2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理 新人教A版

第六節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列a級(jí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|1.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用x表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是()ap(x2)bp(x2)cp(x4)dp(x4)解析：選cx服從超幾何分布，p(xk)，故k4，故選c2(2019屆贛州模擬)一袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取出3個(gè)，以表示取出的三個(gè)球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量的分布列為()a123pb1234pc123pd123p解析：選c隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，p(1)，p(2)，p(3)，故選c3一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，nm個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了x個(gè)白球，下列概率等于的是()ap(x3)bp(x2)cp(x3)dp(x2)解析：選d依題意知，是取了3次，所以取出了2個(gè)白球4已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為，已知p(1)，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()a10%b20%c30%d40%解析：選b設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則p(1)，x2或8.次品率不超過(guò)40%，x2，次品率為20%.5設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量y|x2|，則p(y2)_解析：由分布列的性質(zhì)，知020.10.10.3m1，m0.3.由y2，即|x2|2，得x4或x0，p(y2)p(x4或x0)p(x4)p(x0)0.30.20.5.答案：0.56(2019屆石家莊調(diào)研)為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)x的分布列為_(kāi)解析：5件抽測(cè)品中有2件優(yōu)等品，則x的可能取值為0，1，2.p(x0)0.3，p(x1)0.6，p(x2)0.1.故優(yōu)等品數(shù)x的分布列為x012p0.30.60.1答案：x012p0.30.60.17.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是_解析：設(shè)所選女生人數(shù)為x，則x服從超幾何分布，其中n6，m2，n3，則p(x1)p(x0)p(x1).答案：8為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽(1)設(shè)a為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件a發(fā)生的概率；(2)設(shè)x為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列解：(1)由已知，得p(a)，所以事件a發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量x的所有可能取值為1，2，3，4，其中p(xk)(k1，2，3，4)故p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，所以隨機(jī)變量x的分布列為x1234p9.(2019屆長(zhǎng)春質(zhì)檢)長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量0，1 000(1 000，3 000(3 000，)節(jié)數(shù)61812(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3 000的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0，1 000內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000，3 000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3 000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間x的分布列解：(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量超過(guò)3 000的節(jié)數(shù)為62.(2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間0，1 000內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000，3 000內(nèi)的有3節(jié)，故x的可能取值為0，20，40，60.p(x0)，p(x20)，p(x40)，p(x60)，則x的分布列為x0204060pb級(jí)素養(yǎng)提升|練能力|10.若p(x2)1，p(x1)1，其中x1x2)，p(x2)p(x1)1()11已知離散型隨機(jī)變量x的分布列為x012p0.512qq則p(z)()a0.9b0.8c0.7d0.6解析：選a由分布列的性質(zhì)得0.512qq1，解得q0.3，p(z)p(x0)p(x1)05120.30.9.1250個(gè)乒乓球中，合格品為45個(gè)，次品為5個(gè)，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率是()abc1d解析：選c出現(xiàn)次品，可以是一個(gè)，兩個(gè)或是三個(gè)，與其對(duì)立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出現(xiàn)次品的概率是1.13(2019屆廣東省五校協(xié)作體第一次診斷)下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(aqi)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇11月1日至12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)則是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列解：(1)由題可知，該概率符