(北師大版)數(shù)學(xué)必修四：.3《弧度制》

弧度制,目標(biāo)：,1、理解并掌握弧度制的定義，2、能進(jìn)行角度與弧度之間的換算。3、能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,溫故而知新,1、角度制的定義規(guī)定周角的1/360為1度的角這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。,2、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式,1、弧度制,我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。,設(shè)弧AB的長(zhǎng)為l，,若l=r，則AOB=1弧度,1弧度,講授新課,2弧度,若l=2r，,若l=2r，,2弧度,則弧度,則弧度,若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是,-3弧度,即弧度,由弧度的定義可知：,圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。,定義的合理性,一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值：,其中l(wèi)為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑。這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。,2、弧度與角度的換算,若l=2r，,由180=弧度還可得,3、例題,例1.把下列各角化成弧度(1)6730(2)120(3)75(4)135(5)300(6)-210,例2:把下列各弧度化成度.(2)(3)(4),(1)108o,(2)15o,(3)-144o,(4)-150o,注：,1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。,0,2,2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（）為單位不能省。,3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少”的形式。,例3、把下列各角化成的形式：,（1）；（2）；（3）,（1）：,（3）：,（2）:,4、圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式,l=r,4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：,正實(shí)數(shù),零,負(fù)實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù),練習(xí)、下列角的終邊相同的是（）,B,練習(xí),練習(xí),小結(jié)：,1、量角的制度:角度制與弧度制弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。,2、能熟練地進(jìn)行角度與弧度之