14.1.1同底數(shù)冪的乘法的教學(xué)設(shè)計.docx

14.1 整式的乘法 （第1課時）14.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：1、理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進行同底數(shù)冪的乘法運算.2、體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題的作用.教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì).教學(xué)難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導(dǎo).教學(xué)過程：問題引入問題1 一種電子計算機每秒可進行1千萬億(10)次運算，它工作103 s 可進行多少次運算？（1） 如何列出算式？（2） （2）10的意義是什么？（3） 怎樣根據(jù)乘方的意義進行計算？師生活動：教師提出問題，學(xué)生列出算式并解答，要求學(xué)生寫出解答過程中每一步的依據(jù)，明確算理.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊.問題2 根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) 22=2（ ）; (2 ) a a=a（ ); (3) 55=( );師生活動：學(xué)生獨立計算，三位學(xué)生在黑板上板書，要求每個步驟都要寫出運算的依據(jù)師生共同分析板書的結(jié)果.如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問題1的解答過程，在進行計算.設(shè)計意圖：（1)三個特殊的算式具有代表性和層次性，其中的乘數(shù)分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母；（2）這三個算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)；（3）讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結(jié)果.追問1：上述三個乘法運算的乘數(shù)有什么共同的特征？追問2：它們的積都是什么形式？積的各個部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？追問3：根據(jù)你的觀察，你能再舉一個例子，使它具有上述三個乘法運算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫計算過程直接說出它的運算結(jié)果.追問4：你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動：學(xué)生觀察并獨立思考，初步獲得結(jié)論.再通過舉例子，進一步驗證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)，即aa=a(m、n都是正整數(shù))問題3 你能將上面發(fā)現(xiàn)的的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考并寫出推導(dǎo)過程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程.設(shè)計意圖：通過推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì).讓學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論.體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.追問1：通過上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字語言概括出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪的乘法的公式： a a =a(m、n都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加追問2：a a =a (當(dāng)m、n都是正整數(shù))表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？師生活動：學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，并將這一性質(zhì)推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況.設(shè)計意圖：通過利用文字語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)進行推廣的過程，促進學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解.a a a = a （m、n、p都是正整數(shù))鞏固練習(xí)例 計算（1） x2 x； (2) a a ； (3) (-2) (-2) (-2) ； (4) x x； 師生活動：師生共同分析解答，教師板書（1），學(xué)生板書（2）（3）（4）.教師著重讓學(xué)生說明底是什么，指數(shù)是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，引導(dǎo)學(xué)生運用性質(zhì)進行計算.（2）中a=a式學(xué)生易錯點，教師提問可能會出錯的學(xué)生，并抓住時機強調(diào)此問題設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用性質(zhì)進行計算，在積累解題經(jīng)驗的同時，體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的相加運算的思想.練習(xí)1 下面的計算對不 對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1） aa=2a; （2）aa=a; (3)bb=b; (4)7(-7)=-7;(5) a+a=； (6)xxx=x;師生活動：學(xué)生回答，并相互補充.教師要重點提醒學(xué)生分析題目條件，能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過辨析，加深對性質(zhì)的理解和應(yīng)用.練習(xí)2 計算： （1）(-3)(-3）(-3); （2） (x+y)3 (x+y)4 （3）(a-b)(b-a); （4）(a-b) (b-a)師生活動：學(xué)生獨立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價.設(shè)計意圖：此練習(xí)涉及到符號問題和冪的底數(shù)為多項式的情況，難度稍大.學(xué)生通過練習(xí)，進一步鞏固同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).，進一步提高分析問題和解決問題的能力.練習(xí)3（1） 8 = 2，則 x = ; （2） 8 4 = 2，則 x = ；（3） 3279 = 3，則 x = 師生活動：學(xué)生獨立思考并回答.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受不同題型中同底數(shù)冪乘法運算乘法性質(zhì)的應(yīng)用. 歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2） 同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是怎樣探究并推導(dǎo)出來的?在運用時要注意什么？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)