分組分配問題

分組分配問題,平均分組與不平均分組,1、將四個小球分成兩組，每組兩個，有多少分法？,3種,2、將四個小球分給兩人，每人兩個，有多少分法？,甲,甲,乙,乙,6種,3、將四個小球分成兩組，一組三個，一組一個，有多少分法？,4種,4、將四個小球分給兩人，一人三個，一人一個，有多少分法？,甲,乙,8種,分組分配問題主要有分組后有分配對象(即組本身有序)的均分與不均分問題及分組后無分配對象(即組本身無序)的均分與不均分問題四種類型，常見的情形有以下幾種:,(2)均勻、有序分組:把n個不同的元素分成有序的m組，每組r個元素，則共有種分法.(其中mr=n),(1)均勻、無序分組:把n個不同的元素分成無序的m組，每組r個元素，則共有種分法.(其中mr=n),(3)非均勻、無序分組:把n個不同的元素分成m組，第1組r1個元素，第2組r2個元素，第3組r3個元素，第m組rm個元素，則共有種分法.(其中r1+r2+r3+rm=n),(4)非均勻、有序分組:把n個不同的元素分成m組，第1組r1個元素，第2組r2個元素，第3組r3個元素，第m組rm個元素，再分給m個人，則共有種分法.(其中r1+r2+r3+rm=n),例1、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（3）分給甲、乙、丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；（4）分成三份，每份兩本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（6）分給5個人，每人至少一本；,例2:有6本不同的書，分成4堆.（1）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少種分法？（2）如果每堆至多2本，至少1本，有多少種分法？,(5)局部均勻分組:把n個不同的元素分成m組，其中m1個組有r1個元素，m2個組有r2個元素，mk個組有rk個元素，則共有種分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n),練習2:將5個人分成4個組，每組至少1人，則分組的種數(shù)是多少？,練習1:將12個人分成2，2，2，3，3的5個組，則分組的種數(shù)是多少？,練習3:9件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少種分法？2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少種分法？3.每人3件，有多少種分法？4.平均分成三堆，有多少種分法？5.分為2、2、2、3四堆，有多少種分法？,解：,練習4：(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?,解:(1),(2),(3)今有5本不同的書,分給甲、乙、丙三人，每人至少1本，有多少種分法?,（四）分組分配問題,6本不同的書分給3個人，按要求有多少種不同的分法？(1)平均分給甲、乙、丙三人；(2)分給甲一本，乙兩本，丙三本；(3)分給三個人，一人一本，一人兩本，一人三本；(4)分給甲四本，乙、丙各一本；,（四）分組分配問題,(5)分給三個人，一人四本，其余兩人各一本；(6)分給甲乙丙三人，每人至少一本.,6本不同的書分給3個人，按以下要求有多少種不同的分法？,1,1,4,1,2,3,2,2,2,共540種,分組問題,是否均勻,是否有序,有組別問題,若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再,有4個