空間兩點(diǎn)間距離公式含詳解

24.2空間兩點(diǎn)的距離公式,重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)由平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間距離公式可類比得出空間兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)間距離公式|P1P2|且空間兩點(diǎn)間距離公式中，當(dāng)z1z20時(shí)，就是xoy平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，所以平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式是空間中兩點(diǎn)間距離公式的特例,例1證明以A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)為頂點(diǎn)的ABC是等腰三角形,求下列兩點(diǎn)間的距離(1)A(1，2,3)、B(3,0,1)；(2)M(0，1,0)、N(3,0,4),例2如圖所示，在河的一側(cè)有一塔CD5m，河寬BC3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB4m，求點(diǎn)A與塔頂D的距離AD.,解析以塔底C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的坐標(biāo)系則D(0,0,5)，A(3，4,0)，,已知空間三點(diǎn)A(1,2,4)、B(2,4,8)、C(3,6,12)，求證A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,例3求到兩點(diǎn)A(2,3,0)、B(5,1,0)距離相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件,(1)若點(diǎn)P(x，y，z)到A(1,0,1)、B(2,1,0)兩點(diǎn)的距離相等，則x，y，z滿足的關(guān)系式是_；(2)若點(diǎn)A(2,1,4)與點(diǎn)P(x，y，z)的距離為5，則x、y、z滿足的關(guān)系式是_；(3)已知空間兩點(diǎn)A(3，1,1)、B(2,2,3)在Oz軸上有一點(diǎn)C，它與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是_,答案(1)2x2y2z30(2)(x2)2(y1)2(z4)225,答案B,2點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A|a|B|b|C|c|D以上都不對(duì)答案C解析點(diǎn)P(a，b，c)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影點(diǎn)P(a，b,0)，點(diǎn)P到坐標(biāo)平面xOy的距離即為|PP|c|.,答案C解析由球面的定義可知，選C.,二、填空題4已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B(1,2,0)，且d(A，B)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_答案(0,0,0)或(2,0,0)解析設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,0,0)，解得x0或x2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,0)或(2,0,0),5已知點(diǎn)P在z軸上，且d(P，O)1(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離是_,三、解答題6如圖所示，在長方