南京市2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料專題3：三角函數(shù)與解三角形

專題3：三角函數(shù)與解三角形問題歸類篇類型一：同角三角函數(shù)求值一前測回顧1(1) 若sin，且為第四象限角，則tan的值等于_答案： （2）已知tana2，則 ，sin2a2sinacosa2 答案：；2 (3)已知sincos，(0，)，則cossin ，tan 答案：； 解析：sincos，(0，)，且sincos21，得到sin，cos 二、方法聯(lián)想1三角函數(shù)求值(1) 知一求其余三角函數(shù)值；(2)關(guān)于sin與cos的齊次式，同除cosa或cos2a，如果不是齊次，借助1sin2cos2構(gòu)造齊次(3)sincos，sincos，sincos間關(guān)系式注意 根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值正負(fù)無法確定正負(fù)時可根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)(或與特殊角的三角函數(shù)值)縮小角的范圍三、歸類鞏固*1已知sin，并且是第二象限角，則cos的值為 (已知三角函數(shù)正弦值，求余弦值)答案： *2已知tan3，且，則cossin （已知三角函數(shù)正切值，求正弦、余弦值）答案：解析：3且 sincos21，得到sin與cos的值*3若cos2sin，則tan (構(gòu)造方程組求解sin，cos)答案：2解析：結(jié)合sincos21，得到sin與cos的值類型二：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、 前測回顧1（1） 函數(shù)y的定義域?yàn)?答案：k ，k(kZ) （2） 函數(shù)ysin(2x)，x0，的值域?yàn)?答案： ，1（3）已知w0，在函數(shù)y2sinwx與y2coswx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為2，則w的值為 答案：（4） 函數(shù)y2cos(3x)單調(diào)減區(qū)間為 答案：，(kZ) （5）函數(shù)ysin(2x) 的對稱軸為 ；中心對稱點(diǎn)為 答案：x(kZ)；(，0)(kZ)；2（1）函數(shù)y2sin2xsinxcosx3cos2x的值域?yàn)?答案：， （2）函數(shù)y4sin2x12cosx1，的值域?yàn)?答案：13，8 （3）函數(shù)ysinxcosx2sinxcosx2,0，的值域?yàn)?答案：，3 （4）函數(shù)y的值域?yàn)?答案：0，)提示：方法一：看作斜率，數(shù)形結(jié)合處理； 方法二：導(dǎo)數(shù)法處理 3（1）已知函數(shù)yAsin(2x)的對稱軸為x，則的值為 答案：k(kZ)（2）已知函數(shù)ycos(2x)為奇函數(shù)，求的值為 答案：k(kZ)二、 方法聯(lián)想1三角函數(shù)的定義域 方法：根據(jù)式子有意義的條件，列不等式組，解不等式求定義域2三角函數(shù)的值域 方法1：轉(zhuǎn)化為yAsin(x)形式，先求x的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求出值域如yasin2xbsinxcosxccos2x的形式，先利用降冪公式化為一次形式，將用輔助角公式化為yAsin(2x)形式求值域方法2：利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題如:含有sin2x，cosx(或sinx)和cos2x，sinx(或cosx)形式；含有sinxcosx，sinxcosx：形如分子、分母含有sinx，cosx的一次形式：方法1：化為sin(x)M形式，再得用三角函數(shù)的有界性(|sinx|1，|cosx|1)求值域方法2：導(dǎo)數(shù)法3三角函數(shù)對稱問題方法：對于函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)若xx0為對稱軸f(x0)A若(x0，0)為中心對稱點(diǎn)f(x0)0推論：對于函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)若函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)f(0)A 若函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)f(0)04求f(x)Asin(wxj)B(A0)的解析式方法：待定系數(shù)法步驟：（1）由周期T得w；（2）由得，（3）將點(diǎn)代入求j(盡量代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn))三、歸類鞏固*1在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos()(x0,2)的圖象和直線y的交點(diǎn)個數(shù)是 答案：2（利用三角函數(shù)圖像）解析：，得到y(tǒng)sin，做出圖像*2定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是 答案7(考查三角函數(shù)圖像)*3函數(shù)y|sinx|，(xp，2p)的單調(diào)遞增區(qū)間是 答案：p，；(考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì))*4 已知函數(shù)f(x)2sin (2x)(|）的部分圖象如圖所示，則f(0)_答案：1； (考查三角函數(shù)的圖象)*5將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為 答案：(考查三角函數(shù)圖像變換)*6函數(shù)y2sin(x)(0x9)的最大值與最小值之差為 答案：2；(考查三角函數(shù)的最值)*7若函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱，則 答案：；(考查三角函數(shù)的對稱性)*8 若將函數(shù)f(x)sin（2x)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是_答案：； (考查三角函數(shù)圖象變換，三角函數(shù)的奇偶性)*9函數(shù)f(x)sinx（x）的值域?yàn)?答案：，1(考查三角函數(shù)值域)*1-設(shè)0xp，則函數(shù)的最小值為 答案：（考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)）解析：令tsinx（0，1），利用y的單調(diào)性得到最小值*11 將函數(shù)f(x)sin2x的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，有，則 答案：(考查三角函數(shù)圖像變換，最值)*12若f(x)2sin x(00)的最小正周期為(1)求的值； (2)討論f(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)性解(1)1(2)f(x)在區(qū)間0，上上單調(diào)遞增,在區(qū)間，上單調(diào)遞減解析：（1） 所以(2)由（1）知：,因?yàn)?所以，當(dāng)時，即時，是增函數(shù)；當(dāng)時，即時，是減函數(shù)；所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減說明：考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方法為“化一”28某單位設(shè)計(jì)一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA、AD用一根9米長的材料彎折而成，要求A和C互補(bǔ)，且ABBC(1)設(shè)ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABCD面積的最大值解(1)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos A同理，在CBD中，BD2CB2CD22CBCDcos C因?yàn)锳和C互補(bǔ)，所以AB2AD22ABADcos ACB2CD22CBCDcos CCB2CD22CBCDcos A即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)cos A解得cos A，即f(x)，其中x(2,5)(考查角的變換,余弦定理)(2)四邊形ABCD的面積S(ABADCBCD)sin Ax(9x)x(5x)x(7x) 記g(x)(x24)(x214x49)，x(2,5)由g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14)2(x7)(2x27x4)0，解得x4函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減因此g(x)的最大值為g(4)129108所以S的最大值為6(考查角的變換,導(dǎo)數(shù)求最值)答：所求四邊形ABCD面積的最大值為6 m229已知