指導(dǎo)書-04靜態(tài)拉伸法測金屬楊氏模量.doc

天津城市建設(shè)學(xué)院大學(xué)物理實驗中心 大學(xué)物理實驗A/B 實驗教學(xué)指導(dǎo)書 靜態(tài)拉伸法測金屬楊氏模量楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個重要的物理量，它描述了固體材料抗形變的能力，是工程設(shè)計中選用材料時需要考慮的重要參數(shù)之一。楊氏模量一般只與材料的性質(zhì)和溫度有關(guān)，與其幾何形狀無關(guān)。實驗測定楊氏模量的方法很多，如振動法、彎曲法、內(nèi)耗法等，本實驗采用靜態(tài)拉伸法測定金屬絲的楊氏模量。本實驗提供了一種測量微小長度變化的方法，即光杠桿法。光杠桿法可以實現(xiàn)非接觸式的放大測量，且直觀、簡便、精度高，所以常被采用。在實驗數(shù)據(jù)的處理方面，本實驗主要采用了逐差法。【實驗?zāi)康摹?、測定金屬絲的楊氏模量； 2、掌握用光杠桿測量微小長度變化的原理和方法；3、學(xué)習(xí)用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)?！緦嶒瀮x器】金屬絲、楊氏模量測定儀、砝碼、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡組、鋼卷尺、螺旋測微計、游標(biāo)卡尺。1-金屬絲 2-光杠桿 3-平臺 4-掛鉤 5-砝碼 6-底座水平調(diào)節(jié)螺釘 7-水平儀 8-底座 9-內(nèi)調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡 10-標(biāo)尺 11-物鏡調(diào)焦手輪 12-鎖緊手輪 13-目鏡 14-俯仰調(diào)節(jié)螺絲 圖5.3-1 實驗裝置示意圖【實驗原理】一、楊氏彈性模量任何固體在受到外力作用的情況下，在力的方向上都會產(chǎn)生形變。若外力撤除后物體能完全恢復(fù)原狀，該形變稱為彈性形變；若外力撤除后物體的形狀不能完全恢復(fù)，該形變稱為范性形變。本實驗中只研究金屬絲的彈性形變，因此所加外力不宜過大。若金屬絲在外力的作用下發(fā)生彈性形變，則該形變滿足胡克定律，即物體受應(yīng)力與物體在該方向上產(chǎn)生的形變成正比，該比值稱為金屬絲的楊氏模量，對不同材料的金屬絲，其比例系數(shù)是不同的。設(shè)一根金屬絲的原長L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變L，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，金屬絲的相對伸長量L/L稱為線應(yīng)變。根據(jù)實驗結(jié)果，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即 （5.3-1）則比例系數(shù)即為楊氏彈性模量 （5.3-2）楊氏彈性模量表征材料本身的性質(zhì)，與其受力、原長、以及橫截面積無關(guān)。越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。一些常用材料的值見表5.3-1。的國際單位制單位為帕斯卡，記為（1=1；1=）。表5.3-1 一些常用材料的楊氏彈性模量材料名稱鋼鐵銅鋁鉛玻璃橡膠/192-216113-15773-127約70約17約55約0.0078本實驗測量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為，則可得鋼絲橫截面積則式（5.3-2）可變?yōu)?（5.3-3）可見，只要測量出式（5.3-3）中右邊各個物理量，通過計算就能得出楊氏彈性模量，此處采用的方法是間接測量法。式中（金屬絲原長）可由米尺測量，（鋼絲直徑）可用螺旋測微器測量，F(xiàn)（外力）可由實驗中鋼絲下面懸掛的砝碼的重力F=求出，而L是一個微小長度變化，用一般方法無法準(zhǔn)確測量，因此，本實驗利用光杠桿的光學(xué)放大作用實現(xiàn)對鋼絲微小伸長量L的測量。二、光杠桿測量微小伸長量原理光杠桿和尺讀望遠(yuǎn)鏡組成如圖5.3-2所示的光杠桿測量系統(tǒng)。光杠桿結(jié)構(gòu)如圖5.3-1中2所示，它是一個帶有可旋轉(zhuǎn)的平面鏡的支架，支架由三個尖足支撐，三個尖足的連線為一等腰三角形。前兩尖足連線與平面鏡水平軸線在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足連線的中垂線上。支架及平面鏡可繞前兩足所在水平軸轉(zhuǎn)動。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個望遠(yuǎn)鏡組成，見圖5.3-2。圖5.3-2光杠桿系統(tǒng)將光杠桿放置在金屬絲楊氏模量測定儀的平臺上，如圖5.3-1所示。光杠桿和尺讀望遠(yuǎn)鏡形成光路如圖5.3-2所示。按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。開始時，待測鋼絲上沒加砝碼，光杠桿的平面鏡鉛直，即鏡面法線在水平方向，設(shè)此時在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到平面鏡反射的標(biāo)尺刻度的像。當(dāng)掛上重物后，細(xì)鋼絲受力伸長L，光杠桿的后足尖隨之下降L，光杠桿的平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度，此時反射到望遠(yuǎn)鏡中的讀數(shù)變?yōu)椋闃?biāo)尺某一刻度），記根據(jù)反射定律，由圖5.3-2可知式中，為光杠桿常數(shù)（光杠桿后尖足至前尖足連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離。由于偏轉(zhuǎn)角度很小，即L b，n ，所以近似地有tan=，tan=則 （5.3-4）由此可見，要得到微小變化量L，只需準(zhǔn)確測量b、D、n即可。將式（5.3-4）代入式（5.3-3）有 （ 5.3-5）上式便是計算金屬絲的楊氏模量的理論公式?！緦嶒瀮?nèi)容與步驟】1、楊氏模量測定儀的調(diào)整 調(diào)節(jié)楊氏模量測定儀底座上的調(diào)整螺釘，使水平儀水平，從而達(dá)到平臺水平，支架、細(xì)鋼絲鉛直。 將光杠桿放在平臺上，兩前腳放在平臺前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的圓筒型夾頭上表面，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓筒邊，也不要放在夾縫中。2、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡組的調(diào)整 調(diào)整光杠桿鏡面M鉛直，望遠(yuǎn)鏡鏡筒水平，并使標(biāo)尺鉛直。將望遠(yuǎn)鏡靠近光杠桿鏡面，利用鎖緊手輪調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡高度，使其與光杠桿平面鏡等高，再將其移至距離光杠桿鏡面約1.5 2.0m處。2 使望遠(yuǎn)鏡筒方向?qū)?zhǔn)光杠桿平面鏡M，沿著望遠(yuǎn)鏡鏡筒上端準(zhǔn)星的方向看反射鏡M中有無標(biāo)尺的反射像。如果看不到，可左右移動望遠(yuǎn)鏡位置，直到在鏡中能夠看到標(biāo)尺的像為止。此時望遠(yuǎn)鏡的支架位置不能再移動。3 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，使十字叉絲清晰；調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，直到通過鏡筒可以看到清晰的光杠桿平面鏡鏡面；調(diào)整望遠(yuǎn)鏡鏡筒下的俯仰調(diào)節(jié)螺絲，同時左右轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡鏡筒，直到平面鏡鏡面在望遠(yuǎn)鏡視野的正中位置。4 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪，使鏡筒中標(biāo)尺像清晰且無視差；調(diào)節(jié)光杠桿平面鏡的傾角以及標(biāo)尺的高度，使十字叉絲的橫絲落在標(biāo)尺像零刻度線附近（刻度在-5與5之間），此時橫絲在尺像上的位置記錄為初始讀數(shù)n0。（注意：記錄初始讀數(shù)后，決不能再碰已調(diào)好的實驗裝置?。?、測量 將砝碼開口相對，逐個加在砝碼盤上，每個砝碼2kg，共加5次，每加一次砝碼記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的相應(yīng)讀數(shù)ni。 再加一個砝碼放置一會后取下，然后依次減砝碼至5次的砝碼全部取下，每減一次砝碼分別記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的相應(yīng)讀數(shù)ni。 重復(fù)步驟、。 用鋼卷尺測量望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺到光杠桿鏡面的距離D，鋼絲原長L，用螺旋測微計在鋼絲不同位置測直徑d各五次。 測量光杠桿常數(shù)b。取下光杠桿在展開的白紙上同時按下三個尖腳的位置，用直尺作出光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用游標(biāo)卡尺測出b?！咀⒁馐马棥?、加減砝碼時，要輕拿輕放，待系統(tǒng)穩(wěn)定后才能讀取標(biāo)尺讀數(shù)ni。2、注意保護(hù)平面鏡和望遠(yuǎn)鏡，不能用手觸摸光學(xué)面。3、若初始狀態(tài)時鋼絲有一定彎曲，則需要加砝碼使其繃直，此時為初始狀態(tài)。4、實驗完成后，應(yīng)將砝碼取下，防止鋼絲疲勞?！緮?shù)據(jù)處理】表5.3-2 鋼絲伸長量的測量砝碼質(zhì)量 /kg望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)ni /cm加砝碼減砝碼加砝碼減砝碼平均值0.000=2.000=4.000=6.000=8.000=10.000=表5.3-3 三個常數(shù)的測量12345平均值鏡面到標(biāo)尺距離 /cm鋼絲原長 /cm光杠桿桿長 /cm表5.3-4 鋼絲直徑的測量螺旋測微計零點讀數(shù)： mm次 數(shù)12345直徑d / mm平均值修正值dX零點讀數(shù)1、 用逐差法處理數(shù)據(jù)本實驗的直接測量量是等間距變化的多次測量，故采用逐差法處理數(shù)據(jù)。用逐差法計算出：由公式（）計算楊氏彈性模量的數(shù)值。2、 單次測量量的不確定度D，L，b為單次測量量，其不確定度只有B類分量，A類分量為零。u(D) = 1 mm, u(L) = 1 mm, u(b) = 0.02 mm鋼卷尺的最小分度為