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文檔簡介
函數(shù)的表示法,開始,高一數(shù)學,1,6,3,4,函數(shù)的各種表示方法,例題1,例題2,例題3,8,本課小結,練習1,練習2,5,7,2,解題引入,函數(shù)的表示法,(1)函數(shù)常用哪些方法來表示?,閱讀課本P53P54的第二行,然后回答下列問題:,(2)函數(shù)的各種表示方法各有什么優(yōu)點?,解析法;列表法;圖象法。,(1)解析法:把兩個變量的函數(shù)關系,用一個等式來表示,這個等式叫做函數(shù)的解析表達式,簡稱解析式。,例如:1)y=kx(k0);2)y=ax2+bx+c(a0);3)A=r2;4)S=2rl;5)y=,它的優(yōu)點:函數(shù)關系清楚;容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值;便于研究函數(shù)的性質。,注意:解析法表示函數(shù)是中學研究函數(shù)的主要表示方法。,(2)列表法:列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系。,列表法的優(yōu)點:不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值。,例如:國內生產(chǎn)總值:單位:億元,(3)圖象法:用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。,圖象法的優(yōu)點:能直觀形象的表示出函數(shù)的變化情況。,注意:圖象法是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎。,例如:我國人口出生率變化曲線:,提問:初中畫函數(shù)圖象主要用什么方法?利用此法畫圖的主要步驟如何?,初中畫函數(shù)圖象的主要方法是描點法。,按此法畫圖的主要步驟有:(1)確定自變量x的取值范圍;(2)列表;(3)描點;(4)連線。,例1:某種筆記本每個5元,買x(x1,2,3,4)個筆記本的錢數(shù)記為y(元),試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象。,解:這個函數(shù)的定義域是集合1,2,3,4,函數(shù)解析式為y=5x,(x1,2,3,4),它的圖像由4個孤立點組成,如圖所示,這些點的坐標分別是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)。,小結:1、作圖時一定要注意函數(shù)的定義域。2、函數(shù)圖象可以是一些孤立的點。,例2國內投寄信函(外埠),郵資按下列規(guī)則計算:1、信函質量不超過100g時,每20g付郵資80分,即信函質量不超過20g付郵資80分,信函質量超過20g,但不超過40g付郵資160分,依此類推;2、信函質量大于100g且不超過200g時,每100g付郵資200分,即信函質量超過100g,但不超過200g付郵資(A+200)分(A為質量等于100g的信函的郵資),信函質量超過200g,但不超過300g付郵資(A+400)分,依此類推。設一封信xg(0x200)的信函應付的郵資為y(單位:分),試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式,并畫出這個函數(shù)圖象。,解:這個函數(shù)的定義域為0x200,函數(shù)解析式為,它的圖象是6條線段(不包括左端點),都平行于x軸,如圖所示。,小結:作圖時需注意自變量的取值與函數(shù)值的對應。,注意:,(1)表示函數(shù)的式子可以不止一個,對于分幾個式子表示的函數(shù),不是幾個函數(shù),而是一個分段函數(shù);,(2)函數(shù)的圖象不一定是一條或幾條無限長的平滑曲線,也可以是一些孤立的點、一些線段、一段曲線等。,(2),(1),練習1畫出下列函數(shù)的圖象:,解(1),解(2),解(1),解(2),(2),例321世紀游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池,如圖所示,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭,使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高,高度為6m。另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物,使各方向噴來的水柱在此處匯合。這個裝飾物的高度應當如何設計?,解:過水池的中心任意選取一個截面,如圖所示。由物理學知識可知,噴出的水柱軌跡是拋物線型。建立如圖所示的直角坐標系,由已知條件易知,水柱上任意一個點距中心的水平距離x(m)與此點的高度y(m)之間的函數(shù)關系是,于是,所求解析式是,小結:解應用題的步驟可以簡單地概括為四個字:設、列、解、答。,練習2,如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形的一邊長為x,面積為y,把y表示成x的函數(shù)。,解答,本課小結,2、利用函數(shù)模型解決實際問題時的方法步驟:,(1)對實際問題綜合分析、歸納,抽象出函數(shù)
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