中級宏觀經(jīng)濟學(xué)(第4章)-教學(xué)用ppt精選課件

中級宏觀經(jīng)濟學(xué),.,第四章索洛增長模型,第一節(jié)索洛模型的框架與假定,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,第四節(jié)增長因素分析,.,第四章索洛增長模型,在思考經(jīng)濟增長的相關(guān)問題時，值得關(guān)注的不外乎宏觀的投入產(chǎn)出呈現(xiàn)了什么樣的整體特征（生產(chǎn)函數(shù)），勞動和資本的數(shù)量關(guān)系如何，且涉及了什么方式的技術(shù)進步，受到什么樣的人口和資源約束，以及增長的最終目的下所不得不考慮的微觀基礎(chǔ)和福利分析，當(dāng)然在時間進程中總是不能忽視動態(tài)跨期選擇的現(xiàn)實存在。波動和周期可以暫且不不計，因為有可能它僅僅是在長期增長中可以被遺忘的短期代價。,.,引言,經(jīng)濟學(xué)上與凱恩斯主義模型相匹配的一個重要成果是20世紀50年代迅速崛起的經(jīng)濟增長理論。這一理論的迅速發(fā)展源自第二次世界大戰(zhàn)后經(jīng)濟的高速增長。經(jīng)濟增長理論被正式納入宏觀經(jīng)濟學(xué)研究范圍，或者說最早建立現(xiàn)代經(jīng)濟增長模型的是哈羅德(Harrod,1939)和多馬(Domer,1947)所作的開創(chuàng)性研究。為了建模的方便，哈羅德和多馬為模型設(shè)立了許多苛刻的假設(shè)條件。其后，通過假設(shè)一個資本和勞動可以相互替代的新古典生產(chǎn)函數(shù)，索洛(Sollow,1956)和斯旺(Swan,1956)構(gòu)建了一個更加一般的經(jīng)濟增長模型，這個廣為流傳的模型通常也被稱為新古典增長模型。就理論而言，新古典增長模型的一個主要缺陷表現(xiàn)為只有在假設(shè)外生給定的技術(shù)進步前提下才能得到穩(wěn)定的經(jīng)濟增長。但是，技術(shù)進步的源泉在哪里呢?羅默(Romer,1986)和盧卡斯(Lucas,1988)開創(chuàng)的內(nèi)生增長理論為這個關(guān)鍵問題提供了一些初步的答案，從而在20世紀80年代末又掀起了研究經(jīng)濟增長理論的熱潮。,哈羅德-多馬模型,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,索洛模型關(guān)注四個變量：產(chǎn)出(Y)、資本(K)、勞動(L)，以及代表“知識”或“勞動的有效性”(A)。生產(chǎn)函數(shù)一般采取以下的形式：,【說明】時間并不是直接被引人生產(chǎn)函數(shù)。A與L以乘積的形式引入，AL被稱為有效勞動，以這種方式引入的技術(shù)進步被視為勞動擴張型或哈羅德中性。,生產(chǎn)函數(shù)一般形式,附錄,（4-1）,.,索洛模型有關(guān)生產(chǎn)函數(shù)的重要假設(shè)：生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于兩個自變量(K與AL)是規(guī)模報酬不變的。,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,規(guī)模報酬不變假設(shè),【規(guī)模報酬不變的假設(shè)可以被視為兩個假設(shè)的結(jié)合】假設(shè)經(jīng)濟規(guī)模足夠大，以致專業(yè)化的收益已被全部利用。在一個較小的經(jīng)濟中，會存在進一步專業(yè)化的充分可能性，使產(chǎn)出的增長率可能會大于資本與勞動數(shù)量的增長率。假設(shè)除資本、勞動和知識以外的其他投入相對不重要，其中模型忽略了的重要要素是土地和其他自然資源。如果自然資源是重要的，那么同樣倍數(shù)的資本和勞動投入就不會生產(chǎn)出同樣倍數(shù)的產(chǎn)出。然而，無數(shù)發(fā)達國家經(jīng)濟增長的實踐證明，自然資源的可利用性顯然并不是增長的主要約束。,（4-2）,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,索羅模型的生產(chǎn)函數(shù),基于規(guī)模報酬不變的假設(shè)將生產(chǎn)函數(shù)作如下改變：設(shè)方程中的c1AL，得：,（4-3）,在此基礎(chǔ)上定義：,（4-4）,式（44）表示把單位有效勞動的產(chǎn)出寫成單位有效勞動的函數(shù)。,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,索羅模型的生產(chǎn)函數(shù),假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)滿足：,資本的邊際產(chǎn)量：,為正，且為負的假設(shè)意味著資本的邊際產(chǎn)量為正，但它隨資本的增加而下降。此外，被假設(shè)滿足稻田條件。這個條件表明，在資本存量充分小時，資本的邊際產(chǎn)量十分大，而當(dāng)資本存量變大時，資本的邊際產(chǎn)量會變得十分小。其作用是確保經(jīng)濟增長的路徑不發(fā)散。,.,式（4-7）意味著?？梢灾庇^地檢驗出這個方程為正，當(dāng)k趨于0時，趨于無窮大，并且,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),一個典型的生產(chǎn)函數(shù)是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，這一生產(chǎn)函數(shù)有如下形式：,（4-5）,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)具有不變的規(guī)模報酬。將資本和勞動兩種投入要素同時乘以c可以得到：,再將兩個投入要素都除以AL，得：,（4-6）,（4-7）,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,勞動、資本和技術(shù),索羅模型中假設(shè)資本、勞動和知識的存量隨時間變化而變化。如果資本、勞動和知識的初始水平給定，并且勞動和知識以不變的增長率增長，即：,（4-8）,（4-9）,n與g是外生的參數(shù)，變量上的一點表示關(guān)于時間的一個導(dǎo)數(shù)。,一個變量的增長率等于其對數(shù)的變化率，即：應(yīng)用于式（4-8）和式（4-9），結(jié)論是L和A的對數(shù)變化率不變，且它們分別等于n和g，有：,式中L(0)和A(0)為0時刻的L和A的值。方程兩邊取指數(shù)有：,（4-10）,（4-11）,（4-13）,（4-12）,L、A各自以指數(shù)形式增長,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,在一個封閉的經(jīng)濟中，產(chǎn)出可以分割為消費和投資。投資的產(chǎn)出份額s是外生的且不變的，即投資的一單位產(chǎn)出可獲得一單位的新資本。此外，現(xiàn)有資本以速率折舊，因此有：,（4-14）,由上述分析可見，索洛模型是一個非常簡化的模型，其中許多在現(xiàn)實經(jīng)濟中存在的特征都被簡化了，如假設(shè)只存在一種單一的產(chǎn)品，不存在政府的干預(yù)，就業(yè)的波動被忽略。生產(chǎn)正好可用具有三種投入要素的生產(chǎn)函數(shù)來描述，并且儲蓄率、折舊、人口增長和技術(shù)進步都保持不變。人們往往會把這些假設(shè)視為缺點。但有時，這種簡單的模型反而容易被人理解。,勞動、資本和技術(shù)（續(xù)）,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,由于經(jīng)濟一般是隨時間而增長，因此分析每單位有效勞動的資本存量k分析那些難以調(diào)整的資本存量K會更有意義。由于kKAL，我們可利用鏈式法則得到：,(4-15),由式（4-8）、式（4-9）和式（4-14）得出：,(4-16),索洛模型基本公式,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,索洛模型基本公式（續(xù)）,這一方程表明，每單位有效勞動的資本存量的變化率由以下兩項的差所組成：第一項sf(k)為每單位有效勞動的實際投資，即每單位有效勞動的產(chǎn)出f(k)乘以該產(chǎn)出的投資份額s。第二項為持平投資，即為使k保持在現(xiàn)有水平上所必須進行的投資。,為阻止k下降而需要進行一定量的投資的理由是：第一，現(xiàn)有資本正在折舊，這些資本一定要不斷地被替代以保持資本存量不至于下降。第二，有效勞動的數(shù)量正在上升。正因為如此，即使進行足夠的投資使資本存量(K)保持不變，也不足以使每單位有效勞動的資本存量(k)保持不變。相反，由于有效勞動數(shù)量的增長，資本存量必定也要以相應(yīng)的速率穩(wěn)定增加，才能使k保持不變。,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,圖41表明了實際投資與持平投資之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)每單位有效勞動的實際投資大于持平投資時，k在上升；而當(dāng)實際投資小于持平投資時，k在下降；當(dāng)二者相等時，k保持不變。圖中k*表示實際投資與持平投資相等的k值。,索洛模型基本公式圖示,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,平衡增長路徑,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,最有可能影響索洛模型參數(shù)的政策因素是儲蓄率。政府可以通過稅率的變化和政府購買政策的變化來影響產(chǎn)出中用于投資的份額。因此，要理解索洛模型的變化，必須探討儲蓄率變化對模型所產(chǎn)生的效應(yīng)。,從圖4-2中可見，s的增加把實際投資線向上移動了，從而造成k*的增加，從增加至。然而k是不會立即從跳躍到的。在水平上，當(dāng)源于儲蓄增加而導(dǎo)致的投資不斷增加時，實際投資會大于持平投資，這時為正，因此k開始持續(xù)上升，直至達到的水平。,對產(chǎn)出的影響,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,圖4-3的三個圖反映了上面的過程。圖中t0表示儲蓄率增加的時刻。依據(jù)假設(shè)，s在t0時刻跳躍，并在以后保持不變。由于s的跳躍使實際投資以一個正的數(shù)量大于持平投資，出現(xiàn)由0開始的跳躍。k值逐漸由上升到，隨后逐漸返回至0。,對產(chǎn)出的影響（續(xù)）,.,由Y/L=Af(k)，當(dāng)k不變時，Y/A以A的增長率，即以速率g增長。當(dāng)k增加時，Y/L的增長既起因于A的增長，也起因于k的增加。這時，Y/L的增長率大于g。然而，當(dāng)k達到時，只有A的增長對Y/L的增長產(chǎn)生作用，因而，Y/L的增長率恢復(fù)到g。這一過程說明，儲蓄率的永久性增長對每個工人平均產(chǎn)出增長的影響只是暫時性的。圖4-4的第一和第二部分表明了每工人的平均產(chǎn)出是怎樣對儲蓄率作出反應(yīng)的。每個工人的產(chǎn)出增長率初始為g，在t0時刻向上跳躍，然后返回其初始水平。因而每個工人的平均產(chǎn)出的變化路徑是：開始上升，并且上升至高于其處在平衡路徑上的水平時，開始逐漸返回到一個較高的平衡路徑上?？傊?，儲蓄率的變化具備水平效應(yīng)，但不具備增長效應(yīng)。但這并不影響平衡路徑上每個工人的平均產(chǎn)出增長率。確實，在索洛模型中，只有技術(shù)進步增長率的變化具有增長效應(yīng)，所有其他變化只會產(chǎn)生水平效應(yīng)。,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產(chǎn)出的影響（續(xù)）,.,s增加會提高k*，因而s的增加是否會在長期內(nèi)提高或降低消費則取決于(資本的邊際產(chǎn)量)是否大于或小于。這是因為，當(dāng)k上升時，每單位有效勞動的投資的增加必定會等于與k的乘積。,考察消費與s之間的關(guān)系。設(shè)c*為均衡增長路徑上單位有效勞動的消費，c*等于單位有效勞動的產(chǎn)出減去單位有效勞動的投資sf(k*)。在平衡增長路徑上，實際投資等于持平投資,可以得到以下方程：,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,（4-17）,進而得到：,（4-18）,對消費的影響,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,每單位有效勞動的投資,每單位有效勞動的投資,每單位有效勞動的投資,圖4-5平衡增長路徑上的產(chǎn)出、投資與消費,k*的值就是著名的資本存量的黃金律水平。所討論的問題焦點就是探討何處是黃金律資本存量的最佳位置穩(wěn)態(tài)的人均消費最大。在索洛模型中，儲蓄是外生的，人們沒有更多理由去預(yù)期處在平衡增長路徑上的資本存量是否等于黃金律水平。,對消費的影響（續(xù)）,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產(chǎn)出的長期效應(yīng),儲蓄率變動對產(chǎn)出的長期效應(yīng)可用下式表達：,（4-19）,由來確定：,方程（4-20）是一個恒等式。兩邊對s求偏導(dǎo)數(shù)可得：,（4-20）,（4-21）,得到單位有效勞動的產(chǎn)出對儲蓄率的變化率：,（4-22）,.,由此可得平衡增長道路上單位有效勞動的產(chǎn)出對儲蓄率的彈性儲蓄的產(chǎn)出彈性，或稱為投資的產(chǎn)出彈性：,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產(chǎn)出的長期效應(yīng)（續(xù)）,是在處單位有效勞動的產(chǎn)出對單位有效勞動的資本的彈性，簡稱為資本的產(chǎn)出彈性。在一個沒有外部經(jīng)濟的完全競爭市場上，資本是按照其邊際生產(chǎn)力的大小來獲得報酬的。因此，在平衡增長道路上，資本的產(chǎn)出彈性正好表示在平衡增長道路上資本的總收益占全部收益的比例，該比例也就叫做收入向資本的分配比例。,（4-23）,.,大多數(shù)國家中，收入向資本的分配比例僅為三分之一左右。如果把這個數(shù)字看作是對資本的產(chǎn)出彈性的一種估計，那么由此估計出的儲蓄的產(chǎn)出彈性便為二分之一左右。比如，當(dāng)儲蓄率提高10時(比如從20提高到22)，儲蓄的產(chǎn)出彈性按照1/2估算，長期內(nèi)單位有效勞動的產(chǎn)出將提高5左右?？梢娫谄胶庠鲩L道路上，儲蓄率的大幅度提高只會給產(chǎn)出帶來中度影響，而不會產(chǎn)生巨大影響。資本的較小產(chǎn)出彈性，為什么能夠使儲蓄率的變動對產(chǎn)出只會產(chǎn)生較小的影響呢？原因有兩個方面：首先，資本的產(chǎn)出彈性較小，使得單位有效勞動的實際投資曲線明顯向下彎曲，因此當(dāng)儲蓄率上升導(dǎo)致實際投資曲線上移時，實際投資曲線與持平投資曲線的交點不會有很大的移動，即儲蓄率變動對的影響較小；其次，既然的變動較小，于是資本的較小產(chǎn)出彈性就表明了有效單位勞動的產(chǎn)出變化不大。,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產(chǎn)出的長期效應(yīng)（續(xù)）,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,收斂速度,（4-24）,（4-25）,（4-26）,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,收斂速度（續(xù)）,一般來說，每年的大約為6左右(人口增長大約1到2，人均產(chǎn)出增長1到2左右，資本折舊大約3到4)，收入向資本的分配比例大約1/3，由此估算出收斂速度大約為4左右。這表明，k和y每年以4的幅度(速度)來縮短它們距平衡增長道路的距離。按照此速度，要縮短一半距離，則需要18年。假設(shè)儲蓄率提高10，讓經(jīng)濟偏離平衡增長軌道，其偏離程度為5。那么，按照每年縮小4的差距這個速度來接近平衡增長道路，1年后單位有效勞動的產(chǎn)出增加45=0.2；18年后距離縮短一半，產(chǎn)出增加0.55=2.5；以后便逐年接近5的(單位有效勞動)產(chǎn)出增加量。儲蓄率的變動不但不會產(chǎn)生多么大的總體影響，而且它產(chǎn)生的效應(yīng)也不會很快出現(xiàn)。要完全出現(xiàn)效應(yīng)，則需要一個緩慢的過程，可能需要幾十年的工夫。,.,第四節(jié)增長因素分析,在索洛模型中，每個工人平均產(chǎn)出的長期增長只依賴于技術(shù)進步。就短期來說，增長則可能來源于技術(shù)進步，也可能來源于資本積累。因此，就短期來說，我們就須區(qū)分導(dǎo)致增長的不同因素。由埃伯默維獲(Abramovitz,1956)和索洛(Sollow,1957)開創(chuàng)的增長因素分析法為處理這一問題提供了一種分析方式。從式（4-1）中，得到下面的公式：,將該式兩邊同時除以Y(t)，并改寫右邊的項可得到：,最終得到每個工人平均產(chǎn)出增長率公式：,上式把每個工人平均產(chǎn)出的增長分解為每個工人平均資本增長的貢獻和殘值項R(t)，這個殘值項被稱為索洛剩余，解釋為技術(shù)進步貢獻的度量。實際上，它反映了除資本積累貢獻以外的所有增長來源。,（4-27）,（4-28）,（4-29）,索洛殘值,.,第四節(jié)增長因素分析,索洛殘值（續(xù)）,索洛把人均產(chǎn)出增長的源泉歸結(jié)為勞動效率的提高。以此為依據(jù)，索洛來解釋為什么一個國家在不同時期的人均產(chǎn)出不同，為什么不同國家的人均產(chǎn)出水平不同的問題。索洛認為，導(dǎo)致人均產(chǎn)出發(fā)生變動的因素有兩個，一是人均資本的變動，另一是勞動效率的變動。但是，人均資本的變動對人均產(chǎn)出的影響并不很大，而勞動效率的提高可引起人均產(chǎn)出的一個持久增長(這一點可從索洛模型看出)。這就意味著不同時期的國民收入差異以及不同國家的國民收入差距，主要是由于勞動效率的不同而引起的。特別是，索洛增長模型告訴我們，如果資本從市場中得到的回報大致說明了資本對產(chǎn)出的貢獻大小的話，那么實物資本積累的增加就不是一國經(jīng)濟增長的根源，實物資本積累的差異也不是國與國之間出現(xiàn)收入差距的根本原因。,.,第四節(jié)增長因素分析,增長源泉,索洛指出，用資本差異來解釋收入差距，存在著兩個方面的問題或困難。首先，為了使收入增加，需要資本投入量有非常大的增加。例如，當(dāng)今美國的人均收入是100年前的10倍多，也是印度人均收入的10倍?？紤]這個10倍的收入差距。上一節(jié)中曾經(jīng)說過，資本的產(chǎn)出彈性的經(jīng)驗值一般為1/3，這意味著產(chǎn)出增加幅度是資本增加幅度的三分之一。要想使產(chǎn)出增加一倍，資本必須增加三倍。如果按照Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)計算，則要求資本有1000倍的差距。,在有效勞動投入量不變的情況下，資本投入量就必須是原來的1000倍?？梢姡瑢Y本投入的這個要求實在驚人。即使資本的產(chǎn)出彈性提高為1/2，那么也有100倍的資本差距。到目前為止還沒有事實能夠證明有如此巨大的資本差異。一個既定的事實是資本-產(chǎn)出比大致為常數(shù)，它隨時間推移而變化的程度很小。按照這個比率，美國當(dāng)今的資本是100年前的10倍，而不是100倍、1000倍。當(dāng)國與國之間進行比較時，雖然不同國家的資本-產(chǎn)出比有所不同，但其差異并不是很大。,.,第四節(jié)增長因素分析,增長源泉（續(xù)）,其次，如果把產(chǎn)出差異歸因與資本差異，而不考慮勞動效率的差異，那么資本收益率就會出現(xiàn)巨大的差別。,在的情況下，如果人均產(chǎn)出上升到10倍這一差異是由于人均資本的增加而引起的，那么資本的邊際產(chǎn)出將縮小100倍，只有原來邊際產(chǎn)出的百分之一。這是因為，現(xiàn)在的產(chǎn)出是原來的產(chǎn)出的10倍，即?，F(xiàn)在的資本邊際產(chǎn)出與原來的資本邊際產(chǎn)出的比值為。再加上還要從資本的邊際產(chǎn)出中扣除資本折舊率，于是資本的收益率將要發(fā)生比縮小100倍還要大的下降幅度。同樣，也沒有事實能夠證明資本的收益率有過如此巨大的差異。反而，通過對金融資產(chǎn)的收益率進行測定，以具體事例說明了資產(chǎn)收益率在不同時期和不同國家的差別并不很大。更值得一提的是，通過考察資本持有者向何處投資，就可以對國與國之間的資本收益率差異產(chǎn)生更多的認識。,.,由于存在如上所述的兩個方面的困難和問題，人均資本差異就不能夠解釋我們所看到的人均收入差異，至少在資本對產(chǎn)出的貢獻是以資本收益率來衡量的情況下不能解釋。既然索洛模型中經(jīng)濟增長的可能源泉有兩種，一種已被排除，那么剩下的那一種技術(shù)進步導(dǎo)致勞動效率提高才是經(jīng)濟增長的真正源泉。其實，索洛的平衡增長道路說明了這一點。在平衡增長道路上，產(chǎn)出與資本保持同樣的增長率，而且資本的邊際產(chǎn)出為常數(shù)。當(dāng)然，索洛對勞動效率的研究并不完善，存在著不足的方面。首先，索洛把勞動效率增長率視為既定，看成是經(jīng)濟增長的外在驅(qū)動力，這顯然是不合適的。其次，索洛沒有對勞動效率作出明確定義，因而沒有回答是什么因素使勞動效率發(fā)生變化的問題。還有，索洛把資本限制為實物資本，僅僅強調(diào)資本的內(nèi)在性，忽視了資本的外在性。正是由于存在著這樣或那樣的不足，才引起其他學(xué)者對經(jīng)濟增長源泉問題展開進一步的研究。,增長源泉（續(xù)）,第四節(jié)增長因素分析,.,增長因素分析已被應(yīng)用在許多問題的研究上。比如對東亞新興工業(yè)化國家的超常規(guī)增長的問題上。楊格（Young，1995）利用更詳細的增長因素分析，認為這些國家的高增長計劃完全歸功于投資增加、勞動力參與的提高以及勞動力質(zhì)量的改善（教育），而不能歸功于影響索洛殘值的快速技術(shù)進步和其它力量。最為廣泛的是用于研究生產(chǎn)力增長為什么放慢（上世紀70年后）和反彈（上世紀90年代后）。不少研究表明，自20世紀70年代以來發(fā)達國家生產(chǎn)力增長放慢的原因可以歸結(jié)為工人技能的緩慢增長、石油危機的影響以及創(chuàng)新活動的放慢和政府管制的影響等。而生產(chǎn)力的反彈來自計算機及其它信息技術(shù)對總的生產(chǎn)力的顯著影響。,后記,第四節(jié)增長因素分析,.,附錄,在古典增長模型中，如果假設(shè)技術(shù)水平是一個不變的常值，且以某種固定程度放大生產(chǎn)規(guī)模，這時的生產(chǎn)函數(shù)可以表述為：,生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)水平因子At一定具有與Kt和Lt的不同結(jié)合方式，并且這種結(jié)合方式在長期穩(wěn)態(tài)路徑上能夠保持經(jīng)濟的某種特征在技術(shù)創(chuàng)新過程中具有不變性，這就是所謂的技術(shù)中性(technologyneutrality)。,中性技術(shù)進步,.,附錄,?？怂怪行?如果在技術(shù)創(chuàng)新過程中，對比較穩(wěn)定的資本/勞動比率，投入要素的邊際產(chǎn)出比不變，則將這種性質(zhì)的技術(shù)進步稱為?？怂怪行?。?？怂怪行陨a(chǎn)函數(shù)可以寫成：,式(425)的生產(chǎn)函數(shù)被稱為投入因素同交擴張型生產(chǎn)函數(shù)。由于假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是一階同變的，因此技術(shù)創(chuàng)新作用相當(dāng)于以相同尺度擴張現(xiàn)有資本存量和勞動力，At稱為同變擴張型技術(shù)進步因子。,.,附錄,索洛中性,如果在穩(wěn)定的勞動/產(chǎn)出比下，技術(shù)創(chuàng)新對不同投入要素貢獻在產(chǎn)出中所占的比例沒有產(chǎn)生影響，則稱這種技術(shù)進步過程具有索洛中性。也可以證明，這一定義意味著有如下生產(chǎn)函數(shù)：,這種生產(chǎn)函數(shù)被稱為資本擴張型生產(chǎn)函數(shù)，技術(shù)創(chuàng)新的作用相當(dāng)于擴張了現(xiàn)有資本存量，KtAt稱為有效資本，At為資本擴張型技術(shù)進步因子。,.,附錄,哈羅德中性,給定一個資本產(chǎn)出比率，如果一個技術(shù)創(chuàng)新使投入要素在產(chǎn)出中所占的其相對