消元法解二元一次方程組

“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”法國數(shù)學(xué)家笛卡兒,名人語錄,消元,用代入法解二元一次方程組,請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。,(1)2x+5y=10,(2)2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 xy=0,含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.,1：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是22：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1次3：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而不是分式（即分母不含有未知數(shù)）,相同點(diǎn),使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。,二元一次方程有無窮個(gè)解,解：,把代入得：,2y3（y1）=1,2y3y+3=1,2y3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2代入，得,x=y1=21=1,2y3x=1,x=y-1,(y-1),談?wù)勊悸?,談?wù)勊悸?,解：,把代入得：,2y3（y1）=1,2y3y+3=1,2y3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2代入，得,x=y1=21=1,例2解方程組,解：,由得：,x=3+y,把代入得：,3（3+y）8y=14,把y=1代入，得,x=2,變形,代入,求解,寫解,9+3y8y=14,5y=5,y=1,說說方法:,回代,上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？,上面解方程組的基本思路是把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”“消元”,將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。,解二元一次方程組,2、用代入法解二元一次方程組,（1）,（2）,1、二元一次方程組,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步驟：,3、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程（組）思想.,1,轉(zhuǎn)化,3.已知是二元一次方程組的解，則a=，b=。,4.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.,3,1,5、已知鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?,解:設(shè)小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得,x+y=55x+2y=16,6、如圖所示，將長方形的一個(gè)角折疊，折痕為，BAD比BAE大48.設(shè)BAE和BAD的度數(shù)分別為x,y度，那么x,y所適合的一個(gè)方程組是,探索與實(shí)踐,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)下列語句,列二元一次方程.(1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;(3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,探索與實(shí)踐,(1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;,(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;,(3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20;,(4)甲乙兩數(shù)之差為2.,3x-y=5,3、解方程組：,4.解方程組,3y2x=5,5、解下列方程組：,x=3/4,y=5/12,6、解下列方程組：,x=2,y=0,7、解法應(yīng)用：,（1)若方程組的解為，求的值,-3,2.已知關(guān)于x,y的方程y=kx+b的兩組解是與，求k,b的值。,(5),(4),(6)若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.,加減消元法,2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？,(等式性質(zhì)1),若a=b,那么ac=.,例1：解方程組,還有其他的方法嗎?,解方程組:,解方程組:,解:由-得:,將y=-2代入,得:,即,即,所以方程組的解是,例2：解方程組:,分析：可以發(fā)現(xiàn)7y與-7y互為相反數(shù)，若把兩個(gè)方程的左邊與左邊相加,右邊與右邊相加，就可以消去未知數(shù)y,解:由+得:,將x=2代入,得:,.,總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。,同減異加,分別相加,y,1.已知方程組,兩個(gè)方程,就可以消去未知數(shù),分別相減,2.已知方程組,兩個(gè)方程,就可以消去未知數(shù),x,一.填空題：,只要兩邊,只要兩邊,二：用加減法解二元一次方程組。,做一做,例3：,問題1這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？,問題2那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？,本例題可以用加減消元法來做嗎？,例4：,上述哪種解法更好呢？,應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元,加減法歸納：,用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為第一類型方程組求解,請(qǐng)同學(xué)們用你所學(xué)的知識(shí)檢驗(yàn)一下你的能力！,5x-6y=9,7x-4y=-5,（3）,1、若方程組的解滿足2x-5y=-1，則m為多少？2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0求x2+y-1的值