2008年連云港市數(shù)學(xué)中考試題及答案

2008年江蘇省連云港市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題3分，滿分24分）1計(jì)算的值是（ ）ABCD2化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）ABCD3據(jù)連云港日?qǐng)?bào)報(bào)道，至2008年5月1日零時(shí)，田灣核電站1、2號(hào)兩臺(tái)機(jī)組今年共累計(jì)發(fā)電42.96億千瓦時(shí)“42.96億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD4如果有意義，那么字母的取值范圍是（ ）ABCD5實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，0a10b（第5題圖）則必有（ ）ABCD6若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A球B圓柱C圓錐D棱錐7已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C D8已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)（ ）ABCD二、填空（每小題4分，滿分32分）9如果，那么的算術(shù)平方根是 10當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為 11在中，則 12若一個(gè)分式含有字母，且當(dāng)時(shí)，它的值為12，則這個(gè)分式可以是 （寫出一個(gè)即可）13不等式組的解集是 14如圖，一落地晾衣架兩撐桿的公共點(diǎn)為，cm，cm若撐桿下端點(diǎn)所在直線平行于上端點(diǎn)所在直線，且cm，則 cm（第15題圖）SBA45cm15如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為，用它制作一個(gè)圓錐形火炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高約為 cm（結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)：，）（第14題圖）16如圖所示，中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的，依此類推，則由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為 （第16題圖）三、計(jì)算與求解（滿分20分）17（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：18（本小題滿分8分）BCPOA（第18題圖）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，求的長四、畫圖與說理（滿分16分）19（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式xOyACBP（第19圖）20（本小題滿分8分）如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形ECBDAGF（第20題圖）五、生活與數(shù)學(xué)（滿分32分）21（本小題滿分8分）某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的25名學(xué)生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時(shí)間（記為，單位：小時(shí)）的一組樣本數(shù)據(jù)，其扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中表示與對(duì)應(yīng)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比（1）求與相對(duì)應(yīng)的值；（2）試確定這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；t=1t=2y=16%y=24%t=3y=?t=4t=5y=12%y=8%t=6y=12%（第21題圖）（3）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間22（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤睢⒋笮【嗤?5張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？23（本小題滿分12分）“愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運(yùn)載量也不同已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：地地每千頂帳篷所需車輛數(shù)甲市47乙市35所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）95請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并求出最少車輛總數(shù)六、操作與探究（滿分26分）24（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?，讓紙板沿直尺邊緣平行移?dòng)當(dāng)紙板移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：點(diǎn)到軸的距離與線段的長是否總相等？請(qǐng)說明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24題圖）DII兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25（本小題滿分12分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC（第25題圖1）（1）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；GHEF（第25題圖2）（3）某地有四個(gè)村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越?。?，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由2008年江蘇省連云港市數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1C2B3C4A5D6C7D8B二、填空題9；10；11；12（答案不唯一）；13； 1460； 1544.7； 16三、計(jì)算與求解17（1）解：原式3分6分（2）解法一：因?yàn)?，所?分即所以，原方程的根為，6分解法二：配方，得2分直接開平方，得4分所以，原方程的根為，6分18解：是的直徑，又，3分又，所以是等邊三角形，由，知5分是的切線，在中，所以，8分四、畫圖與說理19解：（1）如圖所示3分xOyACBP（第19答圖）（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為5分將的坐標(biāo)代入，得，解得故所求二次函數(shù)關(guān)系式為8分20證明：（1），由沿折疊后與重合，知，ECBDAGF（第20題答圖）四邊形是矩形，且鄰邊相等四邊形是正方形3分（2），且，四邊形是梯形4分四邊形是正方形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接在與中，6分，四邊形是平行四邊形四邊形是等腰梯形8分注：第（2）小題也可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證五、生活與數(shù)學(xué)21解：（1）與相對(duì)應(yīng)的值為2分（2）在樣本數(shù)據(jù)中，“1”的個(gè)數(shù)，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的個(gè)數(shù)分別為4，6，7，3，2可知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為3小時(shí)和4小時(shí)5分（3）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（小時(shí)）由抽樣的隨機(jī)性，可知總體平均數(shù)的估計(jì)值約為3.36小時(shí)答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間約為3.36小時(shí)8分22解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，故甲摸出“石頭”的概率為3分（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為6分（3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為；若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為；若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為；若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為10分故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大12分23解：（1）設(shè)總廠原來每周制作帳篷千頂，分廠原來每周制作帳篷千頂由題意，得3分解得所以（千頂），（千頂）答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂6分（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)地的帳篷為千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車輛總數(shù)為輛8分由題意，得即10分因?yàn)椋噪S的增大而減小所以，當(dāng)時(shí)，有最小值60答：從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時(shí)所用車輛最少，最少的車輛為60輛12分六、操作與探究24解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24題答圖）KII所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為4分（2）點(diǎn)到軸距離與線段的長總相等因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有6分因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有8分所以，得，而，從而總有10分法二：故，可得故所以故點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為8分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得解得而，從而總有10分由知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為12分當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為14分25解：（1）如圖所示：4分AABBCC（第25題答圖1）（注：正確畫出1個(gè)圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分若三角