初三總復(fù)習(xí)數(shù)與式專題

數(shù)與式一實(shí)數(shù)（一）知識(shí)點(diǎn)1數(shù)的分類 2有關(guān)概念：實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、自然數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式、分母有理化（1）實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（2）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（3）無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。如：1.413，帶且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。（4）數(shù)軸：規(guī)定原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線。（5）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（6）絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。絕對(duì)值意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 零的絕對(duì)值等于零。即a=a（a0）0（a=0）-a（a0）0（a=0）-a（a0）5二次根式加減乘除運(yùn)算（1）加減法：化簡(jiǎn)后合并同類二次根式（2）乘法：ab=ab （a0，b0）除法：（a0，b0）分母有理化（二）中考考點(diǎn)考點(diǎn)一：相反數(shù)1-7的相反數(shù)是（ ）A7 B-7 C D-2-5的相反數(shù)是 3若、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5= 4的相反數(shù)是（ ） A2 B-2 C4 D-考點(diǎn)二：絕對(duì)值1-2的值是（）A-2 B2 C D-2若m-3+(n+2)2=0，則m+2n的值為（ ）A B C0 D43的值是 4計(jì)算： 5若2x-y+y+2=0，求代數(shù)式(x-y)2+x+y(x-y)2x 的值考點(diǎn)三：倒數(shù)1-8的倒數(shù)是（ ）A8 B-8 C D- 2若m、n互為倒數(shù)，則mn2-(n-1)的值為 考點(diǎn)四：數(shù)軸1如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上， CD=6，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 -1，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（ ）2實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式a+b-a的結(jié)果是（ ）0baA2a+b B2a Ca Db3如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b0 Bab0 Ca-b0 Da-b0 B A b -1 0 a 1考點(diǎn)五：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成的形式，其中，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。1據(jù)2007年5月27日中央電視臺(tái)“朝聞天下”報(bào)道，北京市目前汽車擁有量約為3 100 000輛則3 100 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.31107 B31105 C3.1105 D3.11062據(jù)河北電視臺(tái)報(bào)道，截止到2008年5月21日，河北慈善總會(huì)已接受支援汶川地震災(zāi)區(qū)的捐款15 510 000元將15 510 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.1551108 B1551104 C1.551107 D15.511063據(jù)中國(guó)科學(xué)院統(tǒng)計(jì)，到今年5月，我國(guó)已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國(guó)，年發(fā)電量約為12000000千瓦12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1比較大小：7 50（填“”、“=”或“”）2比較大小：-6 -8（填“”、“=”或“”）335，-4，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 4(-1)3 等于（ ） A-1 B1 C-3 D35計(jì)算3(-2)的結(jié)果是（ ）A5 B5 C6 D-66計(jì)算30結(jié)果是 （）A 3 B30 C1 D07在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x 有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 8已知a為實(shí)數(shù)，那么-a2等于（ ） A B- C- D9古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和。下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+319計(jì)算：6tan30+(3.6-)0-12+()-110計(jì)算：(-1)2010-7+9(5-)0+()-1 11計(jì)算： +33-6+812計(jì)算：()-2-16(-2)3+(-tan60)0-23cos30 13計(jì)算：(312-2+48)23二式（一）知識(shí)點(diǎn)1式的分類 2有關(guān)概念：代數(shù)式、有理式、整式 、分式、最簡(jiǎn)分式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二次根式（1）代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加，減，乘，除，乘方，開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子都稱為代數(shù)式。（2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式（3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（4）分式：A、B是整式，AB可以寫(xiě)成的形式。如果B中不含字母，那么叫做分式。分式有意義的條件是B0；分式的值為零的條件是A=0，B0最簡(jiǎn)分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式分式的通分：分式的約分：（5）單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積叫做單項(xiàng)式（其中單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（6）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（7）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)的和也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3整式，分式，二次根式的運(yùn)算（1）整式的加、減、乘、除、乘方。加減法：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。乘法：?jiǎn)螁危瑔味?，多多除法：?jiǎn)螁?，多單?）分式的加減乘除乘方運(yùn)算（a0）冪的運(yùn)算性質(zhì)：aman=am+n；aman=am-n；（ab）n=anbn；（am）n=amna0=1（a0）；a-p=1ap分式的加減法法則：同分母分式相加減 abcb=acb；異分母的分式相加減 abcd=adbdbcbd分式的乘除法法則：accd=acbd；abcd=abdc=adbc分式的乘方：()m=(3)二次根式加、減、乘、除、乘方運(yùn)算加減法：化簡(jiǎn)、合并同類二次根式。乘法：ab=ab （a0，b0）除法:公式法ab=ab（a0，b0）或分母有理化ab=abbb=abb(a0，b0)或?qū)⒎肿?、分母因式分解后再約分。乘方:(a)2 = a（a0） （二）中考考點(diǎn)考點(diǎn)一：列代數(shù)式1已知正方形和圓的面積均為s求正方形的周長(zhǎng)L1和圓的周長(zhǎng)L2（用含s的代數(shù)式表示），并指出它們的大小。2某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì)，欲購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)一件，共買(mǎi)16件，恰好用50元若2元的獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件。（1）用含a的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù)；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由。3觀察下面的變形規(guī)律：112=1-12 ；123 = 12-13 ；134 = 13-14 ；解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想1n(n+1)=( )；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：112+123+134+120092010.4閱讀下列材料：12 = 13（123-012），23 = 13（234-123），34 = 13（345-234），由以上三個(gè)等式相加，可得：12+23+34 = 13345=20讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：（1）12+23+34+1011（寫(xiě)出過(guò)程）；（2）12+23+34+n（n+1）= ；（3）123+234+345+789= 5有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為 a1，第2個(gè)數(shù)記為 a2，第3個(gè)數(shù)記為 a3，第n個(gè)數(shù)記為 an，若 a1 = - 13，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)（1）分別求出 a2，a3，a4的值；（2）計(jì)算a1+a2+a3+a36的值6如圖是用棋子擺成的“H”字（1）擺成第一個(gè)“H”字需要 個(gè)棋子，第二個(gè)“H”字需要棋子 個(gè)；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“H”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？7下列是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形仔細(xì)觀察圖形可知：圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為1= (1+1)22 ；圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2 = (1+1)22 ；圖有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3= (1+3)32；實(shí)踐與探索：（1）請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形；（只須畫(huà)出草圖）（2）第10個(gè)圖形有 塊黑色的瓷磚；（直接填寫(xiě)結(jié)果）第n個(gè)圖形有 塊黑色的瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)二：整式的計(jì)算a整式相關(guān)概念1下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（ ）A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2如果3x2n-1ym與-5xmy3是同類項(xiàng)，則m與n分別為（ ） A3和-2 B-3和2 C3和2 D-3和-23已知有一多項(xiàng)式與(2x2+5x-2)的和為(2x2+5x+4)，求此多項(xiàng)式為（ ） A2 B6 C10x+6 D4x2+10x+24若3xm+5y2 與x3yn是同類項(xiàng)，則nm 5若單項(xiàng)式3x2yn與-2xmy3是同類項(xiàng)，則m+n =_6已知代數(shù)式2a3bn+1與-3am-2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n= b因式分解1已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均為整數(shù)，則a+b+c=（ ）A-12 B-32 C38 D722把多項(xiàng)式ax2-ax-2a分解因式，下列結(jié)果正確的是 （ ）A B C D3把分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D4若，則 5把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D6分解因式： 7分解因式：3x3-6x2+3x= 8因式分解： 9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解= _c公式法（完全平方、平方差、配方）1下列運(yùn)算正確的是（ ）A BC D2若，則的值是（）A2 B4 C D3已知a-b=1，則a2b22b的值為（ ） A4 B3 C1 D04已知0x1.（1）若x-2y=6，則y的最小值是;（2）若x2+y2=3，xy=1，則x-y.5若代數(shù)式可化為，則的值是 6若實(shí)數(shù)滿足，則 。7已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)8已知，則的值是 .9化簡(jiǎn)： 10二次三項(xiàng)式x2-4x-1寫(xiě)成a(x+m)2+n的形式為 .11已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2d冪的運(yùn)算1下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D2下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D 3下列各式：=1 ，其中計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.4下列各式運(yùn)算正確的是（ ）A2a2+3a2=5a2B(2ab2)2=4a3b4 C.2a6a3=2a2 D.(a2)3=a55下列運(yùn)算正確的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7(x)2x5 D(6xy2)23xy2xy36下列各式運(yùn)算中，正確的是( ) A B CD7下列各式計(jì)算不正確的是（）A B C D2-1=8下列運(yùn)算正確的是（ ）Aa3a2=a6 BC D9若2x=3，4y=5，則2x-2y的值為（ ）A B2 C D10下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） ，12A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)e整式 1由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式。下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是（ ）A(x+4y)(x24xy+16y2)=x3+64y3 B(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3C(a+1)(a2a+1)=a3+1 Dx3+27=(x+3)(x23x+9)2下列命題中，正確的是（ ）A若ab0，則a0，b0 B若ab0，則a0，b0C若ab0，則a0，且b0 D若ab0，則a0，或b03先化簡(jiǎn)，再求值 其中4將一多項(xiàng)式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式為(2x+1)，余式為0。求a-b-c=？ A3 B23 C25 D295已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）A-5x-1 B5x+1 C-13x-1 D13x+1 6若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：(a-b)2；其中是完全對(duì)稱式的是( )A B C D7若則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D8計(jì)算： 9先化簡(jiǎn)，再求值：，其中10已知：，化簡(jiǎn)的結(jié)果是考點(diǎn)三：分式計(jì)算a分式有意義1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 2當(dāng)x _時(shí)，有意義3當(dāng)x 時(shí)，分式?jīng)]有意義4若分式的值為0，則的值等于 b分式的計(jì)算1化簡(jiǎn)：_2設(shè)，則的值等于 3化簡(jiǎn)： 4a、