2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 34 頁） 2015年湖北省武漢八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、細心選一選（本大題有 10 個小題，每小題 3 分共 30 分） 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2 上的高作法正確的是（ ） A B C D 3已知三角形兩邊長分別為 3 和 8，則該三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 4下列判斷中錯誤的是（ ） A有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 B有一邊相等的兩個等邊三角形全等 C有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個 三角形全等 5三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 6如圖， ， C=70，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（ ） A 360 B 250 C 180 D 140 7如圖， O 是 平分線的交點， D， ，若 周長為 10 厘米，那么 長為（ ） 第 2 頁（共 34 頁） A 8 9 10 11附加題：下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當最小的等邊三角形邊長為 2，這個六邊形的周長為（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 9如圖，在四邊形 ，對角線 分 列結(jié)論中正確的是（ ） A B 大小關(guān)系不確定 10如圖，已知四邊形 ，對角線 分 2， 0，并且 80，那么 度數(shù)為（ ） A 62 B 65 C 68 D 70 第 3 頁（共 34 頁） 二、精心填一填（本大題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11若正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于 150，則 n=_，其內(nèi)角和為 _ 12如圖， ， C=90， 分 ， ，則 面積是 _ 13如圖，等腰 ， C， 5， 垂直平分線 點 D，則 A 的度數(shù)是 _ 14如圖，等腰三角形 邊 長為 4積是 12 垂直平分線 ，若 D 為 上的中點， M 為線段 一動點，則 周長最短為 _ 15如圖，在第 1 個 ， B=30， B；在邊 任取一點 D，延長 1D，得到第 2 個 邊 任取一點 E，延長 2E，得到第 3 個 按此做法繼續(xù)下去，則第 n 個三角形中以 頂點的內(nèi)角度數(shù)是 _ 16 等邊三角形，在平面內(nèi)找一點 P，使 為 等腰三角形，則這樣的點 P 的個數(shù)為 _ 第 4 頁（共 34 頁） 三、認真解一解（共 72 分） 17如圖，點 F、 C 在 ， E， E， B= E 求證： A= D 18如圖，在 ， C= A， D，求 度數(shù) 19如圖，已知 三個頂點的坐標分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）， C（ 1， 0） （ 1）將 右平移 5 個單位，再向下平移 4 個單位得 中畫出 移后點 A 的對應點 坐標是 _ （ 2）將 x 軸翻折 中畫出 折后點 A 對應點 標是 _ （ 3）將 左平移 2 個單位，則 過的面積為 _ 20已知：如圖，在 ，點 D 是 中點，過點 D 作直線交 延長線于點 E， F當F 時，求證： F 第 5 頁（共 34 頁） 21如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在第二象限且縱坐標為 1，點 B 在 x 軸的負半軸上， O， 0，直線 過原點 O，點 A 關(guān)于直線 對稱點 x 軸的正半軸上，點 B 關(guān)于直線 對稱點為 （ 1）求 度數(shù) （ 2）已知 30， 60， 90的三角形三邊比為 l： ： 2，求線段 長和 縱坐標 22 ， C， 0，點 D， E 分別在 ，且 E， C （ 1）如圖 1，連 度數(shù)； （ 2）如圖 2，過 E 作 F，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 長 23己知：在等腰三角形 ， C， 點 D，以 邊作等邊三角形 線 直線 點 F，連接 （ 1）如圖 1， 120 180， 直線 異側(cè)，且 點 M 第 6 頁（共 34 頁） 求證： 猜想線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論： （ 2）當 60 120，且 直線 同側(cè)時，利用圖 2 畫出圖形探究線段間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論 24如圖，線段 x 軸，點 B 在第四象限， 分 x 軸于 G，連 （ 1）判斷 形狀，并證明； （ 2）如圖 1，若 O 且 分 證： （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，點 M 為 的一點，且 5，若點 B（ 1， 2），求 第 7 頁（共 34 頁） 2015年湖北省武漢八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、細心選一選（本大題有 10 個小題，每小題 3 分共 30 分） 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可 【解答】解： A、是軸對稱圖形， A 不合題意； B、不是軸對稱圖形， B 符合題意； C、是軸對稱圖形， C 不合題意； D、是軸對稱圖形， D 不合題意； 故選： B 【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵 2 上的高作法正確的是（ ） A B CD 【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答 【解答】解：為 上的高的是 D 選項 第 8 頁（共 34 頁） 故選 D 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵 3已知三角形兩邊長分別為 3 和 8，則該三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 【考點】三角形三邊關(guān)系 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于： 8 3=5，而小于： 3+8=11 則此三角形的第三邊可能是： 10 故選： B 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單 4下列判斷中錯誤的是（ ） A有兩角和其中一 個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 B有一邊相等的兩個等邊三角形全等 C有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 【考點】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 據(jù)判定定理逐個判斷即可 【解答】解： A、符合全等三角形的判定定理 能推出兩三角形全等，故本選項錯誤； B、 ABC是等邊三角形， C=AB=BC=AC， 第 9 頁（共 34 頁） B， C， C，即符合全等三角形的判定定理 能推出兩三角形全等，故本選項錯誤； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出兩三角形全等，故本選項正確； D、 如上圖， AD是三角形的中線， C， D， 在 ABD中， ， ABD（ B= B， 在 ABC中， ， ABC（ 故本選項錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生對判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應角相等 5三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】 三角形三個內(nèi)角之和是 180，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案 【解答】解：設三角形的三個角分別為： a、 b、 c， 則由題意得： ， 第 10 頁（共 34 頁） 解得： a=90， 故這個三角形是直角三角形故選： B 【點評】本題主要考查了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，可利用方程進行求解關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為 180 6如圖， ， C=70，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（ ） A 360 B 250 C 180 D 140 【考點】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =70+180=250 故選 B 【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角 形內(nèi)角和是 180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和 7如圖， O 是 平分線的交點， D， ，若 周長為 10 厘米，那么 長為（ ） 第 11 頁（共 34 頁） A 8 9 10 11考點】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，可以證得： 依據(jù)等角對等邊可以證得 D，同理， C，即可證得 而求解 【解答】解： 平分線， D， 同理， C， D+C=E+ 0 故選 C 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法，正確證得 D 是關(guān)鍵 8附加題：下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當最小的等邊三角形邊長為 2，這個六邊形的周長為（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考點】等邊三角形的性質(zhì) 第 12 頁（共 34 頁） 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】因為每個三角形都是等邊的，從其中一個三角形入手，比右下角的以 邊的三角形，設它的邊長為 x，則等邊三角形的邊長依次為 x， x+x+2， x+2， x+2 2， x+2 2， x+3 2所以六邊形周長是 2x+2（ x+2） +2（ x+2 2） +（ x+3 2） =7 x+18，而最大的三角形的邊長 于 2倍，所以可以求出 x，則可求得周長 【解答】解：設 AB=x， 等邊三角形的邊長依次為 x， x+x+2， x+2， x+2 2， x+2 2， x+3 2， 六邊形周長是 2x+2（ x+2） +2（ x+2 2） +（ x+3 2） =7 x+18， x+6=2x， x=6 周長為 7 x+18=60 故選 D 【點評】結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系 9如圖，在四邊形 ，對角線 分 列結(jié)論中正確的是（ ） A B 大小關(guān)系不確定 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【專題】常規(guī)題型 【分析】在 截取 D，則易得 D， D，則 E，放在 ，根據(jù)三邊之間的關(guān)系解答即可 【解答】解：如圖，在 截取 D，連接 分 第 13 頁（共 34 頁） 又 公共邊， D， D， B E， C 在 ， 故選 A 【點評】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，作輔助線是關(guān)鍵 10如圖，已知四邊形 ，對角線 分 2， 0，并且 80，那么 度數(shù)為（ ） A 62 B 65 C 68 D 70 【 考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】延長 D 點作 E 點，過 D 點作 F 點，根據(jù) F，過 D 點作 G 點，可得出 而得出 平分線，得出 4，再根據(jù) 80 可得出結(jié)論 【解答】 解：延長 D 點作 E 點，過 D 點作 F 點， 平分線 在 ， ， 第 14 頁（共 34 頁） F， 又 80， 80， 平分線， 過 D 點作 G 點， 在 ， ， G， F 在 ， ， 平分線 2 4， ， 2， 0， 80 72 50=58， =61， 80 80 61 54=65 故選： B 第 15 頁（共 34 頁） 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵 二、精心填一填（本大題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11若正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于 150，則 n= 12 ，其內(nèi)角和為 1800 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出 n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和即可 【解答】解： 正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于 150， =150， 解得， n=12， 其內(nèi)角和為（ 12 2） 180=1800 故答案為： 12； 1800 【點評】本題考查的是多邊形內(nèi)角與 外角的知識，掌握多邊形內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和為：（ n 2） 180是解題的關(guān)鍵 12如圖， ， C=90， 分 ， ，則 面積是 5 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】要求 面積，有 ，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 高就是 長度，所以高是 2，則可求得面積 【解答】解： C=90， 分 點 D 到 距離 =， 第 16 頁（共 34 頁） 面積是 5 2 2=5 故答案為： 5 【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力 13如圖，等腰 ， C， 5， 垂直平分線 點 D，則 A 的度數(shù)是 50 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得 D，根據(jù)等邊對等角可得 A= 后 表示出 根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得 C= 后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可 【解答】解： 垂直平分線， D， A= 5， A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案為： 50 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用 A 表示出 另兩個角，然后列出方程是解 題的關(guān)鍵 第 17 頁（共 34 頁） 14如圖，等腰三角形 邊 長為 4積是 12 垂直平分線 ，若 D 為 上的中點， M 為線段 一動點，則 周長最短為 8 【考點】軸對稱 段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】連接 于 等腰三角形，點 D 是 的中點，故 根據(jù)三角形的面積公式求出 長，再根據(jù) 線段 垂直平分線可知，點 B 關(guān)于直線 對稱點為點 A，故 長為 D 的最小值，由此即可得出結(jié)論 【解答】解：連接 等腰三角形，點 D 是 的中點， S D= 4 2，解得 線段 垂直平分線， 點 B 關(guān)于直線 對稱點為點 A， 長為 D 的最小值， 周長最短 =（ D） +D+ + 4=6+2=8 故答案為： 8 【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，在第 1 個 ， B=30， B；在邊 任取一點 D，延長 1D，得到第 2 個 邊 任取一點 E，延長 2E，得 第 18 頁（共 34 頁） 到第 3 個 按此做法繼續(xù)下去，則第 n 個三角形中以 頂點的內(nèi)角度數(shù)是 （ ） n175 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出 度數(shù)，找出規(guī)律即可得 出第 n 個三角形中以 頂點的內(nèi)角度數(shù) 【解答】解： 在 ， B=30， B， =75， 1D， 外角， 75； 同理可得 ） 2 75， ） 3 75， 第 n 個三角形中以 頂點的內(nèi)角度數(shù)是（ ） n 1 75 故答案為：（ ） n 1 75 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 16 等邊三角形，在平面內(nèi)找一點 P，使 為等腰三角形，則這樣的點 P 的個數(shù)為 10 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；等腰 三角形的判定 【分析】根據(jù)點 P 在等邊 ，而且 為等腰三角形，可知 P 點為等邊 垂心；由此可得分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點就是滿足要求的 第 19 頁（共 34 頁） 【解答】解：如圖：（ 1）點 P 在三角形內(nèi)部時，點 P 是邊 垂直平分線的交點，是三角形的外心； （ 2）分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點就是滿足要求的每條垂直平分線上得 3 個交點，再加三角形的垂心，一共 10 個 故 答案為： 10 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練運用垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、認真解一解（共 72 分） 17如圖，點 F、 C 在 ， E， E， B= E 求證： A= D 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】易證 F，即可證明 得 A= D即可解題 【解答】證明： E， F， 在 ， ， 第 20 頁（共 34 頁） A= D 【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，本題中求證 解題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C= A， D，求 度數(shù) 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與 C= A，即可求得 個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得 度 數(shù) 【解答】解： C= A， C+ A=5 A=180， A=36 C= A=72 0 C=18 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是 180這一隱藏條件 19如圖，已知 三個頂點的坐標分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）， C（ 1， 0） （ 1）將 右平移 5 個單位，再向下平移 4 個單位得 中畫出 移后點 A 的對應點 坐標是 （ 3， 1） （ 2）將 x 軸翻折 中畫出 折后點 A 對應點 標是 （ 2， 3） （ 3）將 左平移 2 個單位，則 過的面積為 第 21 頁（共 34 頁） 【考點】作圖 圖 【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案； （ 2）利用關(guān)于 x 軸對稱點的性質(zhì)進而得出對應點位置； （ 3）利用平移的性質(zhì)可得 過的面積為 ABC+平行四邊形 AC面積 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求，平移后點 A 的對應點 坐標是：（ 3， 1）； 故答案為：（ 3， 1）； （ 2）如圖所示： 為所求，翻折后點 A 對應點 標是：（ 2， 3）； 故答案為：（ 2， 3）； （ 3）將 左平移 2 個單位，則 過的面積為： S ABC+S 平行四邊形 AC 3 5+2 3 = 故答案為： 第 22 頁（共 34 頁） 【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關(guān)鍵 20已知：如圖，在 ，點 D 是 中點，過點 D 作直線交 延長線于點 E， F當F 時，求證： F 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】過點 B 作 長 點 G由平行線的性質(zhì)可得 G= F，然后判定 等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和 等量代換得到 G，由等腰三角形的性質(zhì)可得 G=對頂角相等及等量代換得出 F= 據(jù)等腰三角形的判定得出 F 【解答】證明：過點 B 作 長 點 G 第 23 頁（共 34 頁） G= F 點 D 是 中點， D 在 ， F F， G G= G= F= F 【點評】本題考查了全等三角形和等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造等腰三角形，并根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的基本思路 21如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在第二象限且縱坐標為 1，點 B 在 x 軸的負半軸上， O， 0，直線 過原點 O，點 A 關(guān)于直線 對稱點 x 軸的正半軸上，點 B 關(guān)于直線 對稱點為 （ 1）求 度數(shù) 第 24 頁（共 34 頁） （ 2）已知 30， 60， 90的三角形三邊比為 l： ： 2，求線段 長和 縱坐標 【考點】一次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由點 A 與點 于直線 稱，可得出 由等腰三角形的性質(zhì)可得出 0，通過角的計算即可得出結(jié)論； （ 2）過點 A 作 x 軸于點 C，過點 x 軸于點 D，通過解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點 A、 B 點的坐標，再根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出點 坐標以及 1B，在 ，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出 長度，此題得解 【解答】解：（ 1） 點 A 與點 于直線 稱， O， 0， 0， 80， 5 （ 2）過點 A 作 x 軸于點 C，過點 x 軸于點 D，如圖所示 0， 0， ， ， ， O， ， 點 A（ ， 1），點 B（ 2 ， 0） 點 A 與點 于直線 稱， A=2， 點 2， 0）， （ 2 ） =2+2 ， 點 A 關(guān)于直線 對稱 點 B 關(guān)于直線 對稱點為 第 25 頁（共 34 頁） 1B=2+2 ， B=2 在 ， 0， 故線段 長為 2+2 ， 縱坐標為 【點評】本題考查了對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及角的計算，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找出 2）求出線段 長度本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵 22 ， C， 0，點 D， E 分別在 ，且 E， C （ 1）如圖 1，連 度數(shù)； （ 2）如圖 2，過 E 作 F，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 長 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和 證 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到 度數(shù)； （ 2）先由 求出 由（ 1）結(jié)論推導出 可 第 26 頁（共 34 頁） （ 3）由（ 1）知 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得 5，過 D 作 ， 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及等量關(guān)系即可得到 長 【解答】解：（ 2） C， 0， A= B=45， C， C， C， = 0 在 ， ， （ 2）由（ 1）有 0， 0 由（ 1）有， E， 即： （ 3）如圖 2， 第 27 頁（共 34 頁） 由（ 1）知 E， 5， 過 D 作 M， E= E， 0， B=45， B=45， F， 【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解本題的關(guān)鍵是 答時添加合適的輔助線是難點 23己知：在等腰三角形 ， C， 點 D，以 邊作等邊三角形 線 直線 點 F，連接 （ 1）如圖 1， 120 180， 直線 異側(cè)，且 點 M 求證： 猜想線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論： （ 2）當 60 120，且 直線 同側(cè)時，利用圖 2 畫出圖形探究線段間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1） 利用中垂線得到 而得到 由等邊三角形的性質(zhì)得到 可； 第 28 頁（共 34 頁） 先得到 0，從而判斷出 0，進而得出 斷出 可； （ 2）先得到 0，從而判斷出 0，進而得出 斷出 可； 【解答】解：（ 1）