信號測試技術(shù)第二章ppt課件

第二章測試裝置的基本特性,知識要點(diǎn)及要求：1、掌握線性系統(tǒng)及其主要特性。2、掌握測試裝置的動態(tài)特性及靜態(tài)特性。3、掌握一、二階測試裝置的頻率響應(yīng)特性。4、掌握測試裝置的不失真測試條件。重點(diǎn)內(nèi)容：1、測試裝置的基本要求；2、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)；3、測試裝置的靜態(tài)特性；4、測試裝置的動態(tài)特性；5、測試裝置對任意輸入的響應(yīng)；6、不失真測試的條件；7、測試裝置的典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。,第二章測試裝置的基本特性,1概述,2測試裝置的靜態(tài)特性,3測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,4測試裝置對任意輸入的響應(yīng),5實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件,6測試裝置動態(tài)特性的測試,返回,一、對測試裝置的基本要求,二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì),1概述,目錄,一、線性度,二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力,三、回程誤差,四、穩(wěn)定度和漂移,2測試裝置的靜態(tài)特性,目錄,一、傳遞函數(shù),二、頻率響應(yīng)函數(shù),三、脈沖響應(yīng)函數(shù),四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),五、一階、二階系統(tǒng)的特性,3測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,目錄,一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng),二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng),4測試裝置對任意輸入的響應(yīng),目錄,5測試裝置實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件,一、頻率響應(yīng)法,二、階躍響應(yīng)法,6測試裝置動態(tài)特性的測試,目錄,1概述,測試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測量，從客觀事物取得相關(guān)信息的過程在此過程中，借助專門設(shè)備測試裝置(系統(tǒng))，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn),采用合適的方法和必要的數(shù)學(xué)處理方法求得感興趣的信息。測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。目的不同，系統(tǒng)復(fù)雜程度不同。兩個簡單的測試裝置：,一個復(fù)雜測試系統(tǒng)認(rèn)識,軸承缺陷檢測,加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器,一、對測試裝置的基本要求通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如圖：1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計(jì)y(t)。,目錄,3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測),系統(tǒng)分析中的三類問題：,1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識),2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求),理想的測試裝置應(yīng)該輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。實(shí)際的測試裝置只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。很多物理系統(tǒng)是時變的。在工程上，?？梢砸宰銐虻木_度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時不變的常數(shù)。,上頁,目錄,上頁,目錄,測試系統(tǒng)的廣義數(shù)學(xué)模型,測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等）而得出的一組將輸入和輸出聯(lián)系起來的數(shù)學(xué)方程式。常系數(shù)線性微分方程(GeneralDifferentialequation)任何一個具體的輸入量和輸出量之間的關(guān)系都可以寫成下列數(shù)學(xué)形式：y：輸出量；x：輸入量；t：時間系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次n決定。,一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。,系統(tǒng)模型的劃分,線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng):具有疊加性、比例性的系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng):輸入、輸出均為連續(xù)函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為微分方程.離散時間系統(tǒng):輸入、輸出均為離散函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為差分方程.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng):由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決定.對線性時不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）進(jìn)行分析的理論和方法最為基礎(chǔ)、最成熟，同時其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作為線性定常系統(tǒng)來處理。一般的測試系統(tǒng)都可視為線性定常系統(tǒng)，即可以用常微分方程描述的系統(tǒng)。由于構(gòu)成系統(tǒng)的材料、元件等的特性受環(huán)境溫度，濕度等因素的影響而緩慢變化，導(dǎo)致微分方程系數(shù)發(fā)生時變。工程上，在保證精度的情況下，常認(rèn)為是常系數(shù)的。常系數(shù)線性系統(tǒng)稱為時不變線性系統(tǒng)。,二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì),如以x(t)y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應(yīng)關(guān)系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。1）疊加原理幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若則,上頁,目錄,符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。,在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。,上頁,2)比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)y(t)則kx(t)ky(t),3)微分性系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)y(t)則x(t)y(t),4）積分特性如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分，即5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是,上頁,目錄,重要結(jié)論,線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分。如果輸入是很好的正弦函數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可以斷定其他頻率成分絕不是輸入引起的，它們或由外界干擾引起，或由裝置內(nèi)部噪聲引起，或輸入太大使裝置進(jìn)入非線性區(qū)，或該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。,如余弦信號通過非線性系統(tǒng)（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。,相關(guān)術(shù)語以及測試裝置特性,相關(guān)術(shù)語：測試與測量準(zhǔn)確度常用示值絕對誤差與引用值之比來分級量程(示值范圍標(biāo)示)與測量范圍(應(yīng)用)信噪比：信號功率與干擾功率之比，單位dB測試裝置的特性：對測試系統(tǒng)的性能要求兩個方面1、靜態(tài)特性：簡單測量，僅需利用靜態(tài)條件下的指標(biāo)考察2、動態(tài)特性：用于動態(tài)測量。需要綜合靜、動態(tài)兩方面性能來考察。兩方面相互影響，處理方法差異大。,2測試裝置的靜態(tài)特性,在靜態(tài)測量中，微分方程的微分項(xiàng)為零，因此定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成：理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。實(shí)際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實(shí)際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。,上頁,目錄,一、線性度,線性度：輸入輸出保持常值比例關(guān)系的程度校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。兩種擬合方法：端基直線、獨(dú)立直線線性誤差=B/A*100%B為校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標(biāo)稱輸出范圍。,上頁,目錄,二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力,用來描述測試裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。當(dāng)裝置的輸入x有一個變化量x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量y，則定義靈敏度對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是：但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，即校準(zhǔn)線為曲線，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。若二者單位相同，則稱之為“放大比”或者“放大倍數(shù)”。,上頁,目錄,通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應(yīng)能力?！胺直媪Α笔侵钢甘狙b置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。,上頁,目錄,三、回程誤差,理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應(yīng)的關(guān)系。實(shí)際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。,上頁,目錄,四、穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。漂移是指測量特性隨時間的慢變化。測量裝置的輸出不僅取決于輸入量，還取決于環(huán)境的影響。環(huán)境溫度、大氣壓力、相對濕度以及電源電壓等都可能對測量裝置的輸出造成影響。環(huán)境變化將或多或少地影響裝置的某些靜態(tài)特性參數(shù)。恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化稱為點(diǎn)漂；標(biāo)稱范圍最低點(diǎn)的點(diǎn)漂，稱為零漂。,上頁,目錄,3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性,在工程測試中，大量的被測信號都是隨時間變化的動態(tài)信號，測試系統(tǒng)的動態(tài)特性反應(yīng)其測量動態(tài)信號的能力。對于測試系統(tǒng)，要求能迅速而準(zhǔn)確地測出信號的大小并真實(shí)地再現(xiàn)信號的波形變化，即要求測試系統(tǒng)在輸入量改變時，其輸出量也能立即隨之不失真地改變。實(shí)際測試系統(tǒng)中，總是存在諸如彈簧、質(zhì)量(慣性)和阻尼等元件，因此輸出量y(t)不僅與輸入量x(t)、輸入量的變化速度以及加速度有關(guān)，而且還受系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼的影響。,例1：水銀體溫計(jì)測試系統(tǒng)對輸入的時間響應(yīng),例2：千分表測量振動物體振幅頻率響應(yīng),測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,測試系統(tǒng)被視為線性時不變系統(tǒng)，據(jù)其物理結(jié)構(gòu)和相關(guān)定律可建立起描述輸入輸出關(guān)系的線性微分方程，但使用時有許多不便。因此，除微分方程形式的數(shù)學(xué)模型之外，常通過拉普拉斯變換、傅立葉變換等建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以及“階躍響應(yīng)函數(shù)”來更簡便地描述測試裝置或系統(tǒng)的動態(tài)特性。,上頁,目錄,返回,一、傳遞函數(shù)(復(fù)數(shù)域描述),上頁,目錄,系統(tǒng)的初始條件為零時，輸出y(t)的拉氏變換Y(s)與輸入X(t)的拉氏變換X(s)之比H(s)就稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。初始條件為零時，輸入和輸出的拉氏變換定義為上邊右式。其中稱為拉氏變換算子。實(shí)際上初始條件為零時,上式的系數(shù)都是由系統(tǒng)本身固有屬性決定的。由上式，傳遞函數(shù)是用代數(shù)形式來表示測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。,傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。即只要動態(tài)特性相似，無論是電路系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)都可用同類型的傳遞函數(shù)描述其動態(tài)特性。3）傳遞函數(shù)以測量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。4）H(s)不僅可理論計(jì)算求得而且可由試驗(yàn)方法求得。5）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu),上頁,目錄,二、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。實(shí)際工程應(yīng)用中，某些系統(tǒng)難以建立相應(yīng)的微分方程和傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)本身的物理解釋也不明確。與傳遞函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)的物理概念明確，容易通過實(shí)驗(yàn)來建立；由頻率響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的關(guān)系，可方便地得到傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)成為實(shí)驗(yàn)研究測試系統(tǒng)的重要工具。由頻率保持性，簡諧輸入得到簡諧輸出，頻率相同而幅值不同，其幅值比AY0/X0是頻率的函數(shù)記為A()，定義為幅頻特性；相位差也是的函數(shù),記為，定義為相頻特性。統(tǒng)稱系統(tǒng)的頻率特性。,上頁,目錄,（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性：稱為頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A()。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為。,上頁,目錄,實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：用不同頻率的簡諧信號激勵被測系統(tǒng)，則每個可得一組，和,全部的和便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。3)也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X()和Y()求得頻率響應(yīng)函數(shù)：,（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，令H(s)中s=j便可求得。2）通過實(shí)驗(yàn)來求得。,上頁,目錄,優(yōu)點(diǎn)：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點(diǎn)：效率低,從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。,圖象描述：1）曲線幅頻特性曲線曲線相頻特性曲線2）曲線實(shí)頻特性曲線曲線虛頻特性曲線,（三）幅、相頻特性和其圖象描述頻率響應(yīng)函數(shù)H(),上頁,目錄,3）伯德圖實(shí)際作圖時，常畫出20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）,4）奈魁斯特圖將H()的虛部Q()和實(shí)部P()分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。,上頁,目錄,三、脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t),則X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應(yīng)函數(shù)H()復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)H(s)參見關(guān)系圖,上頁,目錄,四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)各為和的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有,上頁,目錄,并聯(lián)時因由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有,上頁,目錄,同樣，由傳遞函數(shù)，令s=j代入上式，即可得到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。任何分母中s高于三次（n3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。,上頁,目錄,五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)裝置分屬于電學(xué)、力學(xué)范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。,在工程實(shí)際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動方程為:,一階儀表數(shù)學(xué)表述:,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：靜態(tài)靈敏度時間常數(shù),頻率響應(yīng)函數(shù)其中相角的負(fù)號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統(tǒng)的波德圖和奈魁斯特圖如下所示：,頻率特性,一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng)時，;當(dāng)時，。一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。2）在處，A()為0.707（-3db),相角滯后-45。時間常數(shù)決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A()=1,在段為一-20db/10倍頻斜率的直線。點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率。,上頁,目錄,RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的，其輸出是隨時間變化的電壓則可建立輸入和輸出之間的微分方程：可見此電路是二階線性系統(tǒng)，如果電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)R、L、C在運(yùn)行過程中不發(fā)生變化，則是定常系統(tǒng)。,（二）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中(固有頻率),上頁,目錄,二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）二階裝置是個振蕩環(huán)節(jié)，時是共振點(diǎn)。此時所以阻尼比很小時，將產(chǎn)生很高的共振峰。2）當(dāng)是個低通環(huán)節(jié)，時，；當(dāng)時，。3）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在段，A()可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。,上頁,目錄,4)在段，()甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，()趨近于180，即輸出信號幾乎和輸入反相。在靠近區(qū)間，()隨頻率的變化而劇烈變化，而且越小，這種變化越劇烈。,4）,上頁,目錄,特別值得注意的是：當(dāng)阻尼比左右時：從幅頻特性曲線上看，幾乎無共振現(xiàn)象，而且其水平段最長。意味著測試裝置對這段頻率范圍內(nèi)任意頻率的信號，包括的直流信號的縮放能力是相同的，測試裝置不會因信號頻率的變化而輸出較大或較小的幅值。相頻特性曲線趣近于一條直線，這意味著輸出信號的滯后相角與其相應(yīng)的信號頻率成正比。這兩點(diǎn)非常重要，它們直接反應(yīng)了裝置動態(tài)特性的好壞，均為直線的測試裝置是我們所希望的。也就是說總是希望測試裝置在寬廣的頻率范圍內(nèi)因頻率特性的不理想而引起的誤差盡可能小。鑒于以上原因，為了獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧具有良好的相頻特性，在實(shí)際的測試裝置中，一般取阻尼比，并稱之為最佳阻尼比，而。,二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：,上頁,目錄,一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t),則X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到：h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。對于一階裝置，其傳遞函數(shù)為：那么其相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是：同樣的道理，可以得到二階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：,一階、二階系統(tǒng)對單位脈沖輸入響應(yīng)的圖形,案例:橋梁固頻測量,原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。,4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù)的響應(yīng),目錄,上頁,系統(tǒng),單位脈沖函數(shù)的定義：,為單位脈沖響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)的時域內(nèi)的傳輸特性。,上頁,目錄,相對原點(diǎn)有一時移ti的單位脈沖信號(t-ti)的響應(yīng)為h(t-ti)。既然面積為1的(t)信號所引起的系統(tǒng)響應(yīng)為h(t)，那么位于原點(diǎn)上的面積為x(0)t的窄條信號輸入后所引起的該系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)為x(0)th(t)，偏離原點(diǎn)的位置ti的窄條面積信號x(ti)t的響應(yīng)信號應(yīng)為：x(ti)th(t-ti)。,系統(tǒng),因此由很多窄條疊加而成的x(t)所引起的總的響應(yīng)y(t)應(yīng)為各窄條分別的響應(yīng)之和。當(dāng)to，則,系統(tǒng),系統(tǒng)對任意輸入信號的時、頻域響應(yīng),信號通過系統(tǒng)后，在時域內(nèi)所得的響應(yīng)（輸出）是輸入信號與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積；在頻域內(nèi)響應(yīng)信號的頻譜函數(shù)是輸入信號的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積。,時域卷積定理,卷積分的傅立葉變換計(jì)算法：,二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍輸入一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)：t=(34)時，（5%）一階裝置的時間常數(shù)越小越好。,上頁,目錄,二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)：,二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率。越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。選在0.60.8之間。,上頁,目錄,階躍響應(yīng)函數(shù)測量,實(shí)驗(yàn)求階躍響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個階躍信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。,原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。,案例：橋梁固有頻率測量,5實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系認(rèn)為測試裝置實(shí)現(xiàn)了不失真測量。其中A0和t0都是常量。表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時間上延遲了t0而已。對該式作傅立葉變換當(dāng)t0時，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：,上