中級宏觀經濟學(第4章)-教學用ppt精選課件

中級宏觀經濟學,.,第四章索洛增長模型,第一節(jié)索洛模型的框架與假定,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,第四節(jié)增長因素分析,.,第四章索洛增長模型,在思考經濟增長的相關問題時，值得關注的不外乎宏觀的投入產出呈現(xiàn)了什么樣的整體特征（生產函數），勞動和資本的數量關系如何，且涉及了什么方式的技術進步，受到什么樣的人口和資源約束，以及增長的最終目的下所不得不考慮的微觀基礎和福利分析，當然在時間進程中總是不能忽視動態(tài)跨期選擇的現(xiàn)實存在。波動和周期可以暫且不不計，因為有可能它僅僅是在長期增長中可以被遺忘的短期代價。,.,引言,經濟學上與凱恩斯主義模型相匹配的一個重要成果是20世紀50年代迅速崛起的經濟增長理論。這一理論的迅速發(fā)展源自第二次世界大戰(zhàn)后經濟的高速增長。經濟增長理論被正式納入宏觀經濟學研究范圍，或者說最早建立現(xiàn)代經濟增長模型的是哈羅德(Harrod,1939)和多馬(Domer,1947)所作的開創(chuàng)性研究。為了建模的方便，哈羅德和多馬為模型設立了許多苛刻的假設條件。其后，通過假設一個資本和勞動可以相互替代的新古典生產函數，索洛(Sollow,1956)和斯旺(Swan,1956)構建了一個更加一般的經濟增長模型，這個廣為流傳的模型通常也被稱為新古典增長模型。就理論而言，新古典增長模型的一個主要缺陷表現(xiàn)為只有在假設外生給定的技術進步前提下才能得到穩(wěn)定的經濟增長。但是，技術進步的源泉在哪里呢?羅默(Romer,1986)和盧卡斯(Lucas,1988)開創(chuàng)的內生增長理論為這個關鍵問題提供了一些初步的答案，從而在20世紀80年代末又掀起了研究經濟增長理論的熱潮。,哈羅德-多馬模型,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,索洛模型關注四個變量：產出(Y)、資本(K)、勞動(L)，以及代表“知識”或“勞動的有效性”(A)。生產函數一般采取以下的形式：,【說明】時間并不是直接被引人生產函數。A與L以乘積的形式引入，AL被稱為有效勞動，以這種方式引入的技術進步被視為勞動擴張型或哈羅德中性。,生產函數一般形式,附錄,（4-1）,.,索洛模型有關生產函數的重要假設：生產函數關于兩個自變量(K與AL)是規(guī)模報酬不變的。,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,規(guī)模報酬不變假設,【規(guī)模報酬不變的假設可以被視為兩個假設的結合】假設經濟規(guī)模足夠大，以致專業(yè)化的收益已被全部利用。在一個較小的經濟中，會存在進一步專業(yè)化的充分可能性，使產出的增長率可能會大于資本與勞動數量的增長率。假設除資本、勞動和知識以外的其他投入相對不重要，其中模型忽略了的重要要素是土地和其他自然資源。如果自然資源是重要的，那么同樣倍數的資本和勞動投入就不會生產出同樣倍數的產出。然而，無數發(fā)達國家經濟增長的實踐證明，自然資源的可利用性顯然并不是增長的主要約束。,（4-2）,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,索羅模型的生產函數,基于規(guī)模報酬不變的假設將生產函數作如下改變：設方程中的c1AL，得：,（4-3）,在此基礎上定義：,（4-4）,式（44）表示把單位有效勞動的產出寫成單位有效勞動的函數。,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,索羅模型的生產函數,假設生產函數滿足：,資本的邊際產量：,為正，且為負的假設意味著資本的邊際產量為正，但它隨資本的增加而下降。此外，被假設滿足稻田條件。這個條件表明，在資本存量充分小時，資本的邊際產量十分大，而當資本存量變大時，資本的邊際產量會變得十分小。其作用是確保經濟增長的路徑不發(fā)散。,.,式（4-7）意味著?？梢灾庇^地檢驗出這個方程為正，當k趨于0時，趨于無窮大，并且,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,柯布道格拉斯生產函數,一個典型的生產函數是柯布-道格拉斯生產函數，這一生產函數有如下形式：,（4-5）,柯布-道格拉斯生產函數具有不變的規(guī)模報酬。將資本和勞動兩種投入要素同時乘以c可以得到：,再將兩個投入要素都除以AL，得：,（4-6）,（4-7）,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,勞動、資本和技術,索羅模型中假設資本、勞動和知識的存量隨時間變化而變化。如果資本、勞動和知識的初始水平給定，并且勞動和知識以不變的增長率增長，即：,（4-8）,（4-9）,n與g是外生的參數，變量上的一點表示關于時間的一個導數。,一個變量的增長率等于其對數的變化率，即：應用于式（4-8）和式（4-9），結論是L和A的對數變化率不變，且它們分別等于n和g，有：,式中L(0)和A(0)為0時刻的L和A的值。方程兩邊取指數有：,（4-10）,（4-11）,（4-13）,（4-12）,L、A各自以指數形式增長,.,第一節(jié)索羅模型的框架與假定,在一個封閉的經濟中，產出可以分割為消費和投資。投資的產出份額s是外生的且不變的，即投資的一單位產出可獲得一單位的新資本。此外，現(xiàn)有資本以速率折舊，因此有：,（4-14）,由上述分析可見，索洛模型是一個非常簡化的模型，其中許多在現(xiàn)實經濟中存在的特征都被簡化了，如假設只存在一種單一的產品，不存在政府的干預，就業(yè)的波動被忽略。生產正好可用具有三種投入要素的生產函數來描述，并且儲蓄率、折舊、人口增長和技術進步都保持不變。人們往往會把這些假設視為缺點。但有時，這種簡單的模型反而容易被人理解。,勞動、資本和技術（續(xù)）,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,由于經濟一般是隨時間而增長，因此分析每單位有效勞動的資本存量k分析那些難以調整的資本存量K會更有意義。由于kKAL，我們可利用鏈式法則得到：,(4-15),由式（4-8）、式（4-9）和式（4-14）得出：,(4-16),索洛模型基本公式,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,索洛模型基本公式（續(xù)）,這一方程表明，每單位有效勞動的資本存量的變化率由以下兩項的差所組成：第一項sf(k)為每單位有效勞動的實際投資，即每單位有效勞動的產出f(k)乘以該產出的投資份額s。第二項為持平投資，即為使k保持在現(xiàn)有水平上所必須進行的投資。,為阻止k下降而需要進行一定量的投資的理由是：第一，現(xiàn)有資本正在折舊，這些資本一定要不斷地被替代以保持資本存量不至于下降。第二，有效勞動的數量正在上升。正因為如此，即使進行足夠的投資使資本存量(K)保持不變，也不足以使每單位有效勞動的資本存量(k)保持不變。相反，由于有效勞動數量的增長，資本存量必定也要以相應的速率穩(wěn)定增加，才能使k保持不變。,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,圖41表明了實際投資與持平投資之間的關系。從圖中可以看出，當每單位有效勞動的實際投資大于持平投資時，k在上升；而當實際投資小于持平投資時，k在下降；當二者相等時，k保持不變。圖中k*表示實際投資與持平投資相等的k值。,索洛模型基本公式圖示,.,第二節(jié)模型的動態(tài)平衡,平衡增長路徑,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,最有可能影響索洛模型參數的政策因素是儲蓄率。政府可以通過稅率的變化和政府購買政策的變化來影響產出中用于投資的份額。因此，要理解索洛模型的變化，必須探討儲蓄率變化對模型所產生的效應。,從圖4-2中可見，s的增加把實際投資線向上移動了，從而造成k*的增加，從增加至。然而k是不會立即從跳躍到的。在水平上，當源于儲蓄增加而導致的投資不斷增加時，實際投資會大于持平投資，這時為正，因此k開始持續(xù)上升，直至達到的水平。,對產出的影響,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,圖4-3的三個圖反映了上面的過程。圖中t0表示儲蓄率增加的時刻。依據假設，s在t0時刻跳躍，并在以后保持不變。由于s的跳躍使實際投資以一個正的數量大于持平投資，出現(xiàn)由0開始的跳躍。k值逐漸由上升到，隨后逐漸返回至0。,對產出的影響（續(xù)）,.,由Y/L=Af(k)，當k不變時，Y/A以A的增長率，即以速率g增長。當k增加時，Y/L的增長既起因于A的增長，也起因于k的增加。這時，Y/L的增長率大于g。然而，當k達到時，只有A的增長對Y/L的增長產生作用，因而，Y/L的增長率恢復到g。這一過程說明，儲蓄率的永久性增長對每個工人平均產出增長的影響只是暫時性的。圖4-4的第一和第二部分表明了每工人的平均產出是怎樣對儲蓄率作出反應的。每個工人的產出增長率初始為g，在t0時刻向上跳躍，然后返回其初始水平。因而每個工人的平均產出的變化路徑是：開始上升，并且上升至高于其處在平衡路徑上的水平時，開始逐漸返回到一個較高的平衡路徑上?？傊?，儲蓄率的變化具備水平效應，但不具備增長效應。但這并不影響平衡路徑上每個工人的平均產出增長率。確實，在索洛模型中，只有技術進步增長率的變化具有增長效應，所有其他變化只會產生水平效應。,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產出的影響（續(xù)）,.,s增加會提高k*，因而s的增加是否會在長期內提高或降低消費則取決于(資本的邊際產量)是否大于或小于。這是因為，當k上升時，每單位有效勞動的投資的增加必定會等于與k的乘積。,考察消費與s之間的關系。設c*為均衡增長路徑上單位有效勞動的消費，c*等于單位有效勞動的產出減去單位有效勞動的投資sf(k*)。在平衡增長路徑上，實際投資等于持平投資,可以得到以下方程：,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,（4-17）,進而得到：,（4-18）,對消費的影響,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,每單位有效勞動的投資,每單位有效勞動的投資,每單位有效勞動的投資,圖4-5平衡增長路徑上的產出、投資與消費,k*的值就是著名的資本存量的黃金律水平。所討論的問題焦點就是探討何處是黃金律資本存量的最佳位置穩(wěn)態(tài)的人均消費最大。在索洛模型中，儲蓄是外生的，人們沒有更多理由去預期處在平衡增長路徑上的資本存量是否等于黃金律水平。,對消費的影響（續(xù)）,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產出的長期效應,儲蓄率變動對產出的長期效應可用下式表達：,（4-19）,由來確定：,方程（4-20）是一個恒等式。兩邊對s求偏導數可得：,（4-20）,（4-21）,得到單位有效勞動的產出對儲蓄率的變化率：,（4-22）,.,由此可得平衡增長道路上單位有效勞動的產出對儲蓄率的彈性儲蓄的產出彈性，或稱為投資的產出彈性：,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產出的長期效應（續(xù)）,是在處單位有效勞動的產出對單位有效勞動的資本的彈性，簡稱為資本的產出彈性。在一個沒有外部經濟的完全競爭市場上，資本是按照其邊際生產力的大小來獲得報酬的。因此，在平衡增長道路上，資本的產出彈性正好表示在平衡增長道路上資本的總收益占全部收益的比例，該比例也就叫做收入向資本的分配比例。,（4-23）,.,大多數國家中，收入向資本的分配比例僅為三分之一左右。如果把這個數字看作是對資本的產出彈性的一種估計，那么由此估計出的儲蓄的產出彈性便為二分之一左右。比如，當儲蓄率提高10時(比如從20提高到22)，儲蓄的產出彈性按照1/2估算，長期內單位有效勞動的產出將提高5左右?？梢娫谄胶庠鲩L道路上，儲蓄率的大幅度提高只會給產出帶來中度影響，而不會產生巨大影響。資本的較小產出彈性，為什么能夠使儲蓄率的變動對產出只會產生較小的影響呢？原因有兩個方面：首先，資本的產出彈性較小，使得單位有效勞動的實際投資曲線明顯向下彎曲，因此當儲蓄率上升導致實際投資曲線上移時，實際投資曲線與持平投資曲線的交點不會有很大的移動，即儲蓄率變動對的影響較??；其次，既然的變動較小，于是資本的較小產出彈性就表明了有效單位勞動的產出變化不大。,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,對產出的長期效應（續(xù)）,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,收斂速度,（4-24）,（4-25）,（4-26）,.,第三節(jié)儲蓄率變化的影響,收斂速度（續(xù)）,一般來說，每年的大約為6左右(人口增長大約1到2，人均產出增長1到2左右，資本折舊大約3到4)，收入向資本的分配比例大約1/3，由此估算出收斂速度大約為4左右。這表明，k和y每年以4的幅度(速度)來縮短它們距平衡增長道路的距離。按照此速度，要縮短一半距離，則需要18年。假設儲蓄率提高10，讓經濟偏離平衡增長軌道，其偏離程度為5。那么，按照每年縮小4的差距這個速度來接近平衡增長道路，1年后單位有效勞動的產出增加45=0.2；18年后距離縮短一半，產出增加0.55=2.5；以后便逐年接近5的(單位有效勞動)產出增加量。儲蓄率的變動不但不會產生多么大的總體影響，而且它產生的效應也不會很快出現(xiàn)。要完全出現(xiàn)效應，則需要一個緩慢的過程，可能需要幾十年的工夫。,.,第四節(jié)增長因素分析,在索洛模型中，每個工人平均產出的長期增長只依賴于技術進步。就短期來說，增長則可能來源于技術進步，也可能來源于資本積累。因此，就短期來說，我們就須區(qū)分導致增長的不同因素。由埃伯默維獲(Abramovitz,1956)和索洛(Sollow,1957)開創(chuàng)的增長因素分析法為處理這一問題提供了一種分析方式。從式（4-1）中，得到下面的公式：,將該式兩邊同時除以Y(t)，并改寫右邊的項可得到：,最終得到每個工人平均產出增長率公式：,上式把每個工人平均產出的增長分解為每個工人平均資本增長的貢獻和殘值項R(t)，這個殘值項被稱為索洛剩余，解釋為技術進步貢獻的度量。實際上，它反映了除資本積累貢獻以外的所有增長來源。,（4-27）,（4-28）,（4-29）,索洛殘值,.,第四節(jié)增長因素分析,索洛殘值（續(xù)）,索洛把人均產出增長的源泉歸結為勞動效率的提高。以此為依據，索洛來解釋為什么一個國家在不同時期的人均產出不同，為什么不同國家的人均產出水平不同的問題。索洛認為，導致人均產出發(fā)生變動的因素有兩個，一是人均資本的變動，另一是勞動效率的變動。但是，人均資本的變動對人均產出的影響并不很大，而勞動效率的提高可引起人均產出的一個持久增長(這一點可從索洛模型看出)。這就意味著不同時期的國民收入差異以及不同國家的國民收入差距，主要是由于勞動效率的不同而引起的。特別是，索洛增長模型告訴我們，如果資本從市場中得到的回報大致說明了資本對產出的貢獻大小的話，那么實物資本積累的增加就不是一國經濟增長的根源，實物資本積累的差異也不是國與國之間出現(xiàn)收入差距的根本原因。,.,第四節(jié)增長因素分析,增長源泉,索洛指出，用資本差異來解釋收入差距，存在著兩個方面的問題或困難。首先，為了使收入增加，需要資本投入量有非常大的增加。例如，當今美國的人均收入是100年前的10倍多，也是印度人均收入的10倍。考慮這個10倍的收入差距。上一節(jié)中曾經說過，資本的產出彈性的經驗值一般為1/3，這意味著產出增加幅度是資本增加幅度的三分之一。要想使產出增加一倍，資本必須增加三倍。如果按照Cobb-Douglas生產函數計算，則要求資本有1000倍的差距。,在有效勞動投入量不變的情況下，資本投入量就必須是原來的1000倍?？梢?，對資本投入的這個要求實在驚人。即使資本的產出彈性提高為1/2，那么也有100倍的資本差距。到目前為止還沒有事實能夠證明有如此巨大的資本差異。一個既定的事實是資本-產出比大致為常數，它隨時間推移而變化的程度很小。按照這個比率，美國當今的資本是100年前的10倍，而不是100倍、1000倍。當國與國之間進行比較時，雖然不同國家的資本-產出比有所不同，但其差異并不是很大。,.,第四節(jié)增長因素分析,增長源泉（續(xù)）,其次，如果把產出差異歸因與資本差異，而不考慮勞動效率的差異，那么資本收益率就會出現(xiàn)巨大的差別。,在的情況下，如果人均產出上升到10倍這一差異是由于人均資本的增加而引起的，那么資本的邊際產出將縮小100倍，只有原來邊際產出的百分之一。這是因為，現(xiàn)在的產出是原來的產出的10倍，即?，F(xiàn)在的資本邊際產出與原來的資本邊際產出的比值為。再加上還要從資本的邊際產出中扣除資本折舊率，于是資本的收益率將要發(fā)生比縮小100倍還要大的下降幅度。同樣，也沒有事實能夠證明資本的收益率有過如此巨大的差異。反而，通過對金融資產的收益率進行測定，以具體事例說明了資產收益率在不同時期和不同國家的差別并不很大。更值得一提的是，通過考察資本持有者向何處投資，就可以對國與國之間的資本收益率差異產生更多的認識。,.,由于存在如上所述的兩個方面的困難和問題，人均資本差異就不能夠解釋我們所看到的人均收入差異，至少在資本對產出的貢獻是以資本收益率來衡量的情況下不能解釋。既然索洛模型中經濟增長的可能源泉有兩種，一種已被排除，那么剩下的那一種技術進步導致勞動效率提高才是經濟增長的真正源泉。其實，索洛的平衡增長道路說明了這一點。在平衡增長道路上，產出與資本保持同樣的增長率，而且資本的邊際產出為常數。當然，索洛對勞動效率的研究并不完善，存在著不足的方面。首先，索洛把勞動效率增長率視為既定，看成是經濟增長的外在驅動力，這顯然是不合適的。其次，索洛沒有對勞動效率作出明確定義，因而沒有回答是什么因素使勞動效率發(fā)生變化的問題。還有，索洛把資本限制為實物資本，僅僅強調資本的內在性，忽視了資本的外在性。正是由于存在著這樣或那樣的不足，才引起其他學者對經濟增長源泉問題展開進一步的研究。,增長源泉（續(xù)）,第四節(jié)增長因素分析,.,增長因素分析已被應用在許多問題的研究上。比如對東亞新興工業(yè)化國家的超常規(guī)增長的問題上。楊格（Young，1995）利用更詳細的增長因素分析，認為這些國家的高增長計劃完全歸功于投資增加、勞動力參與的提高以及勞動力質量的改善（教育），而不能歸功于影響索洛殘值的快速技術進步和其它力量。最為廣泛的是用于研究生產力增長為什么放慢（上世紀70年后）和反彈（上世紀90年代后）。不少研究表明，自20世紀70年代以來發(fā)達國家生產力增長放慢的原因可以歸結為工人技能的緩慢增長、石油危機的影響以及創(chuàng)新活動的放慢和政府管制的影響等。而生產力的反彈來自計算機及其它信息技術對總的生產力的顯著影響。,后記,第四節(jié)增長因素分析,.,附錄,在古典增長模型中，如果假設技術水平是一個不變的常值，且以某種固定程度放大生產規(guī)模，這時的生產函數可以表述為：,生產函數中的技術水平因子At一定具有與Kt和Lt的不同結合方式，并且這種結合方式在長期穩(wěn)態(tài)路徑上能夠保持經濟的某種特征在技術創(chuàng)新過程中具有不變性，這就是所謂的技術中性(technologyneutrality)。,中性技術進步,.,附錄,希克斯中性,如果在技術創(chuàng)新過程中，對比較穩(wěn)定的資本/勞動比率，投入要素的邊際產出比不變，則將這種性質的技術進步稱為?？怂怪行?。?？怂怪行陨a函數可以寫成：,式(425)的生產函數被稱為投入因素同交擴張型生產函數。由于假設生產函數是一階同變的，因此技術創(chuàng)新作用相當于以相同尺度擴張現(xiàn)有資本存量和勞動力，At稱為同變擴張型技術進步因子。,.,附錄,索洛中性,如果在穩(wěn)定的勞動/產出比下，技術創(chuàng)新對不同投入要素貢獻在產出中所占的比例沒有產生影響，則稱這種技術進步過程具有索洛中性。也可以證明，這一定義意味著有如下生產函數：,這種生產函數被稱為資本擴張型生產函數，技術創(chuàng)新的作用相當于擴張了現(xiàn)有資本存量，KtAt稱為有效資本，At為資本擴張型技術進步因子。,.,附錄,哈羅德中性,給定一個資本產出比率，如果一個技術創(chuàng)新使投入要素在產出中所占的其相對