勾股定理求最短路徑課件.ppt

,勾股定理的應(yīng)用,考考你的記性：,1、勾股定理的文字及符號(hào)語(yǔ)言2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的最短路徑，依據(jù)什么？（1）兩點(diǎn)之間線段最短（2）垂線段最短3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？,勾股定理的應(yīng)用之,求解幾何體的最短路線長(zhǎng),一、臺(tái)階中的最值問(wèn)題,例1、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB=25,如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?,二、正方體中的最值問(wèn)題,例2、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,C,我怎么走會(huì)最近呢?,有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(的值取3),三、圓柱中的最值問(wèn)題,高12cm,B,A,長(zhǎng)18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),答:螞蟻爬行的最短路程是15cm.,152,解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在RtABC中,根據(jù)勾股定理,C,四、長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題例3、如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）,第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，,則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和4，,則所走的最短線段是,=,第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，,則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和6，,所以走的最短線段是,；,=,第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，,則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和3，,所以走的最短線段是,=,三種情況比較而言，第二種情況最短,答案：,例4、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題（續(xù)）,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,C,如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,軸對(duì)稱中的最短路徑問(wèn)題,檢測(cè)題一：如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的路程最短為（）,檢測(cè)題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）,如圖是一個(gè)長(zhǎng)4m，寬3m，高2m的有蓋倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）,A.4.8米B.米C.5米D.米,找方法、巧歸納,分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上,二、正方體中的最值問(wèn)題,C,檢測(cè)題二、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）,如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？,分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,檢測(cè)題四,小結(jié)：把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。,一、臺(tái)階中的最值問(wèn)題,a,b,c,b,c