CAD模型修復(fù)的保結(jié)構(gòu).doc

CAD 模型修復(fù)的結(jié)構(gòu)維護(hù)摘要有兩種主要方法轉(zhuǎn)換鑲嵌的 CAD 模型,它們所包含的不一致就像存在于流形封閉三角形網(wǎng)格中的縫隙或自交叉。面向表面算法通過擾亂部分輸入嘗試修復(fù)不一致，但他們往往不能處理特殊情況。另一方面體積算法產(chǎn)生有保證的流形網(wǎng)格，但由于全球重采樣大多輸入鑲嵌結(jié)構(gòu)被破壞。在本文中，我們將結(jié)合這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)： 我們利用素網(wǎng)格拓?fù)涞暮?jiǎn)潔性在自交叉和縫隙附近重建一個(gè)已清理的表面，但在遠(yuǎn)離這些不一致的區(qū)域保留了輸入的鑲嵌性。因此，我們能夠保留可能存在于輸入鑲嵌結(jié)構(gòu)的任何特征（即 iso 參數(shù)或曲率線）。我們的算法縮小縫隙至用戶定義的最大直徑，解決自交叉、處理不兼容的補(bǔ)丁取向并生成保持在輸入模型容錯(cuò)范圍內(nèi)功能敏感的流行輸出。簡(jiǎn)介今天CAM生產(chǎn)環(huán)境的一個(gè)共同難題具有不同的幾何表現(xiàn)，它一方面采用CAD系統(tǒng)，另一方面采用下游應(yīng)用程序。 而CAD系統(tǒng)通常代表一個(gè)模型通過一套被整理的NURBS補(bǔ)丁或其他表面基元（可能是從CSG代表提取的），下游應(yīng)用程序如計(jì)算流體或結(jié)構(gòu)仿真，快速原型和依靠封閉一致的流形三角形網(wǎng)格作為輸入流的數(shù)控加工。從一個(gè)到另一個(gè)表示的轉(zhuǎn)換不僅要考慮時(shí)間是一個(gè)主要瓶頸,而且也要考慮輸出的準(zhǔn)確性和質(zhì)量,這直接影響所有后續(xù)生產(chǎn)階段。常見的鑲嵌算法可以有效準(zhǔn)確地將單一表面基元轉(zhuǎn)換成三角形網(wǎng)格，但通常不能處理不同原語之間連續(xù)性限制或檢測(cè)和解決交叉幾何。這導(dǎo)致工件像縫隙、重疊、交叉或方向不一致的鑲嵌補(bǔ)丁一樣，往往不得不進(jìn)行手動(dòng)修復(fù)和繁瑣的后處理步驟。由于這個(gè)原因，已投入相當(dāng)?shù)呐κ顾惴軌蜃詣?dòng)修復(fù)這種模型。有兩種主要方法轉(zhuǎn)換鑲嵌的CAD模型，它們所包含的不一致就像存在于干凈流形三角形網(wǎng)格中的縫隙或自交叉。面向表面算法設(shè)法明確地計(jì)算或識(shí)別(子-)補(bǔ)丁，它們是通過臨時(shí)邊界元素縫合在一起的。這些算法輸入補(bǔ)丁變化很小，但由于數(shù)值問題不能保證輸出網(wǎng)格的一致性，因此通常需要用戶交互。另一方面體積算法使用一個(gè)標(biāo)志距離網(wǎng)格作為中間表示，能夠保證流形重建。不幸的是，由于全球重采樣這些算法破壞了輸入鑲嵌結(jié)構(gòu)。此外，該決議的基礎(chǔ)網(wǎng)格限制了重建質(zhì)量。 在本文中，我們結(jié)合這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)：我們利用素網(wǎng)格拓?fù)涞暮?jiǎn)潔性在自交叉和縫隙附近重建一個(gè)已清理的表面，但在遠(yuǎn)離這些不一致的區(qū)域保留了輸入的鑲嵌性。因此，我們是能夠保留可能存在于輸入鑲嵌結(jié)構(gòu)的任何特征（即 iso 參數(shù)或曲率線）。我們的算法縮小縫隙至用戶定義的最大直徑，解決自交叉、處理不兼容的補(bǔ)丁取向并生成保持在輸入模型容錯(cuò)范圍內(nèi)功能敏感的流行輸出。 其基本思路是，首先確定包含像文物一樣的縫隙和重疊的關(guān)鍵區(qū)域，然后有選擇地在這些地區(qū)運(yùn)用體積重建算法，最后將未修改外部元件加入重建。由于其選擇性我們的算法一方面能達(dá)到較高的網(wǎng)格分辨率和文物附近的較高的重建質(zhì)量，另一方面也不會(huì)引發(fā)全球重建算法的輸入的性能開銷。圖1：我們的算法將鑲嵌的 CAD 模型轉(zhuǎn)換成一個(gè)無交集和封閉三角形網(wǎng)格，它涵蓋所有的差距達(dá)到一定規(guī)模。左：輸入補(bǔ)丁被創(chuàng)建通過由385個(gè)修剪NURBS曲面組成的鑲嵌CAD模型。中：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體積重建算法在全球重新取樣并銷毀鑲嵌結(jié)構(gòu)。右：我們的算法僅在本地文物附近重新取樣比如缺口和交叉點(diǎn)，因此保留了大部分輸入鑲嵌。2.前期工作基于表面算法直接在輸入鑲嵌上工作并使用大量技術(shù)來檢測(cè)和解決文物。這些技術(shù)包括，例如：相互捕捉邊界元素，投影和插入邊界邊成面，明確計(jì)算面之間的交叉，補(bǔ)丁之間正常領(lǐng)域的傳播BW92，BS95，BDK98，GTLH01，MD93，小塊補(bǔ)丁拼接縫隙TL94，Lie03，通過識(shí)別和切割處理GW01解決拓?fù)湓肼暤取?基于表面的方法只能在文物附近小范圍地區(qū)修改輸入的幾何形狀。因此，盡可能保留輸入鑲嵌。然而，這些方法通常不能提供任何輸出質(zhì)量擔(dān)保：有可能沒有全球一致的定位輸入補(bǔ)丁，一些文物比如重疊幾何或“雙墻”很難處理; 交叉點(diǎn)是很難發(fā)現(xiàn)和解決的; 這是由于一個(gè)健全和有效實(shí)施的數(shù)值問題是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。 面向體積的方法轉(zhuǎn)換成輸入體積的表示，即一個(gè)標(biāo)志距離領(lǐng)域或定向網(wǎng)格的距離 NT03，Ju04，F(xiàn)PRJ00。從這個(gè)立方體表示提取表面使用類似移動(dòng)立方體LC87，KBSS01或雙輪廓Gib98，JLSW02，Ju04技術(shù)。體積技術(shù)生產(chǎn)保證流形輸出。此外，拓?fù)湮奈锖涂卓梢允褂貌煌倪^濾器操作輕松刪除ABA02，DMGL02，NT03。算法 我們算法的輸入是一個(gè)鑲嵌的CAD模型M0 = P1,Pn它由n個(gè)元素Pi組成。每個(gè)元素Pi是一個(gè)流形三角形網(wǎng)格,并通過元素的ID i唯一識(shí)別。此外,規(guī)定誤差極限e0和最大直徑誤差g0。輸出是一個(gè)無交集的封閉三角形網(wǎng)格 T，它接近M0達(dá)到最大誤差e0并且所有縫隙的直徑 = g0。我們的算法進(jìn)行幾個(gè)階段 （見圖 2）：轉(zhuǎn)換 M0 到封閉網(wǎng)格 M （第 3.1）確定一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的集合封閉所有的交叉點(diǎn)和所有直徑縫隙 (第 3.2）使C削減至一個(gè)最小的集合（第3.3）將 C0 轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)鍵頂點(diǎn)集合 D ，它封閉所有縫隙和所有交叉 （第 3.4 ）對(duì)D削減M（第3.4）在D 內(nèi)幾何模型的重建（第3.5）7. 后處理，以減少輸出的復(fù)雜性（第3.6） 1.輸入修補(bǔ)程序 2關(guān)鍵點(diǎn) 3.關(guān)鍵的單元格 4.剪輯 5.初試. 重建 6.結(jié)果圖 2：我們算法的階段。 輸入修補(bǔ)程序通常像展覽文物的縫隙和交叉 （1）我們確定一 (較大)關(guān)鍵點(diǎn)，在附近圍繞這些文物 (2)然后將這些頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換為一組（較小）的關(guān)鍵單元格(3) 輸入被剪切的關(guān)鍵單元格的修補(bǔ)程序(4)，單元格的內(nèi)部重新構(gòu)造使用變量行進(jìn)的立方體算法 (5)初步重建，然后將之簡(jiǎn)化，獲得最后的結(jié)果 (6)請(qǐng)注意，請(qǐng)注意幾何模型遠(yuǎn)離文物不受我們的重建算法的影響，因此任何結(jié)構(gòu)中，輸入修補(bǔ)程序是完好的。3.1.安裝程序 下面我們假定二不失一般性，對(duì)輸入模型進(jìn)行縮放和翻譯，這樣的錯(cuò)誤誤差e0= 1，并且一個(gè)整數(shù)網(wǎng)格的范圍使M0對(duì)于某些 k是封閉的。注意:格子的大小就等于誤差差值e0。我們還假設(shè)給出最大差距直徑g0 = 2g, g為正整數(shù)。我們經(jīng)常通過網(wǎng)格頂點(diǎn)或網(wǎng)格單元格的小的集合將數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)。為提高內(nèi)存效率，這些數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)為深度為k的八叉樹的最優(yōu)結(jié)點(diǎn)。八叉樹是自適應(yīng)改進(jìn)需求的，例如當(dāng)我們?cè)L問網(wǎng)格頂點(diǎn)或網(wǎng)格單元格時(shí)。對(duì)于每一個(gè)修補(bǔ)程序，通過復(fù)制Pi和扭轉(zhuǎn)每個(gè)三角形的方向設(shè)定一個(gè)鏡像修補(bǔ)程序。然后我們沿著三角形的交界的共同邊Si合并Pi和。增量是一個(gè)新的封閉的修補(bǔ)程序Qi它通過共同邊表示Pi。我們?cè)谛履Ｐ椭屑闲碌男扪a(bǔ)程序。注意：M是封閉的，但對(duì)于 M0仍包含在的同一文物中。還要注意的是，以此構(gòu)筑的算法輸入的修補(bǔ)程序方向不變。如果事實(shí)證明，由此產(chǎn)生的“雙墻“沒有必要保證主結(jié)構(gòu)的重建，他們將在后處理階段被刪除，見第3.6節(jié)。3.2.關(guān)鍵區(qū)域接著我們計(jì)算一個(gè)關(guān)鍵網(wǎng)格頂點(diǎn)的集合Cg。我們認(rèn)為，這些關(guān)鍵點(diǎn)作為顆粒填充兩個(gè)或多個(gè)修補(bǔ)程序M的空區(qū)域使之更接近2g。這些關(guān)鍵的地區(qū)包括所有直徑=2g的縫隙，特別是所有不同修補(bǔ)程序的交點(diǎn)。該算法的后期將提取面之間的關(guān)鍵和非關(guān)鍵頂點(diǎn)來創(chuàng)建表面修補(bǔ)程序，實(shí)際上縮小了縫隙并解決了交叉。 如果是由兩個(gè)或多個(gè)修補(bǔ)程序M 相交的我們認(rèn)為網(wǎng)格頂點(diǎn)是模糊的。如果 v 是一個(gè)模糊頂點(diǎn)，我們?cè)O(shè)置所有關(guān)鍵頂點(diǎn) 即。圖 3 顯示了M的一些配置和相應(yīng)的模糊關(guān)鍵頂點(diǎn)。圖 3： 示例配置。 一些修補(bǔ)程序的配置如上顯示。請(qǐng)注意，每個(gè)修補(bǔ)程序是一個(gè)封閉的三角形網(wǎng)格。這些關(guān)鍵點(diǎn)作為顆粒填充兩個(gè)或多個(gè)修補(bǔ)程序M的空區(qū)域使之更接近2g。切口有效提供附近子像素的準(zhǔn)確性。模糊頂點(diǎn)利用一個(gè)深度為k的(臨時(shí))八叉樹能夠有效地定位。我們通過類似最優(yōu)級(jí)八叉樹節(jié)點(diǎn)的中心的整數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)移的八叉樹的起點(diǎn)，即它們對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格頂點(diǎn)。如果n是八叉樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，我們通過表示八叉樹的中點(diǎn)，表示八叉樹的深度。因此，如果 n 是一個(gè) 最優(yōu)級(jí)節(jié)點(diǎn) （dn = k) 我們要檢查是否通過兩個(gè)或多個(gè)不同修補(bǔ)程序的相交。我們的想法是建立一個(gè)和八叉樹層次結(jié)構(gòu)相匹配的盒子嵌套層次結(jié)構(gòu)。因此，如果 n 是一個(gè)內(nèi)部八叉樹節(jié)點(diǎn)，那么包含所有子節(jié)點(diǎn)n的盒子Box(n)會(huì)被選定。一個(gè)簡(jiǎn)短的計(jì)算表明，通過讓該屬性是滿足的。特別注意，一個(gè)三角形相交框中的一個(gè)最優(yōu)級(jí)節(jié)點(diǎn) n 也會(huì)和所有祖先 n 的框相交。我們現(xiàn)在以遞歸方式向每個(gè)三角形M插入八叉樹用一個(gè)類似Ju Ju04的算法。從根節(jié)點(diǎn)開始，一個(gè)三角形被插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)n如果它與Box(n)相交。這可以使用分離軸定理GLM96有效地進(jìn)行測(cè)試。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn) n 包括的三角形屬于不同的修補(bǔ)程序，n被拆分，三角形被分發(fā)給其子節(jié)點(diǎn)。最后，中心的每個(gè)屬于兩個(gè)或多個(gè)修補(bǔ)程序的三角形的最優(yōu)級(jí)節(jié)點(diǎn)n表示一個(gè)模糊頂點(diǎn)。 為了提高附近關(guān)鍵區(qū)域的解決方案，我們還計(jì)算出每個(gè)關(guān)鍵頂點(diǎn)從拍攝光線M沿著坐標(biāo)軸的直線距離（圖3）。幸運(yùn)的是，我們建立了上面的臨時(shí)八叉樹已經(jīng)提供了一個(gè)空間搜索結(jié)構(gòu)來加快射線模型相交測(cè)試。如果我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)單位距離內(nèi)的交叉點(diǎn)，我們用頂點(diǎn)v組成三元組，以為方向，以為距離作為切口。這些切口將在以后用于幾何結(jié)構(gòu)體中所有點(diǎn)的重采樣。數(shù)字顯示，切口用小箭頭附加到v并指向方向 d來舉例說明，請(qǐng)參見圖 3。3.3.侵蝕 在前一階段我們計(jì)算一個(gè)集 的關(guān)鍵頂點(diǎn)，我們認(rèn)為是填補(bǔ)所有縫隙的粒子。算法的后期將提取邊界C 創(chuàng)建表面修補(bǔ)程序，實(shí)際上縮小這些縫隙并解決了交叉。由于這些填充應(yīng)盡可能少的改變M，所以C應(yīng)該盡可能的小。因此我們通過填充所有空隙的最小集 替換 C。我們通過對(duì) C應(yīng)用拓?fù)渚S護(hù)侵蝕算子得到 ，即我們從簡(jiǎn)單的 C開始先后刪除關(guān)鍵頂點(diǎn)。（請(qǐng)注意我們只能刪除關(guān)鍵頂點(diǎn)但不是切口）。直觀地，一個(gè)頂點(diǎn)稱為簡(jiǎn)單點(diǎn)，如果刪除不會(huì)更改拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) C，即如果它不創(chuàng)建或處理新的連接組件。簡(jiǎn)單點(diǎn)的確切定義，以一種有效的方法確定一個(gè)頂點(diǎn)是否簡(jiǎn)單是從其 26 個(gè)鄰居BK03 中確定的。然而,我們必須考慮,在我們的例子中切口代表物質(zhì),而在BK03切口代表空白區(qū)域。我們的過程如下：對(duì)于每個(gè)關(guān)鍵頂點(diǎn)V，我們計(jì)算它到邊界的距離d(v)。如果v有一個(gè)非關(guān)鍵鄰域，我們令d(v) = 0。其他關(guān)鍵點(diǎn)距離的計(jì)算是通過在代表切口的上距離變換實(shí)現(xiàn)的，即距離不會(huì)在一個(gè)切點(diǎn)上傳送。然后，我們刪除層簡(jiǎn)單關(guān)鍵點(diǎn)來得到一個(gè)新的關(guān)鍵點(diǎn)集合（圖4（左）和圖5）：層= 0,1 ,., 對(duì)于所有d(v)=層的頂點(diǎn)v，如果V是簡(jiǎn)單的那么設(shè)置V為非關(guān)鍵的。正如下面的重建工作將沿著切點(diǎn)發(fā)生，切點(diǎn)應(yīng)在非關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)之間。此外，切點(diǎn)不在頂點(diǎn) 和 M之間（圖 4(右)和圖 5）。因此，如果V是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，我們會(huì)刪除所有切點(diǎn)和而不是向所有關(guān)于V的非關(guān)鍵的6個(gè)鄰域W中插入切點(diǎn)。在這里，來表達(dá)重建算法的 是一個(gè)特殊值， 對(duì)應(yīng)于一個(gè)填充并且相應(yīng)的頂點(diǎn)在后處理階段應(yīng)該是平滑的。圖 4：侵蝕。左圖，我們看到集合的關(guān)鍵頂點(diǎn)填補(bǔ)了兩個(gè)修補(bǔ)程序之間的空隙。綠色頂點(diǎn)已被拓?fù)渚S護(hù)侵蝕算子刪除。沒有斷開的兩個(gè)修補(bǔ)程序不能刪除紅色頂點(diǎn)。右圖：每個(gè)剩余（藍(lán)色）頂點(diǎn)被替換通過指向頂點(diǎn)的切點(diǎn)。現(xiàn)在所有的切點(diǎn)形成面，在算法的后階段被提取用來填補(bǔ)表面修補(bǔ)程序的縫隙。關(guān)鍵單元格 屬于的關(guān)鍵點(diǎn) 刪除切口 額外切口圖5：示例配置 （續(xù)），拓?fù)渚S護(hù)侵蝕算子（3.3 節(jié)）縮小到對(duì)于一個(gè)由額外切點(diǎn)包圍的較小集合。網(wǎng)格單元格是與屬于的關(guān)鍵頂點(diǎn)相鄰的或和被標(biāo)記為關(guān)鍵的多個(gè)修補(bǔ)程序相交的（3.4節(jié)）。3.4.剪切 在這一階段，我們將一個(gè)關(guān)鍵的網(wǎng)格單元格D集合將 M剪切成一個(gè)內(nèi)部和一個(gè)外部組件，內(nèi)部組件包含所有組件的模型。然后丟棄內(nèi)部組件，取而代之的是一個(gè)如3.5節(jié)所描述的完好重建。 首先，我們要確定關(guān)鍵網(wǎng)格單元格 D的集合。D應(yīng)包括M的所有組件，即所有的交叉點(diǎn)和所有的縫隙，我們?cè)O(shè)定這個(gè)網(wǎng)格單元為關(guān)鍵的，如果它包含M的兩個(gè)或多個(gè)修補(bǔ)程序 (交叉點(diǎn)) 或如果其事件頂點(diǎn)之一是關(guān)鍵的 (縫隙) 圖 5 顯示了M的某些示例配置和它們相應(yīng)的關(guān)鍵網(wǎng)格單元格。下面，我們將表示一個(gè)網(wǎng)格面為關(guān)鍵，如果它共享一個(gè)非關(guān)鍵和關(guān)鍵的單元格。網(wǎng)格邊稱為關(guān)鍵事件，如果事件是一個(gè)關(guān)鍵面。 其基本思想是分裂沿著關(guān)鍵面M的 所有三角形為子三角形，這樣每個(gè)子三角形要么完全在關(guān)鍵區(qū)域D的內(nèi)部要么完全在關(guān)鍵區(qū)域D的外部。然后，我們簡(jiǎn)單地拋棄那些完全位于內(nèi)部的三角形。 雖然相交平面的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單，而實(shí)際執(zhí)行一個(gè)有效的數(shù)值模擬的裁剪算法是一個(gè)困難的問題。下面我們將提出一個(gè)專門為我們?cè)O(shè)置的新的算法。在運(yùn)行算法的所有時(shí)期內(nèi)，網(wǎng)格將保留在三角形網(wǎng)格中。我們沒有處理任意價(jià)的一般多邊形，包括孔等。實(shí)際上，我們僅僅使用歐拉操作拆分 1-3 和拆分 2-4 （邊緣剝離）來修改網(wǎng)格，并提供大多數(shù)網(wǎng)庫(kù)的基本操作。通過使用一個(gè)混合定點(diǎn)/自適應(yīng)精度表示頂點(diǎn)的位置，我們獲得沒有健壯性和準(zhǔn)確性的相對(duì)加速比。這三個(gè)階段中的剪切收益在圖 6 中說明。在第一階段，關(guān)鍵邊相交、模型面和插入交叉點(diǎn)到該模型使用1至3或2至4拆分。在第二階段，相交的關(guān)鍵面和模型邊緣，再次插入相交點(diǎn)使用 2-4 拆分。這個(gè)過程會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生邊，這些邊是由所有包含關(guān)鍵網(wǎng)格面的三角形模型相交產(chǎn)生的。因此每個(gè)三角形現(xiàn)在不是完全位于關(guān)鍵單元格的內(nèi)部就是完全位于關(guān)鍵單元格的外部。在第三階段我們則只是丟棄那些重心在關(guān)鍵單元格中的三角形。 為了有效地枚舉關(guān)鍵邊和關(guān)鍵面，我們使用由朱報(bào) JLSW02提出的遞歸八叉樹遍歷技術(shù)。然而，為了加快算法，在下降到八叉樹單元格之前，我們首先測(cè)試是否當(dāng)前三角形真的與使用分離軸定理的單元格相交。 初始配置 第一階段 第二階段 第三階段圖 6： 初始配置：三角形網(wǎng)格就是對(duì)一組關(guān)鍵網(wǎng)格單元格進(jìn)行裁剪。第一階段：通過1到3次拆分或2到4次拆分三角形網(wǎng)格的交叉邊被插入到網(wǎng)格。第二階段：通過2到4次拆分邊緣網(wǎng)格和網(wǎng)格面的交集被插入到網(wǎng)格?，F(xiàn)在每個(gè)三角形不是完全位于關(guān)鍵單元格集合的內(nèi)部就是完全位于關(guān)鍵單元格集合的外部。第三階段：內(nèi)部三角形將被刪除。執(zhí)行 如果交叉點(diǎn)被可靠地檢測(cè)并正確地計(jì)算上述算法才能執(zhí)行。然而，切換到精確算法，算法會(huì)緩慢下來。出于這個(gè)原因，我們使用混合形式表示。將該模型輸入頂點(diǎn)的位置量化到N位。對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn) v，我們將存儲(chǔ) 其確切位置 使用一種自適應(yīng)精度表示Pri91 ,She97。 及其近似位置 使用一個(gè)固定的點(diǎn)表示N位寬度。例如，（請(qǐng)記住，網(wǎng)格的度為）：當(dāng)計(jì)算交點(diǎn)時(shí)我們可以使用近似位置評(píng)價(jià)“易排斥“?？紤]例如一個(gè)邊e 和網(wǎng)格面f = fmin，fmax的交集。我們首先檢查是否與框相交。這個(gè)測(cè)試使用最大只有3N 位的Ju04方法準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)定點(diǎn)算法。只有這次測(cè)試成功，我們才能使用精確算法計(jì)算真正的相交點(diǎn)。類似的考慮也適用于三角形邊相交、 邊邊相交、 三角形單元格相交等。3.5.重建現(xiàn)在，我們提出了一個(gè)算法來重構(gòu)內(nèi)部關(guān)鍵單元格的表面。這種算法使用特征元素的敏感性移動(dòng)立方體和由Kobbelt等人提出的雙輪廓算法。但是，除了要功能敏感外，我們的算法可以處理每個(gè)邊的多個(gè)切點(diǎn)和外部幾何在關(guān)鍵單元格內(nèi)部重建的無縫連接。我們首先枚舉所有內(nèi)部網(wǎng)格的面，再次使用八叉樹的遞歸遍歷技術(shù)。對(duì)于每個(gè)內(nèi)部網(wǎng)格的面，我們收集位于這些面邊緣的切點(diǎn)。請(qǐng)注意網(wǎng)格邊緣可能存在兩個(gè)以上的切點(diǎn)，如果一個(gè)修補(bǔ)程序與該邊緣相交多次。通過構(gòu)造，切點(diǎn)的數(shù)量總是偶數(shù)。此外，切點(diǎn)指向順時(shí)針（CW）方向與切點(diǎn)指向逆時(shí)針（CCW）方向相互交替。我們現(xiàn)在通過邊連接這些切點(diǎn)： 順時(shí)針切點(diǎn)連接到下一個(gè)逆時(shí)針切點(diǎn)以逆時(shí)針方式圍繞網(wǎng)格表面 （圖 7，左)，也可以看。如果我們連接來自同一網(wǎng)格邊緣的兩個(gè)切點(diǎn)，我們?cè)诿娴闹行奶幉迦胍粋€(gè)輔助點(diǎn)來防止拓?fù)渫嘶Ｕ?qǐng)注意，通過構(gòu)造，邊不相交。 然后我們依次訪問每個(gè)關(guān)鍵單元格。創(chuàng)建如上所述的單元格表面的邊或者是外部幾何邊界的邊。在任何情況下，這些邊緣在單元格周圍形成一個(gè)或多個(gè)連接循環(huán)。每一個(gè)循環(huán)通過三角形扇形成三角形（圖7，右）。由于邊不相交，循環(huán)不會(huì)交叉所以是三角形風(fēng)扇。 圖 7：我們通過邊連接切口到一個(gè)網(wǎng)格面上（左）。對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格單元格，外部幾何體的邊和邊界邊在單元格周圍形成循環(huán)。每一個(gè)循環(huán)通過三角形扇形成三角形（右）。風(fēng)扇的中心頂點(diǎn)位置 p的計(jì)算是取相交網(wǎng)格單元格中 Lin00的三角形平面距離的最小值。注意如果該單元格包含一個(gè)特征邊或角，這種結(jié)構(gòu)將確定 p。如果計(jì)算出點(diǎn)p 碰巧超出該單元格，或如果它不在所有的支撐平面內(nèi)，它將被設(shè)置為無效。無效的頂點(diǎn)在后處理階段是平滑的。最后，我們翻轉(zhuǎn)內(nèi)部網(wǎng)格面的邊，使中心頂點(diǎn)相連接。這可以保證鄰近單元格的特征頂點(diǎn)通過一個(gè)（特征）邊連接（圖8）。采樣頂點(diǎn) 平滑頂點(diǎn)圖8：示例配置（續(xù)）。在關(guān)鍵網(wǎng)格單元格中的幾何體替換一個(gè)重建表面R，R是從切點(diǎn)通過使用變種移動(dòng)立方體算法提取的。R 的一些頂點(diǎn)可以直接從M中進(jìn)行采樣。不過，其他對(duì)應(yīng)于R的那些部分覆蓋M的縫隙。這些頂點(diǎn)的位置是由一個(gè)迭代的平滑篩選器決定的。3.6.后處理平滑 之后的重建階段處理以下類型的頂點(diǎn)的位置尚未確定。對(duì)應(yīng)于重建部分的頂點(diǎn)跨越 M 的縫隙，因此沒有確定的位置。這些頂點(diǎn)要么從切點(diǎn)分離出來要么在三角形扇的中心創(chuàng)建一個(gè)空的網(wǎng)格單元格。在網(wǎng)格單元中的三角形風(fēng)扇中心的頂點(diǎn)包含沖突幾何通常由于一個(gè)不足細(xì)化深度 k 。在這兩種情況下我們通過應(yīng)用迭代平滑過濾器 Tau95平滑頂點(diǎn)位置。 抽取 重建算法的輸出是一個(gè)封閉的流形三角形網(wǎng)格T，它接近輸入模型M并已解決所有項(xiàng)目。然而，由于縫隙附近的人工細(xì)化T通常比M0包含更多的頂點(diǎn)和面。這可以歸因于兩方面因素：每個(gè)修補(bǔ)程序的輸入模型通過共同邊T表示。基礎(chǔ)網(wǎng)格的分辨率越高，在關(guān)鍵區(qū)域重建模型就需要越多的三角形。因此，我們有兩個(gè)選擇減少輸出的復(fù)雜性。首先，網(wǎng)格T通常包括多個(gè)相關(guān)連的組件，只有少數(shù)幾個(gè)對(duì)M的外部有真正的作用。其他組件只是從內(nèi)部被分成三角形M，因此可以很容易地確定并丟棄。該標(biāo)識(shí)可以通過洪水手動(dòng)或自動(dòng)填充過程如Ju04。第二，我們應(yīng)用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)功能敏感網(wǎng)格抽取算法到 T GH97。然而，為了保持M的輸入鑲嵌，我們只能在重建地區(qū)這么做。4結(jié)果 在大量不同復(fù)雜性的CAD 模型中我們?cè)u(píng)價(jià)了我們的方法（圖 9，10，11)。所有的節(jié)點(diǎn)被送到一個(gè) 2 GB，3.2 GHz 的奔騰 4 電腦上。輸入?yún)?shù)的選擇 我們的算法只重構(gòu)文物附近的地區(qū)和本地重建在后加工階段進(jìn)一步被消滅，輸出復(fù)雜性的典型增長(zhǎng)通過次級(jí)線性體現(xiàn)網(wǎng)格決議。因此，我們可以使用高網(wǎng)格決議來提高三角形重建質(zhì)量而不會(huì)產(chǎn)生不必要的開銷。如果輸入修補(bǔ)程序的鑲嵌是足夠準(zhǔn)確地，我們可以設(shè)置 即使對(duì)于高決議也不會(huì)錯(cuò)過任何縫隙。漸近行為 如果工件形成一維子空間例如沿著兩個(gè)相交表面或沿兩個(gè)毗鄰補(bǔ)丁，關(guān)鍵頂點(diǎn)和單元格的數(shù)量關(guān)于網(wǎng)格決議對(duì)常數(shù)在理論上呈線性增長(zhǎng)。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論描述相吻合，只有相機(jī)模型（圖10）是個(gè)例外因?yàn)樗ㄔS多內(nèi)部幾何和“雙墻”。這些工件不能有效地得到解決，因此，關(guān)鍵點(diǎn)和單元格實(shí)際上形成了一個(gè)二維或三維子空間。在這些地區(qū)八叉樹不得不細(xì)化到最大深度，這會(huì)導(dǎo)致內(nèi)存使用量顯著增加。 圖9 直升