與汽車的彈力。,O,V,R,.,3,引子:汽車過拱橋,O,V,R,解:汽車做圓周運動,受力分析如圖,,FN隨v的增大而減小,橋?qū)ζ嚨膹椓ΓㄖС至Γ?,只能沿半徑方向背離圓心。所以,橋?qū)ζ囈袕椓?,只?由F供=F需,可得,.,4,引子:汽車過拱橋,(1)只有汽車速度,橋?qū)ζ囉形ㄒ槐畴x圓心方向的彈力,并且是速度的減函數(shù),(2)當(dāng),此時只有汽車重力充當(dāng)向心力,橋與汽車恰好無彈力,(3)當(dāng),汽車離開橋面作平拋運動,是橋?qū)ζ囉袩o彈力的臨界速度,也是汽車安全行駛的最大速度。,討論:,.,5,一、輕繩模型(單軌模型)輕繩一端栓住小球,或光滑圓周軌道內(nèi)側(cè)運動的小球,在豎直面做圓周運動,如圖,二者共同點是在最高點沒有物體支撐小球,若有有彈力,只能有指向圓心的彈力(拉力或壓力),.,6,輕繩要產(chǎn)生彈力(拉力),只能被小球拉伸,所以輕繩產(chǎn)生的彈力只能指向圓心,如圖,,有F供=F需,FN隨v的增大而增大,輕繩上要產(chǎn)生彈力,只需,(1)當(dāng),輕繩對小球拉力,(2)當(dāng),輕繩無拉力,此時只有小球的重力充當(dāng)向心力,(3)當(dāng),小球不可能順利通過最高點,(4)小球順利通過最高點的最小速度值是,(5)單軌內(nèi)側(cè)小球與此類似,討論:,.,7,二、輕桿模型(雙軌模型)輕桿固定小球,或小球在內(nèi)外雙軌圓形光滑軌道,做圓周運動,如圖,二者共同點是輕桿或雙軌對小球,可以有指向圓心,也可以背離圓心的彈力(拉力或支持力),.,8,輕桿既可以被壓縮,又可以被拉伸,所以輕桿產(chǎn)生的彈力既可以背離圓心,又可以指向圓心。,(1)當(dāng)輕桿產(chǎn)生背離圓心的彈力(支持力)如圖,與汽車過拱橋類似,(2)當(dāng)輕桿產(chǎn)生指向圓心的彈力(拉力)如下圖,,與輕繩在最高點類似,是輕桿彈力方向改變的臨界值,(4)雙軌小球與輕桿小球類似,討論:,(3)當(dāng)Vmin=0,FN=mg,此時小球剛好在最高點,小球順利通過最高點條件是V0,.,9,三、綜合方法:既然小球所受輕桿彈力的方向可以改變(可以背離圓心,也可以指向圓心),小球受輕繩的彈力只能指向圓心,不妨假設(shè)指向圓心方向為正方向,根據(jù)所得結(jié)果判斷彈力的性質(zhì)及方向,如圖,,彈力指向:背離圓心,大小為絕對值,彈力指向:無彈力,彈力指向:指向圓心,是輕繩模型有無彈力的臨界值,是輕繩模型順利通過最高點最小速度值;同時,也是輕桿模型彈力方向改變的臨界值,而V0是輕桿模型順利通過最高點的條件,有F供=F需,得,.,10,總結(jié),小球恰能做圓周運動,v臨0,易錯易混,.,11,例1、如圖,細桿的一端與小球相連,可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動,現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動,圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點時,則桿對小球的作用力可能是(),鞏固應(yīng)用,O,V,A、a處為拉力,b處為拉力B、a處為拉力,b處為推力C、a處為推力,b處為拉力D、a處為推力,b處為推力,a,b,AB,.,12,例2、細繩與小桶相連,桶內(nèi)裝有水,水與桶一起在豎直平面內(nèi)作圓周運動,水的質(zhì)量為m=0.2kg,水的質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離L=0.4m,(1)若在最高點,水不會流出來,求桶的最小速度(2)若在最高點水桶的速率V=4m/s,求水對桶底的壓力,鞏固應(yīng)用,(1)Vmin=2m/s(2)F=8N,.,13,例3、長為L=0.6m的輕桿(不計質(zhì)量),一端固定質(zhì)量為m=2.0kg的小球,另一端在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動,當(dāng)小球達到最高點的速度分別為V=2m/s,m/s,3m/s時,求桿對小球的作用力各為多少?并指出是拉力還是壓力。,鞏固應(yīng)用,.,14,總結(jié):圓周運動中,首先,分清輕繩與輕桿的區(qū)別:輕繩,可以提供可拉的彈力,但不以提供可支持的彈
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