3.積的乘方.doc

12.1.3 積的乘方課前知識管理1、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的 每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘.字母表達(dá)式為：（為正整數(shù)）.積的乘方法則也可推廣到三個或三個以上因式的積的乘方的情形：即：（為正整數(shù)）.法則中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式，指數(shù)可以是任意的正整數(shù)或表示正整數(shù)的式（單項式或多項式）.2、運(yùn)用積的乘方法則的關(guān)鍵在于底數(shù)，只有之間的運(yùn)算是是乘法運(yùn)算（不能是加、減運(yùn)算），才可以把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.當(dāng)之間的運(yùn)算不是乘法運(yùn)算，但能轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算時，也可以運(yùn)用此法則，否則不能用此法則.特別注意不要把和的乘方與積的乘方相混淆，一般地，如.3、法則的逆用，即（為正整數(shù)）.名師導(dǎo)學(xué)互動典例精析：知識點(diǎn)：積的乘方法則例1、計算：【解題思路】題中可視為同底數(shù)冪的乘法，故可先做乘法，后做冪的乘方；應(yīng)利用乘法結(jié)合律解決.【解】原式=.【方法歸納】做混合運(yùn)算，要先認(rèn)真觀察分析題目的結(jié)構(gòu)，包含的運(yùn)算方法，應(yīng)采用的運(yùn)算順序等，正確選擇、靈活運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算性質(zhì)（法則），并注意防止符號錯誤.對應(yīng)練習(xí)：計算所得的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 知識點(diǎn)：逆用積的乘方公式： 例2、已知：=3，=2， =216，求n的值.【解題思路】正確理解積的乘方公式，并且能合理的運(yùn)用公式：，同時把底數(shù)都化成6.【解】因為，并且，=3，=2，所以，=216=（）n =（32）n =63，所以，n=3.【方法歸納】本題的實質(zhì)是通過逆用冪的運(yùn)算法則,把原式轉(zhuǎn)化成積的乘方的形式,然后再整體代入,這種逆向使用冪的運(yùn)算法則的方法,是一種常用的運(yùn)算方法.對應(yīng)練習(xí)：已知，求的值.知識點(diǎn)：綜合應(yīng)用冪的運(yùn)算法則例3、設(shè)k= ，則k的值為 .A 8 B C 1 D無法計算【解題思路】這里兩個冪的底數(shù)不相同，指數(shù)也不相同，因此我們是不能直接計算，但這并不意味著不能計算，因為2008=2007+1，因此，同學(xué)們可以先逆用同底數(shù)冪的乘法公式，把轉(zhuǎn)化成，然后再逆用逆用積的乘方公式： ，問題就可以解決.【解】因為，=，所以，=， 所以，=，所以，選B.【方法歸納】當(dāng)?shù)讛?shù)間互為倒數(shù)關(guān)系時,通常逆用冪的運(yùn)算法則巧做整合,使之出現(xiàn)底數(shù)是1或1的冪,本題中將化為,是逆用了同底數(shù)冪的乘法法則;將化為是逆用了積的乘方的法則.對應(yīng)練習(xí)：計算:.知識點(diǎn)：實際應(yīng)用題例4、某養(yǎng)雞場需定制一批棱長為3102毫米的正方體雞蛋包裝箱（包裝箱的厚度忽略不計），求一個這樣的包裝箱的容積（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【解題思路】正方體包裝箱的容積等于棱長的立方，在列式時，因棱長為3102，注意要整體添加括號后再利用積的乘方展開計算.【解】（3102）3=33（102）3=27106=2.7107（立方毫米）答：一個這樣的包裝箱的容積是2.7107立方毫米【方法歸納】本題考查積的乘方和冪的乘方的綜合運(yùn)用，注意正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)對應(yīng)練習(xí)：數(shù)學(xué)課上老師與同學(xué)一起利用球體的體積公式計算出地球的體積約是立方千米，接著老師說：“太陽也可以看作球體，它的半徑是地球半徑的倍，那么太陽的體積約是多少立方千米呢？”同學(xué)們馬上計算起來，不一會兒，學(xué)生甲說：“是立方千米.”學(xué)生乙說：“是立方千米.”學(xué)生丙說：“是立方千米.”誰說的正確呢？為什么？易錯警示1、“分別乘方”錯為“個別乘方”.例5、計算.錯解：錯解剖析：本題錯解在于只把后個因式乘方而沒有將因式乘方.本題應(yīng)運(yùn)用“積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘”進(jìn)行計算.正解：2、“底數(shù)不同”誤認(rèn)為“底數(shù)相同”.例6、計算.錯解：.錯解剖析：本題錯解在于把與a“底數(shù)不同”誤認(rèn)為“底數(shù)相同”.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時,應(yīng)先將底數(shù)化成同底數(shù),再運(yùn)用法則計算.正解：.課堂練習(xí)評測知識點(diǎn)1：積的乘方法則1、下列計算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果，那么的值分別為（ ）A、2，4 B、2，5 C、3，5 D、3，53、時空連線，在現(xiàn)實世界里，三個小朋友正在計算冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，在數(shù)字世界里，正在形成他們的計算結(jié)果，請將它們用實線連接起來知識點(diǎn)2：逆用積的乘方法則4、當(dāng)時，的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、若，則A= .6、計算: （1） （2） （3） （4）課后作業(yè)練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1、計算（x2y）3的結(jié)果是（ ）Ax5y Bx6y Cx2y3 Dx6y32、計算（3a2）2的結(jié)果是（ ）A3a4 B3a4 C9a4 D9a43、計算（0.25）200842008的結(jié)果是（ ）A1 B1 C0.25 D440164、下列四個算式：中，結(jié)果等于的是（ ）A. B. C. D. 5、的計算結(jié)果是（ ）A.B.C.D. 6、27a6b9= 7、若a2n=3，則（2a3n）2=_ _8、若，則，已知，則提高訓(xùn)練9、等于（ ） A. B. C. D. 10、若為正整數(shù)，且，則的值為（ ）A. 833B. 2891C. 3283D. 122511、等于（ ）A. B. C. D. 12、計算：（）100（1）100（）20074200813、計算：（2x2y3）+8（x2）2（x）2（y）314、一個正方體的物體的棱長為cm，則它的體積是多少?若每立方厘米的重量為2.5103克，則這個正方體的質(zhì)量是多少千克?15、已知27394=3x，求x的值16、對于任意正整數(shù)a，b，規(guī)定：ab=（ab）3（2a）b，試求34的值17、已知，試說明。 對應(yīng)練習(xí)參考答案：1.答案：D2.答案：2253.答案：0.1254.解：學(xué)生丙說得正確.理由：設(shè)地球半徑為千米，則太陽的半徑為千米，由題意可得：（立方千米），所以=（立方千米）.所以學(xué)生丙說的是正確的.課堂練習(xí)參考答案：1、答案：D2、答案：A3、答案：A，B，C4、答案：A5、答案：6、解：（1）（2）（3）（4）=課后練習(xí)作業(yè)參考答案：1、3D 點(diǎn)撥：根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則，可得（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故選D2、C 點(diǎn)撥：根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則，可得（3a2）2=（3）2（a2）2=9a4，故選C3、B 點(diǎn)撥：逆用積的乘方法則，（0.25）200842008=（0.254）2008=（1）2008=1，故選B4、D5、B6、3a2b3 點(diǎn)撥：27a6b9=（3）3（a2）3（b3）3=（3a2b3）37、108 點(diǎn)撥：因為a2n=3，所以（2a3n）2=22a3n2=4a2n3=4（a2n）3=433=427=1088、8，2169、D10、B11、D12、解：（）100（1）100（）200742008=（）100（）100（）2007420074=（）100（4）20074=114=413、解：（2x2y）3+8（x2）2（x）2（y）3=（2）3（x2）3y3+8x4x2（y3）=8x6y3+（8）x6y3=16x6y314、解：V=(103)3=109(cm3)G=(2.5103)(109)=2.51012(千克)15、點(diǎn)撥：底數(shù)相同，冪相等，則指數(shù)必相等解：因為2739