工業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模.pdf

摘要 恤器人是人類2世紀最偉大的發(fā)明之一由于其卓越的性能，機器人被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)中，對人類生活產(chǎn)生了巨大的影響?？梢灶A見，隨著機器人技術的進步，機器人將在人類生活中發(fā)揮更加重要的作用。在我國開發(fā)成本低、技術更加先進的機器人將成為科技人員的追求。 隨著計算機仿真技術向面向對象方向發(fā)展以及計算機圖形技術的進步，在個工具在機器人領域的應用，將大幅度降低機器人研制成本，這正是本課題選題的初衷。同時，機器人運動學是機器人動力學、機器人控制和規(guī)劃的基礎，在機器人研究中占有重要的地位。因此，尋求簡單而有效的方法來研究機器人的運動學，具有重要的意義。沁一一 本課題在學習和吸收，對其焊接過程中涉及的運動學正問題、逆問題、工作空間及軌跡規(guī)劃進行了研究。在前人的基礎上，利用坐標平移的方法，把機器人的桿件坐標系盡可能地集中在一起，簡化了機器人桿件之間運動的數(shù)學建模，減小了求解的難度;在求解機器人逆問題時，巧妙地將逆矩陣法與幾何法結合起來，降低了高階方程的次數(shù)，減小了計算的難度，提高了計算的準確性;應用矩陣法計算了機器人的工作空間，規(guī)定了其運動范圍;為機器人直線軌跡提供了規(guī)劃算法;最后，在計算機上用真的結果與機器人理論值完全符合，證明本文提出的方法的正確性及為時，在沒有硬件投入的情況下，關”00動作空間夕軌跡規(guī)劃、勺、一一，州尸尸夕動態(tài)訪薯;is of of 0 is to It is a in of At be s of a to in is of of in is of it is to to V 12L 6R a of to in of By be in of of so is of by to of it in At we V 12L 6R is in 1. 1本課題的選題背景國內(nèi)外機器人的發(fā)展態(tài)勢機器人是2融現(xiàn)代機械學、自動控制、計算機科學與工程、人工智能、微電子學、光學、通訊技術、仿生技術、社會學等多種學科和技術于一體，具有高度的綜合性。從某方面而言，它就是衡量一個國家科學發(fā)展水平的重要尺度，是一個國家綜合國力的重要體現(xiàn)。因此，世界各國競相發(fā)展本國的機器人行業(yè)，機器人技術將成為本世紀世界科技核心之一。由于機器人工作具有速度快，效率高，質(zhì)量穩(wěn)定，疲勞極限大，能夠從事人類不能或難以勝任的工作，以及適應產(chǎn)品的多樣化等特點，因此機器人被廣泛地應用于社會的許多領域。隨著技術的進一步發(fā)展，以及其性能、智能的進一步提高，機器人的應用領域也相應地拓展到了工業(yè)、軍事、醫(yī)療、娛樂、家用、地下、水下、空間。尤其在工業(yè)上，工業(yè)機器人品種已多達幾百種，如焊接機器人、采礦機器人、挖掘機器人、井下噴漿機器人、搬運機器人、核工業(yè)機器人等等。機器人的應用領域出現(xiàn)了前所未有的多元化趨勢。在應用需求推動下，現(xiàn)代機器人技術正向高智能化、一體化、微型化、仿生化方向發(fā)展。機器人技術生機勃勃，方興未艾。機器人產(chǎn)業(yè)在我國起步較晚。自70年代以來，我國的工業(yè)機器人大致經(jīng)歷了萌芽期、開發(fā)期及實用化時期。在國家和政府的重視與支持下，我國己完成了對工業(yè)機器人及其零部件進行攻關、示教再現(xiàn)式工業(yè)機器人成套技術的開發(fā)，研制出了噴涂、點焊、弧焊以及搬運機器人。同時，也系統(tǒng)地開展了機器人基礎科學、關鍵技術與機器人元部件、目標產(chǎn)品、先進機器人系統(tǒng)集成技術及機器人在自動化工程中的應用的研究，并成功地研制出了一批居世界領先水平特種機器人，如水下機器人。同時，我國的工業(yè)機器人也在實踐中邁進一大步，先后研制出了點焊、弧焊、裝配、噴漆、切割、搬運、包裝碼垛等各種用途的工業(yè)機器人，并實施了一批機器人應用工程，形成了一批機器人產(chǎn)業(yè)化基地，為我國機器人產(chǎn)業(yè)的騰飛奠定了基礎。國的機器人水平與西方發(fā)達國家的先進機器人技術相比仍有很大的差距，機器人技術的應用普及程度也不高，與國外先進水平間的差距很大。因此，從世界范圍內(nèi)的發(fā)展看，我國的機器人仍是一個弱勢行業(yè)。尋求和探討研究機器人的新方法、新途徑具有重要的現(xiàn)實意義。1. 1. 2機器人運動學的基礎地位機器人之所以能夠按人類要求去完成給定的任務，這是因為人類預先對其結構、運動的方式方法、運動路線、動力學特性以及運動控制模式作了必要的限定。此即機器人學中的運動學、動力學以及機器人控制。其中，包含對機器人桿件分析、機器人正逆問題的求解、機器人工作空間限定等的機器人運動學及機器人運動軌跡規(guī)劃，決定了機器人的作業(yè)方式、路線及作業(yè)空間，是機器人動力學和機器人控制的重要基礎。在機器人的研究中，如果機器人的運動學出現(xiàn)差錯，那么其后續(xù)的動力學研究、運動控制都將建立在錯誤的基礎上，機器人的運動將會偏離人類預想的結果。因此，尋求簡便而有效的方法來研究機器人運動學，不僅對運動學重要，而且對后續(xù)的工作也非常有益。鑒于上述背景以及焊接機器人在工業(yè)中占有重要的地位，本課題研究和吸收了從德國引入的圖在己有的基礎上，尋求更有效的研究方法和途徑來解決機器人運動學。這符合我國的“引進一消化一吸收一發(fā)展”的道路，對于振興國有機器人技術，發(fā)展機器人產(chǎn)業(yè)具有重要的意義。 1. 2本課顧的研究對象及內(nèi)容本課題所研究的對象是德國萊斯機器人公司開發(fā)研制的，能進行點、弧焊操作結構圖和尺寸圖分別如圖11非常適用于汽車、船舶生產(chǎn)中的焊接自動化。本課題是在學習、分析該機器人的基礎上，通過對傳統(tǒng)方法的改進和綜合，對其焊接過程中涉及的運動學正問題、逆問題、路徑優(yōu)化、軌跡規(guī)劃及機器人的雅可比矩陣進行理論分析及數(shù)學建模。同時，利用十十和計算機上虛擬的機器人模型，對上述內(nèi)容進行仿真。因此，本課題的主要工作內(nèi)容是:工業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模a)對機器人正問題、逆問題、工作空間的傳統(tǒng)解決方法進行分析，尋求一種更有效的方法來對本課題所研究的機器人進行處理。b)分析了機器人雅可比矩陣的求法，并計算本機器人的雅可比矩陣，為其運行速度提供了理論上的依據(jù)。c)對本機器人的運動軌跡進行規(guī)劃，提出規(guī)劃的步驟及算法。d)用計算機上對其正逆問題，工作空間和軌跡規(guī)劃進行仿真。圖1臂、大臂、手腕等幾部分組成，一共有六個自由度。機器人的回轉主體由固定底座及回轉工作臺組成，實現(xiàn)機器人的主體回轉(01)可以繞其下關節(jié)作前后擺動(02 )以帶動小臂做上下俯仰運動(0, )。機器人的腕部位于小臂的前端，具有轉動(01)、擺動()三基軸三手副結構保證了機器人的手端和焊槍具有良好的可移動性，能達到工作區(qū)間的任意焊接點。其尺寸指標如下圖:鄭州工程學院碩士學位論文圖1一2機器人各桿件尺寸圖其中511結構形式:空間垂直關節(jié)式(2)工作范圍:腰轉士1650大臂擺土1650小臂擺土1300手腕轉士1800手腕擺土115“手腕捻士180。(3)軌跡控制方式:點到點(連續(xù)軌跡4)軌跡形式:直線工業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模第二章系統(tǒng)數(shù)學模型的建立本課題一方面要對一方面也要將其理論方法通過計算機仿真的形式表現(xiàn)出來，以達到驗證其正誤的目的。根據(jù)計算機仿真的步驟，必須先將機器人模型進行簡化，再在簡化的基礎上為該機器人系統(tǒng)建立數(shù)學模型，以便仿真模型的建立及機器人運動的仿真控制。由于機器人運動學涉及正、逆兩方面的問題，以及仿真須對工作空間、運動路徑作必要的限定，故本章提出了對機器人的正問題、逆問題、工作空間的分析和求解方法。 2. 1機器人運動學基本知識及常用方法2. 1. 1機器人簡介從結構上，機器人大都由機身、手臂和末端操作器組成。機身用來支撐機器人的操作手臂和末端操作器，同時也能提供一定的運動;機器人的操作手臂如人的手臂一樣，可以實現(xiàn)上下、左右、前后方向的運動，是機器人系統(tǒng)重要的機械運動部分;機器人的末端操作器可在手臂的帶動下，實現(xiàn)一定姿態(tài)的操作，如焊接、組裝、提升重物等。研究機器人的運動學，即對機器人工作中各個運動部位的位置、姿態(tài)、速度、加速度以及各構件間的關系描述出來。機器人終要執(zhí)行某項作業(yè)，因此無論哪一類機器人，從機構學的觀點看，其實質(zhì)都是由若干以關節(jié)連接在一起的桿件所組成的具有多個自由度的開鏈型空間連桿機構。它們的一端固定在機座上，另一端為末端執(zhí)行器，中間由一些構件通過轉動關節(jié)或移動關節(jié)串聯(lián)而成。因此，機器人的前一構件的運動不可避免地會影響著后一構件的運動。對于一個由多構件組成的復雜機器人來說，如果用傳統(tǒng)的理論力學、解析幾何等方法來解決其運動學問題中涉及的位置、姿態(tài)、速度和加速度，不僅無法解決其姿態(tài)問題，而且其復雜程度也難以設想，求解的正確性大大降低。為了有效地研究機器人各構件運動的位置、姿態(tài)、速度和加速度等問題，必須采用一系列簡潔而有效的數(shù)學方法。鄭州工程學院碩士學位論文z. 1. 2位姿表示法結構復雜的機器人機構，其幾何關系也相應比較復雜。即使對于一個己給定其位置的機械手位置關系，其取向也各不相同。因此在研究機器人的運動和操作時，不僅要描述其還要描述其取向，即位置和姿態(tài)二個方面。器人位置最通用的的表示方法是用矢量x,Y,，2為機器人某一剛體相對于空間某一固定直角坐標系的坐標值。另外，也可以根據(jù)機器人不同的運動模式選擇不同的方法，如柱面坐標表示法和球坐標表示法，可使確定位置的過程簡化111. 了要準確表述出組成機器人的各構件的位置之外，還要表示出其姿態(tài)。對于姿態(tài)的表示方法有多種。其一是用姿態(tài)角來表示，如仿照船的航向，用橫滾、俯仰和側擺三個概念來描述;其二用歐拉角。，三，可用圓柱坐標法和球面坐標法來表示，這兩種方法在本課題中沒有涉及，作略。圖2常見的是用姿態(tài)向量來表示，如圖2種方法是用被研究的構件坐標系相對于某一參考坐標系的姿態(tài)向量3,l, o,在參考坐標系中的三個方向余弦。通過這3個姿態(tài)參數(shù)，物體的姿態(tài)就被唯一確定了。加上前述的三個位置參數(shù)x, Y, z，就可相當明確地描述出一個物體某一時刻在空間的狀態(tài)。2. 1. 3研究機器人構件間關系的方法機器人是由一系列用關節(jié)相互連接起來的剛性連桿組成，連桿和關節(jié)共同形成一個運動學鏈系。大部分機械手的關節(jié)都是旋轉式或移動式的，由某種類型的驅動器驅動。連桿在其一端關節(jié)驅動器的驅動下，繞該端關節(jié)運動，并帶動與本連桿的另一端相連的另一桿運動。機器人手臂的復雜操作就是通過多個這種運動累加形成的。因此，整個機器人的各連桿之間必然存在著某種相對的運動關系。如果建立起各運動桿件及末端執(zhí)行器相互之間的位姿關系，就可為機器人的運動控制提供分析的手段和依據(jù)。為了明確地表示出組成機器人系統(tǒng)的各個桿件之間的位置和姿態(tài)，桿件之間的運動關系，我們采用基于齊次坐標的坐標變換法(矩陣法)，它可以把機器人運動過程中的運動、變換、映射與矩陣運算聯(lián)系起來，有利于機器人復雜運動的計算。設坐標系A)與坐標系川具有相同的方位，不同的位置。其中坐標系川在坐標系A中的位置矢量為坐標系扭相對于坐標系(A的平移矢量。空間中的某一鄭州工程學院碩士學位論文個點尸在坐標系川中的位置為”尸。那么它相對于坐標系A的位置矢量為“尸。從圖2 P+見，坐標系A的位置可用坐標系川的位置表示。)連圖2 設坐標系刁與坐標系川有共同的坐標原點，但兩者方位不同，如圖2旋轉矩陣相對于(A的方位?？臻g中的一點尸在坐標系川中的位置為坐標系刁的位置矢量為“P。根據(jù)圖2P=窟 可見，坐標系A的姿態(tài)可用坐標系扭的姿態(tài)向量實生活最常見的的情形是:兩坐標系的原點不重合，兩坐標系方位也不相同。因此兩坐標系間既存在一個平移關系，又存在一個旋轉關系，如圖2坐標系川相對于坐標系扭的位置平移量為“相對于坐標系份的方位用旋轉矩陣了空間任一點尸在坐標系B)中的表示中的表示 (2上式實際上是一個旋轉變換與平移變換的合成。工業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模圖2一4復合變換2、 齊次坐標實際上是在矢量表示的基礎上增加一個定標因數(shù)。如點P(x，y，約的齊次坐標為P(丫，獷，:，5)，它們間存在如下關系:(2一4)其中5為非零定標因數(shù)，為簡化計算一般為1。如果定標因數(shù):=1，則點P(x，y，2)幻. 若前述的空間變換是在齊次坐標系中進行，則空間中的點尸在齊次坐標系偽中的齊次坐標為份y才1，在齊次坐標系佃中的齊次坐標為1。將點尸的齊次坐標代入前面推導出的式(2一1)，(2一2)，(2一3)，就可得到相應的齊次變換。平移齊次坐標變換鄭州工程學院碩士學位論文如果將點Px, Y:1 ，則等式(2應地變?yōu)?2妙山nn1.卜。!門x,妙,示坐標系川相對于坐標系A在軸向上平移4x，在，軸向上平移旋轉齊次坐標變換 px. Y, z, BPx Y:l并使等式相應地變?yōu)?一一1 0 0 0 y0 o 0 0 0 1 1一階):0 x0 目一o x0 即x, o) =一參拿沙坐標系，的二軸旋轉角度。的一o 00 100 0;:/A !3,工業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模00一00的旋轉矩陣，z, B) =0 0度 是在實際生活中卻經(jīng)常碰到繞多個坐標軸旋轉的情況。對于這種情況可以理解為兩個旋轉的迭加。如坐標系旋轉到z,，再繞二*軸轉坐標空間有一點P，則根據(jù)式(2得，坐標系第一次旋轉的關系式為 P=獷R(z;,O) (2-9)R(xk,a)P (2 聯(lián)立式(22P=kR(zB)步R(P (2 由前面推導的公式(22得，這個繞多個軸的旋轉變換矩陣為，1=kR(一00一00 ( 0一 0 0 (2)(2中下標(1)(2)表示旋轉的次序。因為矩陣的乘法不滿足交換律，故式中矩陣的順序不可換。復合齊次坐標變換 若將點A px, y, Z, 11，Bpx Y:17代入式(2則式(2可變換成0 0(2扭二n八陣 4y，是平移矩陣?？梢姡R次坐標系的復合變換同樣也可以同一般的復合變換一樣，表示成一個平移變換與一個旋轉變換之和。鄭州工程學院碩士學位論文繞任意軸的旋轉變換以上公式是繞坐標系中一軸或者多軸旋轉變換和平移變換，但它們對繞坐標系中任意矢量旋轉卻并不適用，必須采用通用旋轉變換來解決。1通用旋轉按廣義的觀點，空間坐標系的坐標軸實際上是所有矢量中的三個特殊的矢量。繞一個或多個坐標軸旋轉，實際上就是繞一個或多個矢量旋轉。當某一坐標繞多個坐標軸旋轉后，其狀態(tài)可以等價于其繞某一個任意矢量111，此即通用旋轉變換。其公式為:f,o)人人vo+f, 0兒f 0f f, f, 0(2中人,fv,轉變換公式，能夠求出各個基本旋轉變換。z, o)。o=1一o。如當關=1,人二0,人=0時，通過這個通用f,o)即為若令通用旋轉變換f, o)，則有1111勝，0 0人人vo+f f 0九f ,f,人 0f f f, O 0(2.1.1)若繞矢量了的正向旋轉，且。:5 0 , 22二2的。很小時可能導致單位矢量了的模大于1，需對矢量了單位化。同時也會使計算精度變差以及出現(xiàn)0的形式，使 需用不同的方法來求了。如矢量了的最大分量可按如下公式確定，它對應于n,o，和a:中的最大正元素:人=o:一a.) :二(二一:):，(，一，刁a. V 中當+ 當+!1當關為最大時+ -=州工程學院碩士學位論文 當坐標系轉變化之后，到達坐標系j(如前所述)。如果坐標系標系坐標系1相對于坐標系矢量n, o, a， n, o, 在參考坐標系為其在參考系中的位置矢量)。因此，這兩個坐標系之間的關系也可用下式描述+ +:為坐標系nx,ny,n:為坐標系對坐標系于描述機械手的位姿時為法向矢量;y,0:為坐標系對坐標系于描述機械手的位姿時為姿態(tài)矢量;ai,ay,a:為坐標系于描述機械手的位姿時為接近矢量;凡凡禮1于是， 一一，.中22)則(2. . T 把對應于旋轉變換，表示坐標系間的姿態(tài)變換關系;而子陣 戈翻忿000叉、，P: 明了坐標系中心間的位置變換關系，子陣=對變換指某一坐標系始終都參照某一固定坐標系作變換，相對變換則總是以自身為參考系作變換。簡而言之，絕對變換是以固定坐標系為參考系的變換，而相對變換是以當前坐標為參考坐標系的變換。相對變換與絕對變換間有2果從坐標系婦按不所描述的變換可以變換到坐標系川，再從坐標系B)按以變換到坐標系仁。顯然這是一個相對變換過程，它們之間的變換可以表示如下:化簡可得A=不兀C (2 若圖2標系刁繞本系作不所描述的變換，到達坐標系川，然后將坐標系B繞坐標系A)再按換到坐標系C。則第一次變換可用式A=不二次變換是將前一次的變換結果不A=兀嚇B)。于是可得，絕對變換的結果為:A=幾不B (2 從式(22知，當坐標系間的變換是相對變換時，變換矩陣是右乘關系;當坐標系間的變換是絕對變換時，變換矩陣間是左乘關系。如果在組成機器人的每一桿件上設立一個坐標系來代表本桿的位置和狀態(tài)，則機鄭州工程學院碩士學位論文器人的桿件之間的運動就可以用桿件坐標系相對于某一參考桿件坐標系的齊次變換來描述。因此，在分析機器人的運動的時候，若建立起各桿件坐標后，根據(jù)坐標系之間的關系2. 1. 4就可得出機器人各桿件之間的相對運動關系。機器人運動學機器人的運動學就是建立起機器人末端執(zhí)行器與機器人其它各桿件之間的運動關系。據(jù)齊次變換的原理，空間中任一坐標系相對于某個參考坐標系的位置和姿態(tài)完全可以由這兩個坐標系間的變換獲得。故若在機器人的每一桿件上建立一個與該桿件固連的坐標系變換獲得A,描述，。例如則桿與桿之間的位姿關系就可以通過固連在各桿件上的坐標系之間的，若第一桿件上的坐標系相對于機座坐標系的位置和姿態(tài)用齊次矩陣第二桿件上的坐標系相對于第一桿件上的坐標系的位置和姿態(tài)用根據(jù)公式(2(2(2以推導出桿件一相對于機座的變換矩陣為T, = A,，而桿件二相對于機座坐標系的位置和姿態(tài)的矩陣為 此，運用這種方法可以方便地描述機器人運動學中桿件間關系的問題。但是上述方法成立的條件是各個桿件坐標系都能正確地表示出桿件的位姿。因此，如何正確地建立桿件坐標系對于研究整個機器人運動學是至關重要的問題。1、桿件坐標系的建立通過研究機器人桿件坐標系間的變換關系可以明確機器人桿件間的運動。因此，機器人的各桿件坐標系必須正確地表示出與其對應的桿件信息。因此機器人的桿件坐標系必須用科學的方法來建立。建立桿件坐標系的原則是，一方面要反映出本桿的結構，另一方面又要反映出本桿與和它相連的其它桿件間的關系。通常有兩種建立桿件坐標系的方法:, 此在研究機器人的運動時，常用這種方法來求表示機器人的 桿件長度a桿件兩關節(jié)軸交錯時，只有唯一的公垂線;當某桿件一端為旋轉關節(jié)，另一端為移動關節(jié)時，規(guī)定其桿件長度為零。同時，規(guī)定機座、末端執(zhí)行器等只有一個關節(jié)的桿件的長度為零。這個參數(shù)表示出了本桿件的信息。 桿件的扭角氏桿件座與末端桿件的夾角為零。扭角殘是繞x，軸從氣_1軸到向滿足右手定則。在這里，a，的下標i = 0,1,2二，且是從機座依次向后標，末端執(zhí)行器為n。本參數(shù)也是表示本桿件的信息的量。關節(jié)變量9關節(jié)變量是指兩相鄰桿件相對位置的變化量。 當兩桿件以旋轉關節(jié)相連時，關節(jié)變量為轉角B;當兩桿件以移動關節(jié)相連時，其關節(jié)變量是兩桿件沿該關節(jié)軸線的相對線位移d;。這是一個表示桿件間關系的參數(shù)。 確定關節(jié)變量。、，可將桿件與其相交。只的起始線為a,-,的延長線，終止線為a，的平行線。e，的方向在為戈一和,，所以也可以說B，是繞z;向滿足右手法則。對于偏移量試，實際上是兩桿件間的距離，即沿著z;到x;_、軸測得的距離。若關節(jié)為移到關節(jié)時，試為關節(jié)變量，若關節(jié)是旋轉變量，則d;為一個不一定為零的定量。3, 矩陣就是描述某一桿件與另一個桿件間相對關系的齊次變換矩陣，即描述兩個坐標系間相對平移和旋轉的齊次變換。如果建立了各桿件坐標系及確定了桿件的結構參數(shù)后，各坐標系間的關系通過變換矩陣就可以求出。求般采用管候琳琪實際有微小差別時可能會引起很大的桿件偏移量誤差，從而影響機器人的位置精度。但因本模型中各桿件軸間嚴格為平行或垂直，因此用 一一竺型三絲燮些望塑主一一一一一建立桿件坐標系，確定桿件的幾何參數(shù)及關節(jié)變量。根據(jù)桿件的幾何參數(shù)及關節(jié)變量得出各個桿件1坐標系1與桿件1一1坐標系1一1之間存在如下變換: (1)繞共_，軸旋轉0，角，使若_，軸轉到與x，同一平面內(nèi)。(2)沿共_。軸平移距離試，把戈_。移到與x，同一直線上。 (3)沿新的1一1軸平移距離風_、，把連桿1一1的坐標系移到使其原點與連桿1的坐標系原點重合。 (4)繞戈_:軸旋轉線_:角，使;_，軸轉到與2同一直線上。通過這一系列的變換，使桿1一1的坐標系轉到與桿1的坐標系重合。根據(jù)上述轉換過程，用=，_，只)，0，試)升。月(a，0，0)，氏) 可見，矩陣次只與參數(shù)a，氏，試，只相關。一旦建立了各桿件坐標系后，唯一確定了，從而各個桿件的戌矩陣也隨之而定。(2一25)這些參數(shù)就4、機器人運動學方程機器人運動學方程，是描述機器人的末端執(zhí)行器在工作空間內(nèi)，相對于機座坐標系的位置及姿態(tài)的方程。因機器人的運動學方程可用如:若齊次矩陣鴻描述的是第一桿件上的坐標系相對于機座坐標系的位置和姿態(tài)，凡描述的是第二桿件上的坐標系相對于第一桿件上的坐標系的位置和姿態(tài)，則桿件一相對于機座的變換矩陣可以得出:不=瑞，而桿件二相對于機座坐標系的位置和姿態(tài)的矩陣為兀=域整個機器人由末端執(zhí)行器為第此類推，末端執(zhí)行器相對機座的位置和姿態(tài)的變換矩陣就為:兀=域兒凡如果機器人的末端執(zhí)行器與參考坐標系間存在相對變換2，而末端執(zhí)行器與其端部工具的關系由變換么工具端部對參考坐標系的位置和方向可由變換l:X=2不一26)因此，機器人各桿件、絕對坐標系、端部工具坐標系與機器人末端執(zhí)行器之間的位姿存在如下有向變換圖2一7。J，、，1、，圖22 )解流程圖 機器人的正問題是，給定機器人的結構參數(shù)及運動關節(jié)的運動參數(shù)，確定機器人末端執(zhí)行器在參考坐標系(一般為機座坐標系)中所處的位置和姿態(tài)。因此其正問題包括 塑 一一一一一一一一一一一建立運動學方程并求解，即建立和求解正問題的數(shù)學模型。按照傳統(tǒng)的方法，求解機器人正問題的典型的求解流程圖如圖2本課題研究的機器人進行正問題的分析及求解:1、按照仿真所遵循的相似原則，把系統(tǒng)模型進行如下簡化用直線來代替各桿件，用小圓圈及符號二來代表旋轉關節(jié)。簡化后機器人的桿件結構圖如圖(2示。2、采用傳統(tǒng)的方法，在各桿的上關節(jié)處建立桿件坐標系。從本機器人的結構及運動形式可得:桿件一與機座軸向重合，并以旋轉關節(jié)連接。根據(jù)建立坐標系的規(guī)則，機座坐標軸z。方向與關節(jié)軸向重合，x。方向與下一桿方向一致。桿件一與桿件二在桿件一的上關節(jié)處以垂直于兩桿軸向的旋轉關節(jié)連接，因而關節(jié)二的軸向與兩桿都垂直，故桿件一坐標系的z，軸的方向如圖所示(這里取向外側，后面的類同)。從后面的分析知道，桿件二的坐標軸平行，故桿件二的坐標軸x，垂直于z:軸并指向軸初始狀態(tài)下即為圖22圖中可以看出，聯(lián)接桿件二和桿件三的旋轉關節(jié)與中的一樣，故軸:2的方向同軸z，一致。絲些三竺竺壁哩竺墮呈蟹一翌色一桿件三與桿件四的聯(lián)接方式如圖(2一9)所示，可知關節(jié)四的軸向與桿三、桿四軸向重合，則軸23的方向如圖(2一9)。因為桿件三兩端的關節(jié)軸向相交，因此桿三的長度時無法確定毛的方向。這時讓毛同時垂直于毛和22。桿四與桿五之間的聯(lián)接關節(jié)如圖，可得軸2。的方向。因桿四兩端的關節(jié)軸向也相交，因此讓套用前面的方法，可確定:，6，x。的方向。 上述所有坐標系的是，一9)所示。 上述是一般的建立坐標系的過程，現(xiàn)將其作一些改進:由于坐標軸2。與桿件三的軸向一致，因此可以將坐標中心仇放在軸向任何地方。為了有利于計算，在本論文中，將參考坐標中心0。從桿一的下關節(jié)處平移到了底端機座處，讓參考坐標系與機座坐標系重合。這樣，只需給出可以表示出機器人從參考坐標系到桿一坐標系間的平移。同理，也將圖2一9中的03平移到0。，認平移到認于是，四點匯交于一點(如圖2一10所示)。這樣，在求解運動學正逆問題時就會減少桿件間的平移運算，簡化了計算的過程，提高了求解的正確度，在實時控制中可以節(jié)約計算時間，這在實時控制中是相當具有意義的?？梢赃M一步對圖2機座坐標系、桿件二的坐標系平移到桿一處，使000102匯聚于桿一的上關節(jié)處;將桿件六的坐標系平移到O，處，使0, 0, 0,認匯聚于桿件四的上關節(jié)處。于是整個機器人桿件間的運動關系為:機座與參考坐標系間存在一個平移變換,O,a,)，桿二與桿三間存在平移變換)以及桿六與實際的末端執(zhí)行中心間存在平移變換,0, 據(jù)圖2取表2表2轉角范圍偏移量a, a;0士1650 a, 090 00士1800 00士1800 立各減矩陣從表2a試，況，因此可以得知各個桿件坐標系間的變換過程，于是各據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得A,=,),0, a,)x900 )人=z久)凡=)00)ot(z,0,ot(900)凡=)00)ot(z,O,2、求解機器人的運動學方程利用上面的求解可得，動學方程)為:工業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模毛=A,A,A,A,A,孟.00 0馬幾1馬幾。凡氣從。. 幾則根據(jù)式(2 (2得如下等式Pr=+ a, a,a, a, a,(2+ sl( cl( + 護、 + sl(+ y.= cl(+ 2+凡)，+已)六桿機器人的末端運動學方程為:鄭州工程學院碩士學位論文、一A,A,A,幾幾1叭a量n,o,量戶描述了其位置。所以于這樣表示繁瑣，對于非專業(yè)人員難以理解。因此在現(xiàn)實中一般用橫滾角尹、俯仰角B、側擺角w, o, (為繞為繞為繞:軸轉動的角度。則其姿態(tài)變換矩陣有:q), o, z, y, B) x, (3) (2) (1) c( 0 0 0(2矩陣中由于是n,o,5,11月o, 2十記111、a,=業(yè)機器人運動學仿真理論分析與數(shù)學建模2. 3 了使機器人所持工具的位姿滿足給定工作的要求，這就是機器人運動學中的逆問題所要解決的問題，即當機器人末端執(zhí)行器的位置、姿態(tài)、速度、加速度等條件給出時，求出機器人手臂的各關節(jié)變量的位置、速度、加速度的過程(見圖2因此從工程應用的角度而言，機器人運