抽樣調(diào)查3-1,2,3PPT課件

從大小為N的總體抽取樣本量為n的樣本，若全部可能的樣本被抽中的概率都相等，則稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。,第三章簡單隨機(jī)抽樣,1簡單隨機(jī)抽樣及實(shí)施方法,簡單隨機(jī)抽樣就是從裝有N張票子的盒子里隨機(jī)無放回地摸取n張票子，它可以有兩種摸取方法：,（1）從盒子中一次摸取n張票。這樣摸取共有種可能性,每種可能的概率為。抽到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。,（2）從盒子中隨機(jī)摸取1張票，相應(yīng)該票的單元入樣后，票并不放回盒子，從余下的票中再隨機(jī)摸取1張票，相應(yīng)此票的單元也入樣且票也不返回盒子；依此實(shí)施，直到第n個(gè)樣本入樣。,這兩種方法都使用了隨機(jī)的方法，而且樣本并不重復(fù)，那么這兩種方法是否都算是簡單隨機(jī)抽樣呢？要檢驗(yàn)一下這兩種方法中每一單元的入樣概率是否相等。只要驗(yàn)證第二種方法中總體的每n個(gè)單元一組的樣本入樣的可能性等于第一種方法中的即可。,利用條件概率即可得到驗(yàn)證。,也就是說，兩種操作方法是等價(jià)的。都是簡單隨機(jī)抽樣但由于N、n一般都很大，第二種操作方案較方便?，F(xiàn)在介紹一下具體實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的做法：,首先將N個(gè)總體元素編號為：1，2，N，每一單元對應(yīng)一個(gè)號碼，若抽到某號，則相應(yīng)單元入樣。,（1）抽簽法：實(shí)際上就是一個(gè)盒子模型，將編號為1N的N個(gè)形狀與質(zhì)地完全相同的紙簽放在盒子里，用上述兩種方法之一從盒子中摸出n張簽。,（2）隨機(jī)數(shù)法：設(shè)想N相當(dāng)大，你會做那么多的簽放在盒子里以供抽取嗎？隨機(jī)數(shù)法用來解決這個(gè)困難。利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)可以獲得隨機(jī)數(shù)。,隨機(jī)數(shù)表：本書最后附有隨機(jī)數(shù)表，它應(yīng)當(dāng)被看成09數(shù)字隨機(jī)地橫豎排列，我們可以隨機(jī)地從某行某列的數(shù)字開始如果需要一至二位數(shù)字，則從該數(shù)字開始從左向右接連地截取，該行不夠則換下一行開始；如果需要三位或三位以上數(shù)字，則從開頭數(shù)字開始向右取三位或三位以上的數(shù)從該數(shù)縱向往下接連獲取其它隨機(jī)數(shù)，不夠可另換列執(zhí)行，直到取到我們所需要的個(gè)數(shù)n，當(dāng)然這中間應(yīng)該去掉可能發(fā)生重復(fù)的數(shù)以及超出N的數(shù)字。,利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：不少現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)軟件都可提供此類服務(wù)。但必須指出，這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)一般不能保證其隨機(jī)性，稱為“偽隨機(jī)數(shù)”。因此，提倡前述方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。,隨機(jī)數(shù)骰子：隨機(jī)數(shù)骰子是由均質(zhì)材料制成的正二十面體面上標(biāo)有09數(shù)字各兩個(gè)。通常用36個(gè)隨機(jī)骰子，視所需要的隨機(jī)數(shù)的位數(shù)而定。骰子用不同的顏色染成可事先規(guī)定好哪種顏色的骰子產(chǎn)生個(gè)位數(shù)，哪種顏色的骰子產(chǎn)生十位數(shù)，依次下去。將所需骰子在盒內(nèi)搖勻等穩(wěn)定后揭蓋讀取朝上面的數(shù)字，即獲取一組隨機(jī)數(shù)。所搖的骰子數(shù)m通常取決于總體單元個(gè)數(shù)N，滿足。記m個(gè)骰子按約定顏色而確定的順序讀得隨機(jī)數(shù)，若，則此即為一次合格的隨機(jī)數(shù)；否則予以放棄，重新?lián)u取，直到取到n個(gè)合格的隨機(jī)數(shù)為止。,2總體平均數(shù)與總和的估計(jì),設(shè)總體元素為，為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，有時(shí)也記樣本為為中的某個(gè)組合。在后者的表示中隨機(jī)性體現(xiàn)在下標(biāo)上。樣本是總體的一個(gè)有代表性的剖面。,總體平均數(shù)的估計(jì)為：,總體總和的估計(jì)自然為：,由于這兩個(gè)估計(jì)之間僅差一個(gè)常數(shù)因子N，因而只要重點(diǎn)研究的估計(jì)量的若干性質(zhì)即可。是樣本平均數(shù)，由于樣本的隨機(jī)性，樣本平均值也是隨機(jī)變量，理論上的平均值,即數(shù)學(xué)期望為：,其中表示對中所有組合求和,對于中的每個(gè)元素，比如，它與其它元素構(gòu)成樣本的可能次數(shù)顯然為，因此，乃至在中出現(xiàn)的次數(shù)均為，于是,即是的無偏估計(jì)。同樣也是總體總量的無偏估計(jì),例3.1某班第一小組10人的數(shù)學(xué)考試成績分別為：100，95，92，88，83，75，71，62，60，50平均分為77.6。先從中任選3個(gè)為一組樣本，其選法共有120種每種選法都有概率1/120。以4組樣本為例(100,95,92)，(100,83,50)，(88,83,62)，(62,60,50)它們的樣本平均數(shù)分別為95.67，77.67，77.67，57.33。,從抽樣調(diào)查的角度來看，我們希望抽到第二或第三組樣本，根據(jù)它們來估計(jì)總體平均數(shù)相當(dāng)準(zhǔn)確。而第一和第四組樣本的估計(jì)相當(dāng)糟糕。但它們?nèi)霕优c第二第三組具有同樣的可能性，這是否與的無偏性相矛盾呢？,其實(shí)并不相矛盾。我們關(guān)心的是，盡管每一組樣本入樣的概率相同，像第二第三組這樣的“良好”情況就大體而言是否會多于像第一第四那樣的“糟糕”情況呢？如果肯定的話，那么就能指望在一次隨機(jī)抽樣中發(fā)生的估計(jì)誤差較小。該問題的解決將由下一節(jié)的討論給出。,3估計(jì)量的方差及其估計(jì),下面求的無偏估計(jì)的方差,其中表示對中所有組合求和,（或）,(3.6),對隨機(jī)有放回抽樣，由于各次抽取是相互獨(dú)立的，由概率論的知識可以求得，此時(shí)：,（或）,(3.7),比較(3.6)式與(3.7)式，發(fā)現(xiàn)同樣用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)，它們都是無偏估計(jì)，但隨機(jī)無放回時(shí)的方差小于隨機(jī)有放回時(shí)的方差。的方差表示新盒子的離散程度，也就是表示了取值范圍的大小，方差小表明取值遠(yuǎn)離中心的可能性較小，這樣隨機(jī)的一組樣本得到的實(shí)現(xiàn)值距很近的可能性就較大，這正是我們所期望的。因此，在實(shí)際抽樣中我們采用無放回抽樣方式。,(3.6)式中的因子(Nn)/(N1)，稱為隨機(jī)無放回的校正系數(shù)，它是對隨機(jī)有放回情況的校正。,如果N相當(dāng)?shù)拇?，則總體可視為無限總體，由(3.7)式，,即為的方差，這是無限總體情況樣本平均數(shù)的方差。,而有限總體的的方差為：,因此稱1f為有限總體校正系數(shù)，其中f=n/N，稱為抽樣比,抽樣比就是樣本所占總體的比例。f越大，越接近1，則樣本越接近總體，與的隨機(jī)誤差就越??；當(dāng)f=1時(shí)，抽樣變成全面普查，此時(shí)誤差消失。,一般情況下f比較小，由于N是固定的，也就意味著n相當(dāng)小，此時(shí)(3.6)式告訴我們的方差將隨著n的減少而增大，此時(shí)1f在1附近，對的影響不大。事實(shí)上，抽取樣本越少，抽樣誤差越大。,當(dāng)然，影響的方差的另一個(gè)重要因素是或。設(shè)想，當(dāng)相當(dāng)大時(shí)，原盒子中的數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)胤稚?，從一個(gè)很分散的盒子中隨機(jī)取一樣本來代替總體，你不可能指望誤差很小。,對于的方差，n的影響是可以由人們主觀控制的，只要多花費(fèi)一些，多抽取一些就能適當(dāng)降低誤差，當(dāng)然這只能控制在一定范圍內(nèi)。,可見實(shí)際抽樣調(diào)查中用估計(jì)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，也即的方差，主要受到樣本容量n的影響，因子1f的影響幾乎可以忽略。,的影響是客觀存在的，盒子中數(shù)據(jù)越分散，總體就變得越難捉摸。實(shí)際上，本身就是一個(gè)待估參數(shù)，必須對的大小給出估計(jì)，不估計(jì)就無法評價(jià)所產(chǎn)生的誤差可能有多大。,設(shè)為來自總體的樣本，既然它是總體的一個(gè)縮影，那么這些值的離散程度應(yīng)該反映了盒子的離散程度，因此采用統(tǒng)計(jì)量（樣本方差）：,來估計(jì)。為了研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，將改寫為：,用作為的估計(jì)，利用正態(tài)近似理論可以建立的置信區(qū)間,當(dāng)N，n，Nn相當(dāng)大時(shí)，的分布近似可用正態(tài)曲線表示，由于,所以,取置信水平為（）,注意到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于0點(diǎn)的對稱性，我們有,其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的分位點(diǎn)，任何一本概率統(tǒng)計(jì)的書上都提供有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表以供查取分位點(diǎn)。,這樣，的置信區(qū)間為：,其中為未知參數(shù)，用其無偏估計(jì)來代替，則得置信區(qū)間,或,例3.2某鎮(zhèn)有3250名職工，為調(diào)查該鎮(zhèn)職工收入情況，用簡單隨機(jī)抽樣方式從中抽取30名，調(diào)查結(jié)果如下表。試估計(jì)該鎮(zhèn)職工的平均月收入，并求置信水平為95的近似置信區(qū)間。,解：,N3250，n30,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得分位點(diǎn)：,于是該鎮(zhèn)職工月平均收入的估計(jì)值為672.23元，