一次函數知識點及其典型例題

一次函數基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。 *判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應例題：下列函數（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象4、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。6、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。7、正比例函數及性質一般地，形如y=kx(k是常數，k0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零當k0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0b0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，向上平移；當b0或ax+b0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.15、一次函數與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=和y=的圖象交點.題型一、點的坐標方法： x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；若兩個點關于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數；1、 若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第_象限；2、 若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關于x軸對稱，則a=_,b=_;若A,B關于y軸對稱，則a=_,b=_;若若A，B關于原點對稱，則a=_,b=_；4、 若點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關于原點的對稱點在第_象限。題型二、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示； 任意兩點的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點到原點之間的距離為1、 點B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；3、 點D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；4、 已知點P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點,則MQ=_; ,則EF兩點之間的距離是_;已知點G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_；5、 兩點（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；6、 已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且ACB=90，則C點坐標為_.題型三、一次函數與正比例函數的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數，特別的，當b=0時，一次函數就成為y=kx(k是常數，k0)，這時，y叫做x的正比例函數，當k=0時，一次函數就成為若y=b，這時，y叫做常函數。A與B成正比例A=kB(k0)1、當k_時，是一次函數；2、當m_時，是一次函數；3、當m_時，是一次函數；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數解析式為_；題型四、函數圖像及其性質方法：函數圖象性質經過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函數y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關系：當 時，兩直線平行。 當 時，兩直線垂直。 當 時，兩直線相交。 當 時，兩直線交于y軸上同一點。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對于函數y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對于函數, y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數 y=(6-3m)x(2n4)不經過第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經過第三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經過第_象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第_象限。7、已知一次函數 （1）當m取何值時，y隨x的增大而減??？ （2）當m取何值時，函數的圖象過原點？題型五、待定系數法求解析式方法：依據兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數可以設y=kx+b（k0）； 若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程。1、若函數y=3x+b經過點（2，-6），求函數的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經過A（3，4）和點B（2，7），3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。5、若一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應的函數值的范圍是-11y9，求此函數的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于x軸對稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于原點對稱，求k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線 6. 直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線 7. 直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線 。8. 直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線_。9. 過點（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.11把函數y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數是_；12直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、 直線經過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個函數的解析式；（2）求AOB的面積；3、 已知直線m經過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點E，求BCE的面積。4、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB