2013年新課標(biāo)高考一輪復(fù)習(xí)單元自測—理數(shù)6.doc

20122013學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（理）單元驗收試題（6）【新課標(biāo)】說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1O、A、B、C為空間四個點，又、為空間的一個基底，則（ ）AO、A、B、C四點共面，但不共線BO、A、B、C四點不共線CO、A、B、C四點中任意三點不共線DO、A、B、C四點不共面2已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，則x+y的值是（）A3或1 B3或1 C3 D13若非零向量滿足、|，則的夾角為（ ）A300 B600 C1200 D1500 4若、為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5若為所在平面內(nèi)一點，且滿足 ，則ABC的形狀為 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6設(shè)為坐標(biāo)平面上三點， 為坐標(biāo)原點若與在上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（ ）A B C D7已知=1，=,=0,點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于（ ）A B3 C D8如圖51，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=則下列向量中與相等的向量是（ ）圖51A+B+ C+ D+9定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（3）（4） D（1）（2）（4） 10已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，點B到平面EFG的距離為（ ）A B C D11已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為1，則BC1與DB1的距離為（ ）A B C D12在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱B1C1、AD的中點，直線AD與平面BMD1N所成角的余弦值為（ ）A B C D第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13設(shè)定點、，動點滿足：，則動點的軌跡方程為 14已知，與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為 15ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90，又SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為 。16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的一個等式是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。17（12分）已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù)t滿足（）=0，求t的值。19（12分）在如圖所示的ut演平面直角坐標(biāo)系中，已知點和點，且，其中為坐標(biāo)原點（）若，設(shè)點為線段上的動點，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及對應(yīng)的 值 20（12分）如圖966，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD（1）問BC邊上是否存在Q點，使，說明理由（2）問當(dāng)Q點惟一，且cos=時，求點P的位置21（14分）如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為a，P為A1B上的點。 （）試確定的值，使得PCAB； （）若，求二面角PABC的大??； （）在（2）條件下，求C1到平面PAC的距離。22（14分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點在線段上 （I）當(dāng)點為中點時，求證：平面； （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積參考答案一、選擇題1D；2A；3C；4D；5C；6A；7B；8A；9C；10B；11C；12B；二、填空題13；14；15；164ab=1；三、解答題17解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，18解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（2,1），。由（）=0，得：，從而所以?；蛘撸?，19解：（） 設(shè)（），又，所以，所以 ，所以當(dāng)時，最小值為 ，（）由題意得,，則 ，因為,所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值，所以時，取得最小值，所以的最小值為，此時。20解：（1）如答圖962所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），則=（1，y，z），=（1，ay，0），且1+y（ay）=0y2ay+1=0=a24當(dāng)a2時，0，存在兩個符合條件的Q點；當(dāng)a2時，0，存在惟一一個符合條件的Q點；當(dāng)a2時，0，不存在符合條件的Q點（2）當(dāng)Q點惟一時，由5題知，a=2，y=1B（1，0，0），=（1，0，z），=（1，1，0）cos=z=2即P在距A點2個單位處21解法（一）（1）證明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）設(shè)點E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）過D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE，DHD1為二面角D1ECD的平面角設(shè)AE=x，則BE=2x解法（二）：以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）22.（1）（2）因為E為AB的中點，則E（1，1，0），從而，設(shè)平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為（3）設(shè)平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依題意（不合，舍去）， AE=時，二面角D1ECD的大小為22解：解法一：（1）當(dāng)時，PCAB。取AB的中點D，連結(jié)CD、PDABC為正三角形， CDAB。當(dāng)P為A1B的中點時，PD/A1A， A1A底面ABC， PD底面ABC，PCAB （2）當(dāng)時，過P作PDAB于D，如圖所示，則PD底在ABC過D作DEAC于E，連結(jié)PE，則PEACDEP為二面角PACB的平面角。又PD/A1A， ， 又 PED=60即二面角PACB的大小為60 （3）設(shè)C1到面PAC的距離為d，則PD/A1A PD/平面A1C DE即為P點到平面A1C的距離。又PE=解得 即C1到平面PAC的距離為 解法二：以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖所示，則B（a，0，0），A1（0，0，a），C，設(shè)24.（1）由即， P為A1B的中點。即 時