用1.3.2球的體積和表面積公式的推導(dǎo)(了解)ppt課件

.,26.04.2020,1.3.2球的表面積與體積公式的推導(dǎo)(了解),.,9.11球的體積和表面積,.,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比,一、球的體積公式的推導(dǎo),.,學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來，所以我們先來回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法,我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個(gè)圓近似的看成是長是R、寬是R的矩形.,一、球的體積公式的推導(dǎo),那么圓的面積就近似等于R2.,當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式,.,當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式求值的步驟是：,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,一、球的體積公式的推導(dǎo),.,已知球的半徑為R,求球的體積.,一、球的體積公式的推導(dǎo),解：如圖，將此球的上半球自下而上n等分，,則各截面圓的半徑為：,.,已知球的半徑為R,求球的體積.,一、球的體積公式的推導(dǎo),解：如圖，將此球的上半球自下而上n等分，,則各截面圓的半徑為：,各部分可近似的看做一個(gè)圓柱，各部分的面積為：,.,已知球的半徑為R,求球的體積.,一、球的體積公式的推導(dǎo),解：如圖，將此球的上半球自下而上n等分，,各部分可近似的看做一個(gè)圓柱,各部分的面積為：,.,已知球的半徑為R,求球的體積.,一、球的體積公式的推導(dǎo),解：如圖，將此球的上半球自下而上n等分，,這種解題的思想，稱為極限思想.,.,R,R,一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后,所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。,結(jié)論:,.,.,(2)若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)就精確到等于球的體積.,(1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個(gè)小塊,每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當(dāng)n趨近于無窮大時(shí),這n小塊平面面積之和等于球的表面積.,球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式呢?,下面，我們再次運(yùn)用這種方法來推導(dǎo)球的表面積公式思路如下：,二、球的表面積公式的推導(dǎo),.,二、球的表面積公式的推導(dǎo),.,第一步：分割,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格,表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,二、球的表面積公式的推導(dǎo),第二步：求近似和