空間直角坐標(biāo)系教案.doc

【課題】4.3.1空間直角坐標(biāo)系 【教材】 人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修二第134頁至136頁. 【課時安排】 1個課時.【教學(xué)對象】 高二（上）學(xué)生.【授課教師】 *一教材分析： 本節(jié)內(nèi)容主要引入空間直角坐標(biāo)系的基本概念，是在學(xué)生已學(xué)過的二維平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，為以后學(xué)習(xí)用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問題、研究空間幾何對象等內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。 空間直角坐標(biāo)系的知識是空間解析幾何的基礎(chǔ)，與平面解析幾何的內(nèi)容共同體現(xiàn)了“用代數(shù)方法解決幾何問題”的解析幾何思想；通過空間直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點與有序數(shù)組的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合，提供一個度量幾何對象的方法。其對于溝通高中各部分知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。二教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能（1） 能說出空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成與特征；（2） 掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程；（3） 能初步建立空間直角坐標(biāo)系。 過程與方法（1） 結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生自主探究；（2） 類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)。 情感態(tài)度價值觀（1） 通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，進(jìn)而拓展自己的思維空間。（2） 通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系，并加深領(lǐng)會研究事物從低維到高維的方法與過程。（3） 通過對空間坐標(biāo)系的接觸學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。三教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點：空間直角坐標(biāo)系相關(guān)概念的理解；空間中點的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點：右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)。四教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)探究五教學(xué)基本流程：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境 引導(dǎo)探究，動手實踐建構(gòu)數(shù)學(xué)，類比學(xué)習(xí)應(yīng)用遷移，拓展升華課堂小結(jié)，布置作業(yè)六教學(xué)情境設(shè)計： 教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計 意 圖（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境約5分鐘回顧：1平面直角坐標(biāo)系的建立方法2平面內(nèi)點的坐標(biāo)的表示方法3平面內(nèi)點與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系提問：如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置？在圖書室的書架上如何確定某本書的位置？看電影的時候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？教師回顧舊知，然后通過一系列生活場景的發(fā)問，激發(fā)學(xué)生學(xué)欲望學(xué)生思考，回答問題（1） 通過復(fù)習(xí)建立新舊知識間的聯(lián)系，為引入新課做好準(zhǔn)備。（2） 通過實際問題的情境創(chuàng)設(shè)，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生積極感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。（二）引導(dǎo)探究，動手實踐 約6分鐘思考：借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)來表示平面上任意一點的位置，那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式來表示空間上任意一點的位置呢？不妨動手試一試思路點撥：通過在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點的位置可以用一對有序?qū)崝?shù)對（x，y）確定。那么為了確定不在地面內(nèi)的物體（如吊燈）的位置，我們還需要什么（第三個數(shù)表示物體離地面的高度）？怎么來表示？教師初步引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)生動手畫圖，思考與表達(dá)（1） 充分調(diào)動學(xué)生的積極性，組織學(xué)生討論、探究，合作學(xué)習(xí)，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者與合作者。（2） 引導(dǎo)學(xué)生通過合情的猜想類比逐步探索出空間直角坐標(biāo)系，達(dá)到使學(xué)生掌握一定的類比猜想能力的教學(xué)目標(biāo)。（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)，類比學(xué)習(xí)約19分鐘概念引入：如圖所示，是單位正方體，以為原點，分別以射線 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸。這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系，其中點叫做坐標(biāo)原點，軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸。通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為平面、平面、平面?！究偺攸c】從一點引出三條互相垂直的射線。小組討論：由空間直角坐標(biāo)系的定義，類比聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系，并結(jié)合正方體直觀圖的畫法，試總結(jié)在平面上畫出的空間直角坐標(biāo)系有什么特點？總結(jié)：1、 空間直角坐標(biāo)系的三要素：原點、坐標(biāo)軸方向、單位長。2、 在平面上畫空間直角坐標(biāo)系時，一般使。3、 在y軸、z軸上的長度都取原來的長度，而在x軸上的長度取原長度的一半，即x軸上的單位長度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來時是y軸、z軸上的單位長度的一半。概念引入：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。XYZ【延伸拓展】右手直角坐標(biāo)系的其它解釋先把大拇指指向軸正方向，把其余四指指向軸正方向，然后握成拳頭，這時四指掃過原平面直角坐標(biāo)系的第一象限從軸正方向到軸正方向。思考討論：給定空間一點M，類比平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法，如何確定點M的坐標(biāo)？過程解釋： 如圖所示，設(shè)為空間的一個定點，過點分別作垂直于軸、軸和軸的平面，依次交軸、軸和軸于點、和，設(shè)點、和在軸、軸和軸上的坐標(biāo)分別為，那么點就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（）。 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（），我們可以在軸、軸和軸上分別取坐標(biāo)為實數(shù)和的點、和，分別過、和各作一個平面，分別垂直于軸、軸和軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（）確定的點。 這樣，空間一點的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（）來表示，有序?qū)崝?shù)組（）叫做點在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作（）.其中叫做點的橫坐標(biāo)，叫做點的縱坐標(biāo)，叫做點的豎坐標(biāo)。問題解決：回到剛剛的吊燈，若這個燈在平面上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置。教師根據(jù)學(xué)生的想法逐步引導(dǎo)學(xué)生類比平面直角坐標(biāo)系的知識進(jìn)行探究，并適時給予概念的滲入與解釋。教師引導(dǎo)講解教師引導(dǎo)講解老師引導(dǎo)分析學(xué)生經(jīng)過教師的指導(dǎo)，在探究中積極思考，逐步形成空間坐標(biāo)概念。學(xué)生思考探究，小組討論學(xué)生觀察思考理解學(xué)生觀察思考領(lǐng)悟?qū)W生思考體會（1） 在學(xué)生形成模糊概念時進(jìn)行概念引入，讓學(xué)生更容易接受概念、理解概念。（2） 加強學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識與理解，避免坐標(biāo)軸上的單位長度選取不當(dāng)造成的圖形直觀性差。（3） 右手直角坐標(biāo)系的介紹，與物理中的右手定則聯(lián)系起來，動態(tài)的解釋，使學(xué)生更容易理解直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)特點。（4） 通過類比平面直角坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生探究空間中點的坐標(biāo)確定過程，讓其自己經(jīng)歷數(shù)學(xué)的變化，從而對新知識的理解更加深刻。（5）用數(shù)字舉例解決情景創(chuàng)設(shè)的問題，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解概念的建構(gòu)。(四)學(xué)以致用約8分鐘例一：如圖，在長方體中，。1、 寫出四點的坐標(biāo)。2、 若與相交于點P，寫出P的坐標(biāo)。3、 試找出坐標(biāo)為（3,2,2）與（0,1,0）的點的位置。例二：結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為0.5的小正方體堆積成的正方體），其中色點（淺色點）代表鈉原子，黑點（深色點）代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。教師引導(dǎo)分析講解演示教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生嘗試獨立完成學(xué)生觀察思考領(lǐng)悟?qū)W生理解，獨立思考（1）通過例題變式和講解，加深學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會空間直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。（2）在老師的引導(dǎo)下學(xué)生獨立完成，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對自然科學(xué)研究的工具性，體現(xiàn)了“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念。（五）課堂小結(jié)約 3分鐘1.空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念：右手系、三要素（原點、坐標(biāo)軸方向、單位長）、如何建2.空間直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系：1）給出具體的點寫出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；2）由具體的點的坐標(biāo)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位置。3.本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、類比的思想。2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系呢，學(xué)了它我們能做什么呢？在解決某些立體幾何問題時，利用空間直角坐標(biāo)系，可以快速計算出兩點的距離，從而找到突破口，得到關(guān)鍵對象的位置關(guān)系。那么如何用坐標(biāo)計算兩點之間的距離呢？讓我們共同期待下節(jié)數(shù)學(xué)課的到來！教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)學(xué)生思考回答，理解體會鍛煉學(xué)生的概括總結(jié)能力，使學(xué)生對所學(xué)的知識體系進(jìn)一步深化，與學(xué)習(xí)目標(biāo)相應(yīng)。（六）布置作業(yè)約1分鐘家庭作業(yè): 【必做題】課本136頁練習(xí)第1,3題；預(yù)習(xí)4.3.2【思考題】1） 落在坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有什么特征？2） 類比平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律，試總結(jié)出空間直角坐標(biāo)系中對稱點坐標(biāo)間的關(guān)系?！具x做題】對于各棱長都為1的三棱錐,建立空間直角坐標(biāo)系，寫出四點A、B、C、D的坐標(biāo)。（答案不唯一）教師布置作業(yè)教師解釋問題學(xué)生認(rèn)真紀(jì)錄學(xué)生思考問題作業(yè)循序漸進(jìn)，進(jìn)一步鞏固知識；分層次布置作業(yè)，既面向全體學(xué)生又尊重學(xué)生的個體差異。六板書設(shè)計：空間直角坐標(biāo)系一、基本概念三要素右手系注手意二、點與坐標(biāo)一一對應(yīng)1、2、例1例2七