高一數(shù)學函數(shù)的表示法新課標人教

函數(shù)的表示法,開始,高一數(shù)學,1,6,3,4,函數(shù)的各種表示方法,例題1,例題2,例題3,8,本課小結,練習1,練習2,5,7,2,解題引入,函數(shù)的表示法,（1）函數(shù)常用哪些方法來表示？,閱讀課本P53P54的第二行，然后回答下列問題：,（2）函數(shù)的各種表示方法各有什么優(yōu)點？,解析法；列表法；圖象法。,（1）解析法：把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。,例如：1）y=kx(k0)；2）y=ax2+bx+c(a0)；3）A=r2；4）S=2rl；5)y=,它的優(yōu)點：函數(shù)關系清楚;容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質。,注意：解析法表示函數(shù)是中學研究函數(shù)的主要表示方法。,（2）列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系。,列表法的優(yōu)點：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值。,例如：國內生產(chǎn)總值：單位：億元,（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。,圖象法的優(yōu)點：能直觀形象的表示出函數(shù)的變化情況。,注意：圖象法是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎。,例如：我國人口出生率變化曲線：,提問：初中畫函數(shù)圖象主要用什么方法？利用此法畫圖的主要步驟如何？,初中畫函數(shù)圖象的主要方法是描點法。,按此法畫圖的主要步驟有：（1）確定自變量x的取值范圍；（2）列表；（3）描點；（4）連線。,例1：某種筆記本每個5元，買x（x1,2,3,4）個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象。,解：這個函數(shù)的定義域是集合1,2,3,4，函數(shù)解析式為y=5x,(x1,2,3,4),它的圖像由4個孤立點組成，如圖所示，這些點的坐標分別是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20)。,小結：1、作圖時一定要注意函數(shù)的定義域。2、函數(shù)圖象可以是一些孤立的點。,例2國內投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：1、信函質量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，信函質量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依此類推；2、信函質量大于100g且不超過200g時，每100g付郵資200分，即信函質量超過100g，但不超過200g付郵資（A+200）分（A為質量等于100g的信函的郵資），信函質量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推。設一封信xg（0x200)的信函應付的郵資為y（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)圖象。,解：這個函數(shù)的定義域為0x200,函數(shù)解析式為,它的圖象是6條線段(不包括左端點),都平行于x軸,如圖所示。,小結：作圖時需注意自變量的取值與函數(shù)值的對應。,注意：,（1）表示函數(shù)的式子可以不止一個，對于分幾個式子表示的函數(shù)，不是幾個函數(shù)，而是一個分段函數(shù)；,（2）函數(shù)的圖象不一定是一條或幾條無限長的平滑曲線，也可以是一些孤立的點、一些線段、一段曲線等。,（2）,（1）,練習1畫出下列函數(shù)的圖象：,解（1）,解（2）,解（1）,解（2）,（2）,例321世紀游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，如圖所示，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m。另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合。這個裝飾物的高度應當如何設計？,解：過水池的中心任意選取一個截面，如圖所示。由物理學知識可知，噴出的水柱軌跡是拋物線型。建立如圖所示的直角坐標系，由已知條件易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離x(m)與此點的高度y(m)之間的函數(shù)關系是,于是，所求解析式是,小結：解應用題的步驟可以簡單地概括為四個字：設、列、解、答。,練習2,如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x，面積為y，把y表示成x的函數(shù)。,解答,本課小結,2、利用函數(shù)模型解決實際問題時的方法步驟：,(1)對實際問題綜合分析、歸納，抽象出函數(shù)