3.積的乘方.doc

12.1.3 積的乘方課前知識管理1、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的 每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘.字母表達式為：（為正整數(shù)）.積的乘方法則也可推廣到三個或三個以上因式的積的乘方的情形：即：（為正整數(shù)）.法則中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式，指數(shù)可以是任意的正整數(shù)或表示正整數(shù)的式（單項式或多項式）.2、運用積的乘方法則的關鍵在于底數(shù)，只有之間的運算是是乘法運算（不能是加、減運算），才可以把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.當之間的運算不是乘法運算，但能轉化為乘法運算時，也可以運用此法則，否則不能用此法則.特別注意不要把和的乘方與積的乘方相混淆，一般地，如.3、法則的逆用，即（為正整數(shù)）.名師導學互動典例精析：知識點：積的乘方法則例1、計算：【解題思路】題中可視為同底數(shù)冪的乘法，故可先做乘法，后做冪的乘方；應利用乘法結合律解決.【解】原式=.【方法歸納】做混合運算，要先認真觀察分析題目的結構，包含的運算方法，應采用的運算順序等，正確選擇、靈活運用所學運算性質（法則），并注意防止符號錯誤.對應練習：計算所得的結果是（ ）A. B. C. D. 知識點：逆用積的乘方公式： 例2、已知：=3，=2， =216，求n的值.【解題思路】正確理解積的乘方公式，并且能合理的運用公式：，同時把底數(shù)都化成6.【解】因為，并且，=3，=2，所以，=216=（）n =（32）n =63，所以，n=3.【方法歸納】本題的實質是通過逆用冪的運算法則,把原式轉化成積的乘方的形式,然后再整體代入,這種逆向使用冪的運算法則的方法,是一種常用的運算方法.對應練習：已知，求的值.知識點：綜合應用冪的運算法則例3、設k= ，則k的值為 .A 8 B C 1 D無法計算【解題思路】這里兩個冪的底數(shù)不相同，指數(shù)也不相同，因此我們是不能直接計算，但這并不意味著不能計算，因為2008=2007+1，因此，同學們可以先逆用同底數(shù)冪的乘法公式，把轉化成，然后再逆用逆用積的乘方公式： ，問題就可以解決.【解】因為，=，所以，=， 所以，=，所以，選B.【方法歸納】當?shù)讛?shù)間互為倒數(shù)關系時,通常逆用冪的運算法則巧做整合,使之出現(xiàn)底數(shù)是1或1的冪,本題中將化為,是逆用了同底數(shù)冪的乘法法則;將化為是逆用了積的乘方的法則.對應練習：計算:.知識點：實際應用題例4、某養(yǎng)雞場需定制一批棱長為3102毫米的正方體雞蛋包裝箱（包裝箱的厚度忽略不計），求一個這樣的包裝箱的容積（結果用科學記數(shù)法表示）【解題思路】正方體包裝箱的容積等于棱長的立方，在列式時，因棱長為3102，注意要整體添加括號后再利用積的乘方展開計算.【解】（3102）3=33（102）3=27106=2.7107（立方毫米）答：一個這樣的包裝箱的容積是2.7107立方毫米【方法歸納】本題考查積的乘方和冪的乘方的綜合運用，注意正確運用科學記數(shù)法表示大數(shù)對應練習：數(shù)學課上老師與同學一起利用球體的體積公式計算出地球的體積約是立方千米，接著老師說：“太陽也可以看作球體，它的半徑是地球半徑的倍，那么太陽的體積約是多少立方千米呢？”同學們馬上計算起來，不一會兒，學生甲說：“是立方千米.”學生乙說：“是立方千米.”學生丙說：“是立方千米.”誰說的正確呢？為什么？易錯警示1、“分別乘方”錯為“個別乘方”.例5、計算.錯解：錯解剖析：本題錯解在于只把后個因式乘方而沒有將因式乘方.本題應運用“積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘”進行計算.正解：2、“底數(shù)不同”誤認為“底數(shù)相同”.例6、計算.錯解：.錯解剖析：本題錯解在于把與a“底數(shù)不同”誤認為“底數(shù)相同”.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時,應先將底數(shù)化成同底數(shù),再運用法則計算.正解：.課堂練習評測知識點1：積的乘方法則1、下列計算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果，那么的值分別為（ ）A、2，4 B、2，5 C、3，5 D、3，53、時空連線，在現(xiàn)實世界里，三個小朋友正在計算冪的乘方和積的乘方運算，在數(shù)字世界里，正在形成他們的計算結果，請將它們用實線連接起來知識點2：逆用積的乘方法則4、當時，的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、若，則A= .6、計算: （1） （2） （3） （4）課后作業(yè)練習基礎訓練1、計算（x2y）3的結果是（ ）Ax5y Bx6y Cx2y3 Dx6y32、計算（3a2）2的結果是（ ）A3a4 B3a4 C9a4 D9a43、計算（0.25）200842008的結果是（ ）A1 B1 C0.25 D440164、下列四個算式：中，結果等于的是（ ）A. B. C. D. 5、的計算結果是（ ）A.B.C.D. 6、27a6b9= 7、若a2n=3，則（2a3n）2=_ _8、若，則，已知，則提高訓練9、等于（ ） A. B. C. D. 10、若為正整數(shù)，且，則的值為（ ）A. 833B. 2891C. 3283D. 122511、等于（ ）A. B. C. D. 12、計算：（）100（1）100（）20074200813、計算：（2x2y3）+8（x2）2（x）2（y）314、一個正方體的物體的棱長為cm，則它的體積是多少?若每立方厘米的重量為2.5103克，則這個正方體的質量是多少千克?15、已知27394=3x，求x的值16、對于任意正整數(shù)a，b，規(guī)定：ab=（ab）3（2a）b，試求34的值17、已知，試說明。 對應練習參考答案：1.答案：D2.答案：2253.答案：0.1254.解：學生丙說得正確.理由：設地球半徑為千米，則太陽的半徑為千米，由題意可得：（立方千米），所以=（立方千米）.所以學生丙說的是正確的.課堂練習參考答案：1、答案：D2、答案：A3、答案：A，B，C4、答案：A5、答案：6、解：（1）（2）（3）（4）=課后練習作業(yè)參考答案：1、3D 點撥：根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則，可得（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故選D2、C 點撥：根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則，可得（3a2）2=（3）2（a2）2=9a4，故選C3、B 點撥：逆用積的乘方法則，（0.25）200842008=（0.254）2008=（1）2008=1，故選B4、D5、B6、3a2b3 點撥：27a6b9=（3）3（a2）3（b3）3=（3a2b3）37、108 點撥：因為a2n=3，所以（2a3n）2=22a3n2=4a2n3=4（a2n）3=433=427=1088、8，2169、D10、B11、D12、解：（）100（1）100（）200742008=（）100（）100（）2007420074=（）100（4）20074=114=413、解：（2x2y）3+8（x2）2（x）2（y）3=（2）3（x2）3y3+8x4x2（y3）=8x6y3+（8）x6y3=16x6y314、解：V=(103)3=109(cm3)G=(2.5103)(109)=2.51012(千克)15、點撥：底數(shù)相同，冪相等，則指數(shù)必相等解：因為2739